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1、2021-2022学年河南省八所名校高二下学期第三次联考数学（文）试题一、单选题1若，则下列各式中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据不等式的性质结合代特值法即可得到答案.【详解】若，则A,B,C都不成立，由不等式的性质可知：D成立.故选：D2经过点且倾斜角为的直线方程为（）ABCD【答案】B【解析】根据倾斜角求出斜率，再利用点斜式即可求出.【详解】直线倾斜角为，故斜率为，则直线方程为，即.故选：B.3已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）ABCD【答案】D【分析】利用向量的数量积为0可求的值.【详解】因为与互相垂直，故，故，即，故.故选：D.4圆心为，半径是的圆标准方程为（）ABCD【
2、答案】A【解析】根据圆的标准方程即可得结果.【详解】解：因为圆的圆心为，半径为2，所以圆的标准方程为，故选：A.5点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（）ABC或D或【答案】D【分析】根据点到准线的距离为，分和两种情况分别求得，进而得到抛物线方程【详解】当时，开口向上，准线方程为，则点到准线的距离为，求得，抛物线方程为，当时，开口向下，准线方程为，点到准线的距离为解得，抛物线方程为故选：D【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对抛物线开口方向的讨论.6已知直线，若，则的值是ABC或1D1【答案】
3、A【详解】试题分析：，=-2，故选A【解析】本题考查了两直线的位置关系点评：熟练掌握两直线平行的充要条件是解决此类问题的关键，属基础题7直线平分圆的面积，则a=A1B3CD2【答案】B【分析】直线平分圆，说明该直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算a，即可【详解】该直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆方程转化为标准方程，为，圆心坐标为，代入直线方程，得到，故选B【点睛】本道题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数计算方法，难度较小8渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为（）ABCD【答案】B【分析】利用双曲线渐近线方程可得，即，再利用双曲线焦距为4，可知，再结合，即可求出，从而知道双
4、曲线的方程.【详解】由题意，双曲线的焦点在x轴上，其渐近线方程为，则有，即，又双曲线的焦距为4，即，解得又，解得，所以双曲线的方程为：故选：B.【点睛】本题考查求双曲线的标准方程，熟记双曲线渐近线方程，焦距是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题.9某校举办“中华魂”中国梦主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（）A，86B，87C，87D，86【答案】C【分析】模拟程序的运行过程，该程
5、序运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对应的结果.【详解】模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，所以i5，由5个数据分别是78、86、85、92、94，计算平均数为故选：C10为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（、）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率B组数据的众数大于组数据的众数C组数据的中位数大于组数据的中位数D组数据的方差大于组数据的方差【答案】D【分析】根据茎叶图中的数据计算出
6、两种型号口罩的合格率，可判断A选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C选项的正误；利用排除法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由茎叶图可知，型号口罩的不合格数为，型口罩的不合格数为，型号口罩的合格率为，型口罩的合格率为，所以，型口罩的合格率小于型口罩的合格率，A选项正确；对于B选项，组数据的众数为，组数据的众数，B选项正确；对于C选项，组数据的中位数为，组数据的，C选项正确；由排除法可知D选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查众数、中位数、以及方差的大小比较，考查数据分析能力，属于基础题.11设点，若在圆：上存在点，使得，则的取
7、值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系，作出图象，数形结合可得.【详解】解：点在直线上，又直线与圆：相切，要使圆：上存在点，使得，则的最大值大于或等于时，一定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时有，的取值范围为.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题.12正方体的棱长为1，线上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）AB三棱锥的体积为定值C二面角的大小为定值D异面直线AE、BF所成角为定值【答案】D【分析】通过线面的垂直关系可证从而判断A，根据三棱锥的体积计算的公式可判断B，根据二面角即为二面角，可判断C，计算异面直
8、线所成的角可判断D【详解】因为，所以平面，又因为平面，所以，故A正确；因为为定值，到平面的距离为，所以为定值，故B正确；因为二面角就是二面角，所以其为定值，故C正确；当，取为，如下图所示：因为，所以异面直线所成角为，且，当，取为，如下图所示：因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以异面直线所成角为，且，由此可知：异面直线所成的角不是定值，故D错误.故选：D二、填空题13若向量满足，则_.【答案】【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】.故答案为：.14等比数列的各项均为正数，且，则_.【答案】10【分析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项
9、均为正数，且，所以，所以故答案为：1015已知函数，则_【答案】.【分析】将代入计算，利用和互为相反数，作差可得，计算可得结果.【详解】解：函数则.，作差可得：，即，解得：代入此时成立.故答案为：.16已知双曲线的左右焦点分别为，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是_【答案】 【分析】设，因为点是线段的中点，所以有，代入坐标求出点的轨迹为圆，因为点在渐近线上，所以圆与渐近线有公共点，利用点到直线的距离求出临界状态下渐近线的斜率，数形结合求出有公共点时渐近线斜率的范围，从而求出离心率的范围.【详解】解：设，因为点是线段的中点，所以有，即有，因为点在圆上，所以
10、满足：，代入可得：，即，所以点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，如图所示：因为点在渐近线上，所以圆与渐近线有公共点，当两条渐近线与圆恰好相切时为临界点，则：圆心到渐近线的距离为，因为，所以，即，且，所以，此时，当时，渐近线与圆有公共点，.故答案为：.三、解答题17已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)单调增区间，单调减区间(2)最大值，最小值【分析】根据导函数分析函数单调性，在闭区间内的最值【详解】(1)时，；时，单调增区间,单调减区间(2)由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，所以最大值为又；故最小值为018中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大
11、战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.(1)请根据已知条件完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072
12、2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】(1)列联表答案见解析，没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关(2)【分析】（1）由频率分布直方图求得“围棋迷”有25人后即可开始补充完整列联表；计算出的观测值与3.841进行比较即可判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；（2）依据古典概型去求2人恰好一男一女的概率.【详解】(1)由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100的观测值.因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.(2
13、)由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，；有女生2名，记为，.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，共6种.故2人恰好一男一女的概率为.19已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由抛物线的定义，结合已知有求p，写出抛物线方程.（2）由题意设直线l为，联立抛物线方程，应用韦达定理可得，由中点公式有，进而求k值，写出直
14、线方程.【详解】（1）由题意知：抛物线的准线为，则，可得，C的方程为.（2）由（1）知：，由题意知：直线l的斜率存在，令其方程为，联立抛物线方程，得：，若，则，而线段AB中点的纵坐标为-1，即，得，直线l的方程为.【点睛】关键点点睛：（1）利用抛物线定义求参数，写出抛物线方程；（2）由直线与抛物线相交，以及相交弦的中点坐标值，应用韦达定理、中点公式求直线斜率，并写出直线方程.20已知函数，在处有极值.(1)求、的值；(2)若，有个不同实根，求的范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据题设条件可得，由此可解得与的值（2）依题意可知直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围介于极小值与极
15、大值之间.【详解】(1)因为函数，在处有极值，所以，即，解得，.(2)由（1）知，所以在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，所以，若有3个不同实根，则，所以的取值范围为.21已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【详解】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.实数的取值范围为 做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然
16、在上单调递减，则，得实数的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .22已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）时，函数在单调递增，无减区间；时，函数在单调递增，在单调递减.（2）.【解析】（1）对求导得到，分和进行讨论，判断出的正负，从而得到的单调性；（2）设函数，分和进行讨论，根据的单调性和零点，得到答案.【详解】解:（1）函数定义域是，当时，函数在单调递增，无减区间；当时，令，得到，即，所以，单调递增，单调递减，综上所述，时，函数在单调递增，无减区间；时，函数在单调递增，在单调递减.（2）由已知在恒成立，令，可得，则，所以在递增，所以，当时，在递增，所以成立，符合题意.当时，当时，使，即时，在递减，不符合题意.综上得.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，根据导数解决不等式恒成立问题，属于中档题.第 15 页 共 15 页