《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX 年高三理科数学第一轮复习函数（9） 函数的图象及其变换运用函数图象研究函数的性质一直是考纲的一贯要求。近几年高考对函数图象的要求大大提高。 函数图象变换属于常考但是没有明确要求的内容，对一些基本变换要理解清楚，特别是平移变换和对称变换。伸缩变换一般只针对三角函数，其他函数可利用同样原理，但要求不高。考点解读考点 1 判断函数图象的形状函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复考点 2 函数图象的变换
2、图像变换要掌握好几种图象变换，主要是平移和对称。有时为了看出变换方法，应先将函数表达式变形，转换成标准函数。(1)平移变换水平平移： yf(x a)(a0)的图象， 可由 yf(x)的图象向左 ()或向右 ( )平移 a 个单位而得到竖直平移： yf(x) b(b0)的图象， 可由 yf(x)的图象向上 ()或向下 ( )平移 b 个单位而得到(2)对称变换yf(x)与 yf(x)的图象关于y 轴对称y f(x)与 yf(x)的图象关于x 轴对称y f(x)与 yf(x)的图象关于原点对称由对称变换可利用yf(x)的图象得到y|f(x)|与 yf(|x|)的图象作出 yf(x)的图象， 将图象
3、位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作出 yf(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分，并作 y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(3)伸缩变换yaf(x)(a 0)的图象，可将 yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1 时)或缩 (a1 时)到原来的 a 倍，横坐标不变yf(ax)(a 0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1 时)或缩 (a1 时)到原来的1a倍，纵坐标不变(4)翻折变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页作为
4、 yf(x)的图象， 将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作为 yf(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分，并作 y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象考点 3 函数图象的应用(1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法考点突破考点 1 判断函数图象
5、的形状典例 1 函数 f(x)1log2x 与 g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()解题思路在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断解题过程f(x)1 log2x 的图象由函数f(x)log2x 的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过 (1,1)点，且为单调增函数，显然，A 项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数 g(x)21x212x，其图象经过 (0,2)点，且为单调减函数，B 项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足； D 项中两个函数都是单调递增的，故也不满足综上所述，排除A，
6、B，D.故选 C. 易错点拨注意对表达式变形和由来的讨论。另外，恒过点也是考查时的一个重要依据。变式 1 函数 y2xx2的图象大致是()点拨当 x0 时，2xx2有两根 x2,4；当 x0 时，根据图象法易得到y2x与 yx2有一个交点，则y2xx2在 R 上有 3 个零点，故排除B、C；当 x时， 2x 0.而 x2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页故 y2xx20，故选 A. 答案A 考点 2 函数图象的变换典例 1 已知)(xfy的图象，作下列函数的图象：（1）)( xfy； （2）)(xfy解题思路利用
7、变换作图法解题过程易错点拨注意可利用对称性画翻着变化的图象变式1 已知函数xy2log的反函数是)(1xfy，则函数)1(1xfy的图象大致是（）点拨1111)21(2)1(2)(xxxxfxf，将xy)21(向右平移1 个单位即可。答案C 典例 1 若函数 f(x)kax ax(a0 且 a 1) 在(， ) 上既是奇函数又是增函数，则g(x)loga(xk)的图象是 ()xy)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页解题思路确定 a的范围及k 值。解题过程由(0)0f得1k，由( )xxf xaa在 (,) 上
8、为增函数，知1a。( )log (1)(1)ag xxa，可由( )logaxx 向左平移1 个单位得到。易错点拨注意函数表达式和函数性质的联系和转化。考点 3 函数图象的应用典例 1 已知函数f(x)|x2 4x3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合 M m|使方程 f(x) m 有四个不相等的实根 解题思路作出函数图象，由图象观察解题过程f(x)x221，x ，13， ，x221， x1，3，作出图象如图所示(1)递增区间为 1,2 和3， ) ，递减区间为 ( ，1和 2,3(2)由图象可知，yf(x)与 y m 图象，有四个不同的交点，则0m1，集合 M
9、m|0m1 易错点拨图形变换作图时注意图形的准确性。特别是特值点一定要十分小心。变式 1 若直线 yxb 与曲线 y34xx2有公共点，则b 的取值范围是()A1,122 B12 2，12 2 C122，3 D12， 3 点拨在同一坐标系下画出曲线y34xx2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页心、2 为半径的圆不在直线y3 上方的部分 )与直线 yx 的图象， 平移该直线， 结合图形分析可知，当直线沿y 轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y34xx2都有公共
10、点；注意到与yx 平行且过点 (0,3)的直线的方程是yx3；当直线 yxb 与以点 C(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切时(圆不在直线y3 上方的部分 )， 有|23b|22，b122.结合图形可知，满足题意的只有C 选项答案C 综合突破突破 1 高考中函数图象的考查题型典例 1 函数 yx22sin x 的图象大致是 ()解题思路从函数2sin2xyx 的极值点和对称性入手解题过程求导：12cos2yx ，由0y得1cos4x，则这个方程有无穷多解，即函数2sin2xyx 有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，故选C。易错点拨判断函数图象多利用排除法，根据不同范围内函数
11、的性质排除一些选项，即可得到正确的结果。典例 1 函数 ylog2|x|的图象大致是()解题思路从函数的奇偶性入手解题过程由22()log |log|( )fxxxf x ，知函数( )f x 为偶函数， 图象关于 y 轴对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页作出0 x时2logyx的图象，再作出关于y 轴对称的图象，故选C。易错点拨需要熟练掌握指数函数、对数函数的图象。快乐训练1、为了得到函数ylgx310的图象，只需把函数ylg x 的图象上所有的点()A向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平
12、移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度2、若点 (a，b)在 ylg x 图象上， a1 ，则下列点也在此图象上的是() A.1a，bB(10a,1b) C.10a，b1D(a2,2b) 3、函数 y11x 1的图象是 ()4、函数13yx 的图象是 ()5、已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dy f(|x|) 6、函数3( )=2 +2xf xx在区间(0,1)内的零点个数是（）精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页A0 B1 C2 D3 7、函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）8、已知函数2|1|=1xyx的图象与函数=2y kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_. 提高训练1、函数xxxf214)(的图象（）A.关于原点对称B.关于直线xy对称C.关于x轴对称D.关于y轴对2、 已知函数xy2log的反函数是)(1xfy， 则函数)1 (1xfy的图象大致是 （）3、若点 (a,b)在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（）A、 （a， b）B、(10a,1b) C、 (a,b+1) D、(a2
14、,2b) 4、函数cos622xxxy的图像大致为（）5、关于x的方程2|1|xm 有三个不相等的实数根，则实数m的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页6、函数11yx的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（）A、2 B、4 C、 6 D、8 7、对于定义在R上的函数)(xf，有下述命题：若)(xf为奇函数，则) 1(xf的图象关于点)0 ,1 (A对称；若对Rx，有)1() 1(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称；若函数)1(xf的图象关于直线1x对称，则)(xf为偶函数；函数
15、)1(xf与函数)1(xf的图象关于直线1x对称。其中正确命题的序号是8、设函数cbxxxxf)(，给出下列四个命题：当0c是，)(xf是奇函数；当0,0 cb时，方程0)(xf只有一个实根；函数)(xfy的图象关于点),0(c对称；方程0)(xf至多有两个实根。其中正确的命题编号为超越训练1、已知两条直线1l:y=m 和2l: y=821m(m0),1l与函数2logyx 的图像从左至右相交于点 A,B ,2l与函数2|log|yx 的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度 分别为 a ,b ,当 m 变化时 ,ba的最小值为（）A162B8 2C8 4D4 42、直线1y与曲线axxy2有四个交点，求a的取值范围。3、设24)(xxf，若nm0，且)()(nfmf，求nm的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页4、 已知函数)(xf的图象过点)1 ,0(， 且与函数112( )21xg xa的图象关于直线1xy成轴对称图形，求函数)(xf的解析式及定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页