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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学基本公式手册第一章：集合与函数名师归纳总结 1. 德摩根公式C UABC AC B C UABC AC B . 第 1 页,共 12 页2.ABAABBABC BC AAC BC ABR3.card ABcardAcardBcard ABcard ABCcardAcardBcardCcard ABcardABcard BCcard CAcard ABC . 4. 二 次 函 数 的 解 析 式 的 三 种 形 式 一 般 式f x ax 2bxc a0; 顶 点 式f x a xh2k a0; 零点
2、式f x a xx 1xx 2a0. 5. 设x 1x 2a, b,x 1x 2那么x 1x 2f x 1f x 20f x 1f x20f 在a b上是增函数；x 1x 2x 1x 2f x 1f x 20f x 1f x 20f x 在a b上是减函数 . x 1x 2设函数yfx在某个区间内可导,假如fx0,就fx为增函数； 假如fx0,就fx为减函数 . 6. 函 数yf x 的 图 象 的 对 称 性 : 函 数yf x 的 图 象 关 于 直 线 xa 对 称fax faxf 2ax fx. 函数yf x 的图象关于直线xa2b对称f amx f bmxf abmxf mx . 7
3、. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0 即 y 轴对称 . 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 . 函数2 myfx和f1 x y的图象关于直线y=x 对称 . 8. 分数指数幂amn1m（a0,m nN ,且n1）. naam1（a0,m nN ,且n1）. nman9. logaNbabN a0,a1,N0.10. 对数的换底公式logaNlogmN. 推论logambnnlogab. logmam- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思其次章：不等式3
4、0. 常用不等式：名师归纳总结 （1）a bRa2b22ab 当且仅当 a b 时取“=” 号 与第 2 页,共 12 页（2）a bRa2bab 当且仅当 a b 时取“=” 号 （3）a33 bc33abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式a2b2c2d2acbd2 , , , , a b c dR .（5）ababab31. 极值定理已知x,y都是正数,就有yx 时和y有最小值2p；（1）假如积xy是定值p,那么当x（2）假如和xy是定值s,那么当xy时积xy有最大值 1 s42. 32. 一 元 二 次 不 等 式ax2bxc0或0a0,b24ac0, 如 果 aax2bxc 同号,
5、就其解集在两根之外；假如 a与ax2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间. x 1xx 2xx 1xx 20x 1x2；xx 1,或xx2xx 1xx20x 1x 2. 33. 含有肯定值的不等式 2 2x a x a当 a 0 时,有a x a. xax2a2xa 或 xa . f x 034. 无理不等式（ 1）f x g x g x 0 . f x g x （2）f x g x f x 02或f x 0. g x 0g x 0f x f x 0（3）f x g x g x 0 g x a2. 1f x 35. 指数不等式与对数不等式 1 当时, f x
6、0af 0ag x a1f x g x ; logaf x logag x g x 0. f x g x 2 当时, f x 0af ag x f x g x ;logaf x logag x g x 0f x g x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第三章：数列11. a n s 1 , n 1 数列 a n 的前 n 项的和为 s n a 1 a 2 a . s n s n 1 , n 2*12. 等差数列的通项公式 a n a 1 n 1 d dn a 1 d n N ；其前 n 项和公式 s n n a
7、1 a n na 1 n n 1 d d n 2 a 1 1 d n . 2 2 2 213. 等比数列的通项公式 a n a q 1 n 1 a 1 q n n N *；qna 1 1 q , q 1 a 1 a q q 1其前 n 项的和公式 s n 1 q 或 s n 1 q . na q 1 na q 114. 等比差数列 a n : a n 1 qa n d a 1 b q 0 的通项公式为b n 1 , d q 1a n bq n d b q n 1d q 1；q 1nb n n 1 , d q 1其前 n 项和公式为 s n b d 1 q nd n q 1 . 1 q q 1
8、1 qn15.分期付款 按揭贷款 每次仍款 x ab 1n b 元贷款 a 元,n 次仍清 ,每期利率为 b . 1 b 1第四章：三角16. 同角三角函数的基本关系式sin22 cos1, tan=sin, tancot1. cos17. 正弦、余弦的诱导公式nsinn 2n 1 sin,为偶数n1为奇数 12cos,cosn 为偶数 12cos ,n1 为奇数2 12sin18. 和角与差角公式名师归纳总结 sinsincoscossin2; 的 象 限 决第 3 页,共 12 页; coscoscossinsintantantan. 平方正弦公式 ; 1tantansinsin2 sin
9、sin2. coscos2 cossinasinbcos=a2b 2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思定, tanb . a积化和差公式sin sin sin cos2sin sin cos sin2cos cos cos cos 2cos cos sin sin（特殊留意这里的大小关系）219. 二倍角公式 sin 2 sin cos . cos2 cos 2sin 22cos 21 1 2sin 2. tan 2 2tan2 . 1 tan降幂公式 sin 2 1
10、 cos2 ,cos 2 1 cos22 220. 三角函数的周期公式 函数 y sin x ,xR及函数 y cos x ,x RA, ,为常数,且 A 0, 0 的周期 T 2；函数 y tan x ,x k , k Z A,2 , 为常数,且 A 0, 0 的周期 T . 通用周期公式：函数 y sin mx cos nx 的周期 T 2m n21. 正弦定理 a b c 2 R . sin A sin B sin C22. 余弦定理 a 2b 2c 22 bc cos A ; b 2c 2a 22 ca cos B ; c 2a 2b 22 ab cos C . 2 2 2余弦定理另一
11、表达形式：cos A b c a（通常用来求角）2 bc23. 面积定理（ 1）S 1 ah a 1 bh b 1 ch （h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高） . 2 2 2（2）S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B. 2 2 23 S OAB 1 | OA | | OB | 2 OA OB 2. 224. 三角形内角和定理 在 ABC中,有C A BA B C C A B 2 C 2 2 A B . 2 2 2第五章：向量25. 平面两点间的距离公式名师归纳总结 dA B=|AB|AB ABx 2x 12y 2y 12Ax 1,y 1, B x
12、 2,y 2. 第 4 页,共 12 页26. 向量的平行与垂直设 a=x y 1, b=x 2,y 2,且 b0,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思abb= a x y2x y 10y2x2. y 1x 1a ba 0 a b=0 x x 2 y y 2 0 y 2 x 2 1（联想记忆直线平行与垂直的性质）. y 1 x 127. 线段的定比分公式 设 P x y 1 1 1 ,P x 2 2 , y 2 ,P x y 是线段 PP 的分点 , 1 2 是实数,且 PP PP ,就x x 1 x 21 OP
13、OP 1 OP 2 OP tOP 1 1 t OP （t 1）. y y 1 y 2 1 11特例：中点坐标公式 x x 1 x 2 , y y 1 y 22 228. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 Ax ,y 、Bx ,y 、Cx ,y ,就 ABC的重心的坐标是 G x 1 x 2 x 3, y 1 y 2 y 3 . 3 3 29. 点的平移公式 x x h x x hOP OP PP 图形 F 上的任意一点y y k y y k Px ,y 在平移后图形 F 上的对应点为 P x y ,且 PP 的坐标为 , h k .第六章：不等式30. 常用不等式：名师归纳总结
14、 （1）a bRa2b22ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 第 5 页,共 12 页（2）a bRa2bab 当且仅当 a b 时取“=” 号 （3）a33 bc33 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式2 a2 b2 cd2acbd2 , , , , a b c dR .（5）ababab31. 极值定理已知x,y都是正数,就有（1）假如积 xy 是定值 p ,那么当xy时和xy有最小值2p；（2）假如和xy是定值 s,那么当xy时积 xy 有最大值1 s . 432. 一 元 二 次 不 等 式2 axbxc0 或0a0,b24 ac0, 如 果 a 与ax2bxc 同号,就其解
15、集在两根之外；假如a 与ax2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间. x 1xx 2xx 1xx 20x 1x 2；xx 1,或xx 2xx 1xx 20x 1x 2. 33. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有xax2a2axa . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xa2 xa2xa 或 xa . 34. 无理不等式（ 1）f x g x f x 0 . f x 0. g x 0f x 0f x g x f x 0 0. （2）f x g x g x 0或g x f x 2f
16、 x 0（3）f x g x g x 0. 时, f x g x 235. 指数不等式与对数不等式 1 当a1af ag xf x g x ; logaf x logag x g x 02 当 0a1时, logag x f x g x f x 0af ag xf x g x ;logaf x g x 0f x g x 第七章：解析几何36.斜率公式ky2y 1（P x y 1 1 1、P x 2 2,y 2）. x2x 137.直线的四种方程名师归纳总结 （1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k 0. 第 6 页,共 12 页（2）斜截式ykxb b 为直
17、线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式yy 1xx 1y 1y 2P x 1 1,y 1、P x 2 2,y 2 x 1x . 2y2y 1x2x 1（4）一般式AxByC0其中 A、B 不同时为 0.38.两条直线的平行和垂直（1）如l 1:yk xb ,l2:yk xb 2l 1l2k 1k b 1b 2;l 1l2k k 21. 2如 1 l:A xB yC 10, 2 l:A xB yC 20,且 A 1、A2、B1、B2都不为零 , l1l2A 1B 1C 1；l 1l2A A 2B B 20；A 2B 2C239.夹角公式tan|k 2k 1|. 1 l:yk xb ,l2:
18、yk xb ,k k 121 1k k1tanA B2A B 1l1:A xB yC 10, 2 l:A xB yC20,A A 2B B 2A A 2B B 2直线l 1l 时,直线 l1与 l2的夹角是2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思40.点到直线的距离d|Ax0ABy02C|点P x 0,y 0,直线 l ：AxByC0. 2B直线补充：过2 条直线 l1,l 2 的直线系方程：ll 1k l241. 圆的四种方程（1）圆的标准方程xa 2yb 2r2. 0D2yE24F 0. A x y 1 1、（
19、2）圆的一般方程x2y2DxEyF（3）圆的参数方程xarcos. ybrsinyy 1y20 圆的直径的端点是（4）圆的直径式方程x 2xx 1xB x 2,y 2. 圆的补充学问：1、 相交弦方程：l 1 22、 圆的切线方程：见本页 49 项42. 椭圆 x 22 y2 21 a b 0 的参数方程是 x a cos. a b y b sin2 2 243. 椭 圆 x2 y2 1 a b 0 焦 半 径 公 式 PF 1 e x a a ex,a b c2aPF 2 e x a ex . c2 2x y44. 双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的焦半径公式a b2 2a aPF 1
20、 | e x | ex a,PF 2 | x | ex a . c c245. 抛 物 线 y 22 px 上 的 动 点 可 设 为 P y, y 或 P 2 pt 2, 2 pt 或 P x , y , 其 中2 p2y 2 px . 22 b 2 4 ac b46. 二次函数 y ax bx c a x a 0 的图象是抛物线： （1）顶点坐标2 a 4 a2 2b 4 ac b b 4 ac b 1为 , ；（ 2 ） 焦 点 的 坐 标 为 , ；（ 3 ） 准 线 方 程 是2 a 4 a 2 a 4 a24 ac b 1y . 4 a2 247. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 A
21、B x 1 x 2 y 1 y 2 或2 2 2 2AB 1 k x 2 x 1 | x 1 x 2 | 1 tan | y 1 y 2 | 1 co t（弦 端 点A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,由方程 y kx b消去 y 得到 ax 2bx c 0,0, 为直线F ,x y 0AB 的倾斜角, k 为直线的斜率）. 48. 圆锥曲线的两类对称问题：名师归纳总结 （1）曲线F x y , 0关于点P x 0,y 0成中心对称的曲线是F2x x- ,2y 0y 0. 第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书
22、之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）曲线F x y , 0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F x 2 A Ax2 By2 C , y 2 B Ax2 By2 C 0 . A B A B49. 切线方程快速解法：对于一般的二次曲线 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0,用 0x x代 2x ,用 0y y 代 y ,用 2 x y xy 0 代 xy ,用 x 0 x 代 x ,用 y 0 y 代 y 即得方程2 2 2Ax x B x y xy 0 Cy y D x 0 x E y 0 y F 0,这就是曲线的切线方程2 2 250.共线向量定理 对空间任意两个向量 a、bb
23、 0 ,a b 存在实数 使 a= b51. 对空间任一点 O和不共线的三点 A、B、C,满意 OP xOA yOB zOC ,就四点 P、A、 B、C是共面 x y z 152. 空间两个向量的夹角公式 cos a,b=a 1 2 a b 1 1a 2 2 a a b3 2 2b 1 2 a bb 32 2 b 3 2（a a a 2 , a 3 ,bb b b 3 ）. AB m53.直线 AB 与平面所成角 arc sin m 为平面 的法向量 . | AB m |54.二面角 l 的平面角 arc cos m n或 arc cos m n（ m ,n为平面,| m n | | m n
24、|的法向量） . 55. 设 AC是 内的任一条直线,且BCAC,垂足为 C,又设 AO与 AB所成的角为1,AB与 AC2, 与二面角 ; l 的方向向量所成的角为2,AO与 AC所成的角为就coscos1cos2. 56. 如夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,的棱所成的角是 ,就有sin2sin22 sin1sin222sin1sin2cos|12|18012 当且仅当90 时等号成立 . 57. 空间两点间的距离公式如 A x y z 1, B x 2,y 2,z 2,就dA B=|AB|AB ABx 2x 12y 2y 12z 2z 12. 58. 点 Q
25、到直线 l 距离h|1|a b|2a b2 点P在直线l上,直线aa= PA ,向量 b= PQ . 名师归纳总结 59.异面直线间的距离d|CD n| 1 l l 是两异面直线, 其公垂向量为 n ,C、D分别是l1,l2第 8 页,共 12 页|n|上任一点, d 为l l 间的距离 . 60.点 B 到平面的距离d|AB n|（ n 为平面的法向量,AB 是经过面的一条斜线,|n|A）. 61.异面直线上两点距离公式dd22 m2 n2 mncos 两条异面直线a、b 所成的角为 ,其公垂线段 AA 的长度为 h. 在直线 a、b 上分别取两点E、F, A Em , AFn , EFd
26、. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思62. l22 l 1l2l22 cos12 cos22 cos3123（长度为l 的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为l 1、 、l3,夹角分别为1、2、3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 63. 面积射影（二面角）定理SS（大型考试如高考时最好先加以证明）cos64常见几何体的体积公式：棱柱：vsh s :底面积, h：高）圆柱：2 v= r h棱锥:v=1sh ,圆锥：v=12 r h33第八章：排列组合与二项式定理：66. 分类计数原理（加法原理）N
27、m 1m 2m . ; （4）n . （ 4） ; 67. 分步计数原理（乘法原理 ）Nm 1m 2m . n68. 排列数公式A = n mnn1 nm1=nn！. n, m N *,且 mm ！n 69. 排列恒等式（1）m A nnmm 1 A n1; （2）m A nnnmm A n1; （3）m A nm nA n11n nA nn A n1n A ; （5）m A n1m A nm mA n1. 170. 组合数公式m C n=m A n=nn11 nm1=m！n！m n , m N *,且 m！m A m2mn 71. 组合数的两个性质1 Cm=Cnm ;2 Cm+Cm1=Cm1
28、nnnnn 72. 组合恒等式（1）Cmnm1Cm1;（2）CmnnmCm1;（3）CmnCm1; nnnnnn1mmnCr=n 2 ; （ 5）CrCr1Cr2CrCr1. nrrrnn1r073. 排列数与组合数的关系是：m A nm m C n . 74. 二项式定理 abnC0anC1an1bC2an2b2Crn arbrCnbnnnnnn二项绽开式的通项公式：T r1Cranrbrr0,2,n. n式子 axbycz n中p q nx y zp q的系数：p qC C npp qa b cnp q式子 axpbn中常数项的系数：用比例法qx第九章：概率75. 等可能性大事的概率P A
29、m. PAB=PA PB n76. 互斥大事 A, B分别发生的概率的和77. n 个互斥大事分别发生的概率的和PA1A2 An=PA 1 PA2 PAn 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思78. 独立大事 A, B同时发生的概率PAB= PA PB. 79.n 个独立大事同时发生的概率 PA 1 A2 An=PA 1 PA 2 PA n 80.n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率 P k n C P n k k 1 P n k .81. 离散型随机变量的分布列的两
30、个性质：（1）iP 0 i 1,2, ; （2）P 1 P 2 1 . 82. 数学期望 E x P 1 x P 2 x P n83. 数学期望的性质： （1）E a b aE b ；（2）如B n p ,就 E np . 2 2 284. 方差 D x 1 E p 1 x 2 E p 2 x n E p n85. 标准差 = D . 86. 方差的性质 1 D E 2 E 2;2 D a b a D 2；（3）如B n p ,就D np 1 p . x 287. 正态分布密度函数 f x 1e 26 2, x , 式中的实数 ,（0）是参2 6数,分别表示个体的平均数与标准差 . x 288. 标准正态分布密度函数 f x 1 e 2 , x , . 2 689. 对于 N , 2,取值小于 x 的概率 F x x . P x 1 x 0 x 2 P x x 2 P