《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年高三理科数学第一轮复习函数（9） 函数的图象及其变换运用函数图象争论函数的性质始终是考纲的一贯要求；近几年高考对函数图象的要求大大提高； 函数图象变换属于常考但是没有明确要求的内容,对一些基本变换要懂得清晰,特别是平移变换和对称变换；伸缩变换一般只针对三角函数,其他函数可利用同样原理,但要求不高；考点解读考点 1 判定函数图象的外形函数图象的识辨可从以下方面入手：1从函数的定义域,判定图象的左右位置；从函数的值域,判定图象的上下位置；2从函数的单调性,判定图象的变化趋势；3从函数的奇偶性,判定图象的对称性；4从函数的周期性,判定图象
2、的循环往复考点 2 函数图象的变换主要是平移和对称；有时为了看出变换方法,应先将图像变换要把握好几种图象变换,函数表达式变形,转换成标准函数；1 平移变换水平平移： yfxaa0的图象, 可由 yfx的图象向左 或向右 平移 a 个单位而得到竖直平移： yfx bb0的图象, 可由 yfx的图象向上 或向下 平移 b 个单位而得到2 对称变换yfx与 yfx的图象关于 y 轴对称y fx与 yfx的图象关于 x 轴对称y fx与 yfx的图象关于原点对称由对称变换可利用 yfx的图象得到 y|fx|与 yf|x|的图象作出 yfx的图象, 将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到上
3、方,其余部分不变,得到 y|fx|的图象；作出 yfx在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分, 并作 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象,即得 yf|x|的图象3 伸缩变换yafxa 0的图象,可将 yfx图象上每点的纵坐标伸 来的 a 倍,横坐标不变a1 时或缩 a1 时到原yfaxa 0的图象,可将yfx的图象上每点的横坐标伸a1 时或缩 a1 时到原先的1 a倍,纵坐标不变4 翻折变换名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作为 yfx的图象, 将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得
4、到 y|fx|的图象；作为 yfx在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分, 并作 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象,即得 yf|x|的图象考点 3 函数图象的应用1从图象的左右分布,分析函数的定义域；从图象的上下分布,分析函数的值域；从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性,分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等2利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,比如判定方程是否有解,有多少个解？数形结合是常用的思想方法考点突破考点 1 判定函数图象的外形典例 1 函数 fx1log 2x 与 gx2 1x 在同始终角坐标系下的图象大致是 解题思路 在
5、同一个坐标系中判定两个函数的图象,可依据函数图象上的特点点以及函数的单调性来判定解题过程 fx1 log2x 的图象由函数 fxlog 2x 的图象向上平移一个单位而得到,所以函数图象经过 1,1点,且为单调增函数,明显,A 项中单调递增的函数经过点 1,0,而不是1,1,故不满意；函数 gx21x21 x,其图象经过 0,2点,且为单调减函数,B 项中单调递减的函数与 y2轴的交点坐标为 0,1,故不满意； D 项中两个函数都是单调递增的,故也不满意综上所述,排除 A, B,D.应选 C. 易错点拨 留意对表达式变形和由来的争论；另外,恒过点也是考查时的一个重要依据；变式 1 函数 y2xx
6、2的图象大致是 点拨 当 x0 时,2xx2有两根 x2,4；当 x0 时,依据图象法易得到 y2x与 yx2有一名师归纳总结 个交点,就y2xx2在 R 上有 3 个零点,故排除B、C；当 x时, 2x 0.而 x2,第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 y2 xx20,应选 A. 答案 A 考点 2 函数图象的变换典例 1 已知 y f x 的图象,作以下函数的图象：（1）y f x ；（2）y f x yyfxx解题思路 利用变换作图法解题过程易错点拨留意可利用对称性画翻着变化的图象1f11 x,就函数xyf1 1x 的图象
7、大致变式 1 已知函数ylog2x的反函数是y是（y1）x,将向右平移 1 个单位即可；点拨f1x 2xf1 1x1 2x22答案C 名师归纳总结 典例 1 如函数 fxkax axa0 且 a 1在, 上既是奇函数又是增函数,就gx第 3 页,共 9 页log axk的图象是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解题思路 确定 a 的范畴及 k 值；解题过程由f00得k1,由f x axax在 , 上为增函数,知a1；g x log x1 a1,可由 logax 向左平移 1 个单位得到；易错点拨留意函数表达式和函数性质的联系和转化；考点 3 函数图象
8、的应用典例 1 已知函数 fx|x2 4x3|. 1求函数 fx的单调区间,并指出其增减性；2求集合 M m|使方程 fx m 有四个不相等的实根 ,解题思路作出函数图象,由图象观看解题过程fxx221,x,13, 21, x1,3,x2作出图象如下列图1递增区间为 1,2 和3, ,递减区间为 ,1和 2,3 2由图象可知, yfx与 y m 图象,有四个不同的交点,就 0m1,集合 M m|0m1 名师归纳总结 易错点拨图形变换作图时留意图形的精确性；特殊是特值点肯定要非常当心；第 4 页,共 9 页变式 1 如直线 yxb 与曲线 y34xx2有公共点,就b 的取值范畴是 A1,122
9、B12 2,12 2 C122,3 D12, 3 点拨在同一坐标系下画出曲线y34xx2注：该曲线是以点C2,3为圆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 心、2 为半径的圆不在直线y3 上方的部分 与直线 yx 的图象, 平移该直线, 结合图形分析可知,当直线沿 y 轴正方向平移到点 0,3的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y34xx 2都有公共点；留意到与 yx 平行且过点 0,3的直线的方程是 yx3；当直线 yxb 与以点 C2,3为圆心、2 为半径的圆相切时 圆不在直线 y3 上方的部分 ,有|23b|22,b12 2.结合图形可知,满意题意的只
10、有 C 选项答案 C 综合突破突破 1 典例 1 解题思路高考中函数图象的考查题型函数 yx 22sin x 的图象大致是 从函数yx2sinx 的极值点和对称性入手2解题过程 求导：y 12cos x ,由 y 0 得 cos x 1,就这个方程有无穷多解,即函数2 4xy 2sin x 有无穷多个极值点,又函数是奇函数,图象关于坐标原点对称,应选 C；2易错点拨 判定函数图象多利用排除法,依据不同范畴内函数的性质排除一些选项,即可得到正确的结果；典例 1 函数 ylog2|x|的图象大致是 解题思路从函数的奇偶性入手名师归纳总结 解题过程由fxlog |x|log2|x|f x ,知函数f
11、 x 为偶函数, 图象关于 y 轴对称；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作出x0时ylog2x 的图象,再作出关于y 轴对称的图象,应选C；易错点拨 需要娴熟把握指数函数、对数函数的图象；欢乐训练1、为了得到函数ylgx3 10的图象,只需把函数ylg x 的图象上全部的点A向左平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度2、如点 a,b在 ylg x 图象上, a 1,就以下点也
12、在此图象上的是 A.1 a,bB10a,1b C. 10 a,b1Da2,2b 3、函数 y11 的图象是 x 114、函数yx 的图象是 yfx,就图的图象对应的函数为5、已知图中的图象对应的函数为Ayf|x| By|fx| 名师归纳总结 Cyf|x| 32Dy f|x| ）第 6 页,共 9 页6、函数x f x =2 +x在区间 0,1 内的零点个数是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 B1 C2 D3 7、函数yax|1 aa0,a1的图象可能是（）,就实数 k 的取值范畴是8、已知函数y=x21|的图象与函数y kx2的图象恰有两个交点
13、x1_. 提高训练1、函数fx4xx1的图象（y）x的图象大致是 （）2A. 关于原点对称x的反函数是B.关于直线yx对称C.关于x轴对称D.关于 y 轴对f1 x,就函数yf112、已知函数ylog23、如点 a,b在ylgx图像上, a,就以下点也在此图像上的是（）A、（a, b）B、10a,1b C、 a,b+1 D、a2,2b 4、函数ycos6x的图像大致为（）2x2xm 的值是5、关于 x 的方程|2 x1|m 有三个不相等的实数根,就实数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、函数yx11的图像与函数y2
14、sinx 2x4的图像全部交点的横坐标之和等于（）A、2 B、4 C、 6 D、8 7、对于定义在 R 上的函数 f x ,有下述命题：如 f x 为奇函数,就 f x 1 的图象关于点 A 1 0, 对称；如对 x R,有 f x 1 f x 1 ,就 f x 的图象关于直线 x 1 对称；如函数 f x 1 的图象关于直线 x 1 对称,就 f x 为偶函数；函数 f x 1 与函数 f 1 x 的图象关于直线 x 1 对称；其中正确命题的序号是8、设函数 f x x x bx c,给出以下四个命题：当 c 0 是,f x 是奇函数；当 b 0 c 0 时,方程 f x 0 只有一个实根；
15、函数 y f x 的图象关于点 0 , c 对称；方程 f x 0 至多有两个实根；其中正确的命题编号为超越训练名师归纳总结 1、已知两条直线1l:y=m 和2l : y=281m0,1l 与函数ylog2x 的图像从左至右相交于第 8 页,共 9 页m点 A,B , 2l 与函数y|log2x 的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度 分别为 a ,b ,当 m 变化时 ,b a的最小值为（）A 162B 8 2C 8 4D 4 42、直线y1与曲线yx2xa有四个交点,求a 的取值范畴；3、设fx 4x2,如0mn,且fm fn ,求mn的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知函数f x 的图象过点0 1, ,且与函数g x 21x1a1的图象关于直线yx1成2名师归纳总结 轴对称图形,求函数fx的解析式及定义域；第 9 页,共 9 页- - - - - - -