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1、第一部分专题六第一讲A组1(文)“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选C.(理)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为(B)A.BCD解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选B.2已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与
2、直线l2的交点坐标为(C)A(3，) B(2，) C(1，) D(1，)解析直线l1的斜率k1tan30，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)，联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)3(文)直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为(C)A. B C D解析弦心距d1，半径r2，所以劣弧所对的圆心角为.故选C.(理)C1：(x1)2y24与C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直线为l，则l被O：x2y24截得弦长为(D)A. B4 C D解析由C1与C2的方程相减得l：2x3y20.圆心O(0,0)到l的距
3、离d，O的半径R2，所以截得弦长为22.4过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ABP的外接圆的方程是(D)A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25 D(x2)2(y1)25解析PAOA，PBOB，以OP为直径的圆过A、B两点，故ABP的外接圆就是以OP为直径的圆，从而圆心为(2,1)，半径r，圆的方程为(x2)2(y1)25.5(文)与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是(A)A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解析如图当两圆圆心的连线与已知直线垂
4、直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又圆A的方程为(x1)2(y1)22，A(1,1)，则点A到直线xy40的距离d3.设圆C的半径为r，则2r32，r.即点C(c，c)到直线xy40的距离等于.故有，c3或c1.结合图形知当c3时，圆C在直线xy40下方，不合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.(理)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为(A)A.BC(62) D解析由题意易知AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的
5、半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度由点到直线的距离公式得OE.圆C面积的最小值为()2.故选A.6已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_.解析因为圆C：x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，所以2，解得m.7若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_2_.解析直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，即r，r2.8一个圆经过椭圆1的三
6、个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_(x)2y2_.解析设圆心为(a,0)，则圆的方程为(xa)2y2r2，依题意得，解得a， r2，所以圆的方程为(x)2y2.9已知圆(x1)2y225，直线axy50与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值解析(1)把直线axy50代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10，由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a或a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是
7、(B)A内切 B相交C外切 D相离解析圆M：x2y22ay0(a0)可化为x2(ya)2a2，由题意，M(0，a)到直线xy0的距离d，所以a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)24，所以两圆的圆心距为，半径和为3，半径差为1，故两圆相交2(2018全国卷，6)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(A)A2,6 B4,8C，3 D2，3解析由A(2,0)，B(0，2)，则三角形ABP的底边|AB|2，圆心(2,0)到直线xy20的距离为d2，又因为半径为r，所以点P到直线xy20的距离的最大值为23，最小值为2，则三角形ABP的面积
8、的最大值为Smax236，最小值为Smin22，故ABP面积的取值范围为2,63(文)设直线xya0与圆x2y24相交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB为等边三角形，则实数a的值为(B)A BC3 D9解析由题意知，圆心坐标为(0,0)，半径为2，则AOB的边长为2，所以AOB的高为，即圆心到直线xya0的距离为，所以，解得a.(理)直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(A)A.或 B或C或 D解析圆(x2)2(y3)24的圆心为(2,3)，半径r2，圆心(2,3)到直线ykx3的距离d，因为直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，所以由勾股定
9、理得r2d2()2，即43，解得k，故直线的倾斜角为或.4已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为(C)A1 B5C1或5 D5解析解法一：圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，可知圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圆的标准方程为(xa)2y21，设C的坐标为(acos，sin)，C点到直线AB：xy20的距离为d.ABC的面积为SABC2|sin()a2|，当a0时，a23，解得a1；当2a0时，|a2|3，无解；当a2时，|a2|
10、3，解得a5.解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l的方程为xym0(m2)，圆心M(a,0)到直线l的距离d1，即1，解得ma，两平行线l，l之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即，(SABC)min2|a2|.当a0时，|a2|3，解得a1.当a0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因为，故M(，)，又点M在圆C上，故4，解得k0.方法二：由直线与圆相交于A，B两点，且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线xky10的距离为半径的一半，为1，即d1，解得k0.6过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为_4_.解析以OC为直径的圆的方程为
11、(x)2(y2)2()2，AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦，所以AB的方程为x2y2(x)2(y2)25，化简得3x4y50，所以C到直线AB的距离d4.7(文)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2Asin2Bsin2C，则直线axbyc0被圆x2y29所截得弦长为_2_.解析由正弦定理得a2b2c2，圆心到直线距离d，弦长l222.(理)(2019贵阳适应性考试)已知直线l：ax3y120与圆M：x2y24y0相交于A，B两点，且AMB，则实数a_.解析直线l的方程可变形为yax4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24，所以圆心
12、为M(0,2)，半径为2.如图，因为AMB，所以AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以，解得a.8过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)21(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为_.解析圆C：(xt)2(yt2)21的圆心坐标为(t，t2)，半径为1，所以PC，PAPB，cosAPC，所以cosAPB2211，所以(PC21)(1)3PC238，所以的最小值为.9(2018全国卷，19)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析(1)由
13、题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017全国卷，20)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明：过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值