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1、1判断奇偶性2判断函数的单调性3例如，都是初等函数4下列函数是由哪些简朴函数复合而成？（1） （2）（3） （4） 5某商品的需求函数为。试将收益表达为需求量的函数6某厂生产单位某产品的成本为元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增长10元。假设该产品的需求函数为,且产品均可售出。试将改产品的利润元表达为产量单位的函数7考察数列8 考察数列9函数，讨论极限是否存在10考察函数当时的变化情况。11求 。12计算极限 13求14求 15求 。16求 17求 18求 19讨论函数 在处的连续性。20例：设函数 ，用导数定义求求导函数，并求。21例：设 ，求 22求 的导数23求 的导数2
2、4例：设求 25求 的导数26例：设 求 解： 27求函数 的二阶及三阶导数解：28例：拟定函数的单调增减区间。解：29判别函数的单调性。解： 30例：求函数的极值解：31求函数的增减区间与极值。解： 32欲设计一个熔剂为500cm3的圆柱形易拉罐，为使所用材料最省，易拉罐的底面半径和高的尺寸应是多少？解： 33例：某商品的总收益函数和总成本函数分别为 经营者以利润最大为目的控制产量，试拟定产量， 使利润最大，并拟定此时商品的价格。解： 34设某商品需求函数为，求 （1）需求弹性函数。（2） 时的需求函数 解： 35例：求不定积分 解： 36已知物体在时刻的运动速度为，且当时，试求物体的运动方
3、程解： 37求不定积分解： 38计算定积分解： 39求不定积分解：40计算 解： 41 计算 解： 42 计算解： 43计算解： 44设解： 45设 解：46求函数的二阶偏导数。解： 47求函数的极值解： 48（1）求两矩阵的和。（2） （3）解：49解： 50设 ，求解： 51设矩阵 .对矩阵进行初等行变换（1）互换A的第2行与第4行（2）用数 3乘A的第2行（3） 将A的第2行的（-3）倍加到第4行解： 52对市场上的某种产品抽查两次，设A表达第一次抽到合格品，B表达第二次抽到合格品。现给出事件：(1)说明上述各事件的意义；（2）说明哪两个事件是对立的。解： 53一批产品共件，其中有件次品
4、，件正品，从这件中任取件，求：（）两件都是次品的概率；（）两件都是正品的概率；（）恰有一件次品的概率。解： 54某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为，第二支股票能赚钱的概率为，两支股票都能赚钱的概率为。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率。解：55某种产品的生产工艺分为两道独立的工序，这两道工序的次品率分别为1和4，求这种产品的次品率。分析 由于改产品须通过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，假如最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A=第一道工序出次品，B=第二道工序出次品，则 A+B=生
5、产出的产品为次品，则题中所求为。解： 依题和分析，两道工序独立工作，故事件A与B相信独立，且.于是，根据独立事件的概率公式有0.049656某写字楼装有6个同类型的供水设备，调查表白，在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问：在同一时间 （1）恰有两个设备使用的概率是多少：（2）至少有4个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？解： 由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为0.1，不被使用的概率都为0.9，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利实验。若以表达这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设
6、，,即 (1) 恰好有2个设备被使用的概率为 (2) 至少有4个设备被使用的概率是 (3) ）至少有一个设备被使用的概率是 57有2023家商店参与了某保险公司设立的火灾保险，每年1月1日商店向该保险公司支付1500元的火灾保险费。在发生火灾时，可向保险公司领取20万元。若在一年中，商店发生火灾的概率为0.002，求（1） 未来一年内有5家商店发生火灾的概率；（2） 未来一年内获利不少于200万元的概率解： 设X为未来一年内发生火灾的商店数，依题， 即(1) 若按二项分布直接计算 (2) 设B=未来一年内保险公司获利不少于200万元，则B发生意味着 即。若按二项分布直接计算此结果表白，未来一年
7、内保险公司获利不少于200万元的概率为0.7853此外 在该问题中，由于很大，很小，所以可以用泊松分布来进行近似计算，取，则有（1）（2）误差较小。58设某连续性随机变量X的密度函数为 （1）拟定常数；（2）求；（3）求 解： 由密度函数的性质，有 即。（2） =(3) 59某产品的长度X服从参数的正态分布。若规定长度在之间为合格品，求合格品的概率。解： 根据题意 .由正态分布的概率公式得到合格品的概率为60某出租汽车公司拥有500辆出租车。若天天每辆出租车发生交通事故的概率为0.01，试求该出租汽车公司一天中平均有几辆出租车发生交通事故。解： 设X 表达出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆
8、数。由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通事故，且每辆车发生交通事故的概率都为0.01，故，于是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有61一批产品分别为一、二、三等品和废品四个等级，祥云的比例分别为60，20，10和10。若各等级产品的产值分别为6元，4.8元，4元和0元，求这批产品的平均产值解： 设这批产品的产值为X，它是随机变量，由题意，X的概率分布为：X6 4.8 4 0P0.6 0.2 0.1 0.1于是，这批产品的平均值为 62某大学聘来一位专家，给15位研究生上课，期末考试成绩如下：72，81，90，85，76，90，80，83，78，75，63，72，30
9、，82，90（1） 这15名研究生期末考试成绩的平均成绩（2） 这15名研究生期末考试成绩的中位数。（3） 这15名研究生期末考试成绩的样本众数。解： （1）平均成绩为 （2）中位数为：先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得 是奇数，则(3)众位数 ：在这15名研究生期末考试成绩中，90分出现的频数最多，所以其众数63设有甲乙两地某年12个月得月平均气温记录如下：甲地：16，18，19，20，21，22，24，24，23，20，18，15乙地：-20，-15，20，29，34，35，40，32，30，29，18，5试比较甲乙两地得气温状况。解： 先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样
10、本均值，即甲乙两地得年平均气温：甲乙两地气温的方差分别为标准差分别为 说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散限度远远大于甲地64一本书的一页中印刷错误的个数X是一个随机变量，它服从参数为的泊松分布，参数未知。为了估计的值，随机抽取了这本书的100页，记录每页印刷错误的个数，其结果如下表。试估计参数的值错误个数k0 1 2 3 4 5 6 7页数36 40 19 2 0 2 1 0解： 由于X服从参数为的泊松分布，即,则,由数字特性法得65某区共有5000头奶牛，随机调查了几处养殖场的共400头奶牛，得知每头奶牛平均产奶量为3000KG,均方差为300KG.试以95的置信
11、度估计全区奶牛年产奶量的置信区间。解： 奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量足够大时，可以近似地服从正态分布。依题意设， 反查标准正态 分布表，得。于是，由正态分布表的点估计公式，全区每头奶牛年产奶量得置信度为95的置信区间为 66某地区环保部门规定，废水被解决后水中有某种有毒物质的平均浓度不得超过10mg/L,现从某废水解决厂随机抽取20L解决后的水，测得。假定废水被解决后水中有毒物质的含量服从标准差为的正态分布。试在显著型水平下，判断该厂解决后的水是否合格。解： 这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值作右单侧假设检查的问题。由于若解决后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度不应超过，故提出假设由题意设，所以由，查表得。由于，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝，即在显著性水平下认为该厂解决后的水是不合格的。