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1、2021-2022学年四川省凉山州宁南中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD【答案】C【分析】先化简集合A，求得，再去求即可解决.【详解】因为，所以，则.故选：C.2若复数z满足，则（）ABCD【答案】C【分析】先求得z，然后求得|z|.【详解】，.故选：C.3已知命题，则是（）A，B，C，D，【答案】D【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称命题，该命题的否定为，故选：D.4设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先把化简，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解
2、】由，得，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（）A3B2C5D9【答案】D【分析】根据分层抽样的知识求得.【详解】，由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奥会会徽”抽取了只，所以.故选：D6曲线在点处的切线方程为，则实数（）
3、A-16B16C-20D20【答案】B【分析】直接求出切线方程，即可得到答案.【详解】函数的导数为.所以，.所以在点处的切线方程为.故b=16.故选：B7右图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色区域的面积，将窗花图案放置在边长为的正方形内，在该正方形内随机生成个点，恰有个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）ABCD【答案】B【分析】设此窗花图案中深色区域的面积为，根据几何概型的概率公式可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】设此窗花图案中深色区域的面积为，由几何概型的概率公式可得，解得.故选：B.8空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，
4、指数范围在：，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”“中度污染”、“重污染”五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法不正确的是（）A这14天中空气质量指数为“优良”的频率为B这14天中空气质量指数的中位数是103C从11日到14日空气质量越来越好D连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日【答案】B【分析】结合连续14天的空气质量指数趋势图，逐项判断，即可得到结果.【详解】14天中有：1-3日，7日，12-14日共7天空气质量指数为优成良，所以这14天中空气质量指数为“优良”的频率为，故A正确；14天中的中位数为，故B错误；从11日到14日空气质量指数越来越低，故空气质量
5、越来越好，故C正确；观察折线图可知D正确故选：B9执行如下程序框图，若输入，则输出的值是（）A720B120C5040D1440【答案】A【分析】将，输入程序，根据流程图求得输出结果.【详解】，；，；，；，；，；，；输出；故选：A10已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，则（）x23456y2537505664A9.3B9.5C9.7D9.9【答案】C【分析】样本中心点位于线性回归方程，进而得到方程组，求出.【详解】由题表数据可得：，则，解得：.故选：C.11中国古乐中的五音，一般
6、指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽若从这五个音阶中任取三个音阶，排成含有三个音阶的一个音序，则这个音序中不含“商”这个音阶的概率为()ABCD【答案】A【分析】采用列举法即可求该古典概型概率问题.【详解】从这五个音阶中任取三个音阶，有：(宫商角)，(宫商徵)，(宫商羽)；(宫角徵)，(宫角羽)；(宫徵羽)；(商角徵)，(商角羽)；(商徵羽)；(角徵羽)；共10个基本事件；其中不含“商”的基本事件有(宫角徵)，(宫角羽)，(宫徵羽)，(角徵羽)共4个；这个音序中不含“商”这个音阶的概率为.故选：A.12已知，分别是椭圆的左右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（）
7、ABCD【答案】A【分析】根据给定条件用表示出，再结合椭圆定义并借助均值不等式计算作答.【详解】依题意，而，则有，由椭圆定义知：，当且仅当，即时取“=”，于是有，则，又，即有，所以椭圆的离心率的取值范围为.故选：A【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见方法：求出a，c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)二、填空题13将某班的60名学生编号为01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为0
8、4，则最后一个号码是_【答案】【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码【详解】解：由题知，分段间隔为，则所选的剩余的号码依次为、，故答案为：14若直线与直线平行，则实数a的值为_.【答案】3【分析】根据两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为与直线平行，所以，解得，故答案为：3.15已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，则此时方差_【答案】1.6【分析】利用平均数和方差的定义直接求解即可.【详解】设这个样本容量为7的样本数据分别为则，所以.，所以.当加入新数据4，5，6后，平均数，方差.故答案为：
9、16曲线与直线有且只有一个公共点时，则实数k的取值范围是_.【答案】【分析】作出曲线的图像，直线过定点(6，8)，数形结合即可解答.【详解】易知直线过定点A(6，8).曲线表示圆的y1的部分，如图所示：由图可知直线和曲线只有一个交点，则直线在AC和AB之间，或为切线.设，则，当直线和圆相切时：或(舍)，或.故答案为：.三、解答题17某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的a值，并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数（单位：人）；(
10、2)估计该市居民月均用水量的众数和中位数【答案】(1)a0.3，72000人；(2)众数2.25；中位数2.04.【分析】（1）根据所有小长方形面积和为1即可求得参数，结合题意求得用水量不少于3吨对应的频率，再求频数即可；（2）根据频率分布直方图直接写出众数，根据中位数的求法，结合频率的计算，即可容易求得结果.【详解】(1)由频率分布直方图，可知：，解得；月均用水量不少于3吨的人数为：（人）(2)由图可估计众数为2.25；设中位数为x吨，因为前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5，
11、由，可得，故居民月均用水量的中位数为2.04吨.18已知函数（）(1)求在处的切线方程；(2)当有3个零点时，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可.（2）首先利用导数求出函数的极值，根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】(1)，切点为.，所以切线方程为：.(2)，令，解得，.，为增函数，为减函数，为增函数，所以的极大值为，极小值为.因为有个零点时，所以，解得.192022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比
12、是，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有50人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女50合计600(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)列联表见解析，没有(2)【分析】（1）由题意，根据男生与女生的人数之比是，得到男生和女生人数，再根据冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有5
13、0人得到相关数据，完成列联表；根据列联表求得,再与临界值表对照下结论；（2）先得到抽取8人中，抽到的男生人数和女生人数，由题意，利用古典概型的概率求解.【详解】(1)解：由题意，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是，男生有人，女生有人,又由冰壶运动有兴趣的人数占总数的，所以有人，没有兴趣的有200人，因为女生中有50人对冰壶运动没有兴趣，所以男生有兴趣的有250人，无兴趣的有150人，女生有兴趣的有150人，可得如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男250150400女15050200合计400200600所以,所以没有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.
14、(2)对冰壶运动有兴趣的一共有400人，从中抽取8人，抽到的男生人数、女生人数分别为：（人），（人），记3名女生分别是a，b，c，5名男生分别是A，B，C，D，E，则从中选出2人的基本事件是：，共28个，选出的2人至少有一位是女生的事件有18个，所以选出的2人至少有一位是女生的概率.20已知圆：，圆：.(1)将圆化成极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知直线与圆、圆分别交于P、Q两点（P、Q都不是原点），求的最大值.【答案】(1)(2)4【分析】（1）将圆的方程展开，然后可得答案；（2）当时，可得，然后利用三角函数的知识求解即可.【详解】(1)将圆：展开得：，于是，即圆的极坐标方程为，得；(2)
15、当时，得、，则，即的最大值为4.21已知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点A，B，与轴交于点E，线段AB的中点为P，直线过点E且垂直于（其中O为原点），证明直线过定点.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得，然后利用离心率即求；（2）设直线方程为，联立椭圆方程利用韦达定理，可得，进而可求直线的方程为，即证.【详解】(1)依题意， 又，椭圆的标准方程为.(2)由（1）知右焦点坐标为，设直线方程为，由得， ，直线的斜率直线的斜率，令得点坐标为，直线的方程为，即直线恒过定点.22已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；(2).【分析】（1）利用导数求解函数的单调区间；（2）等价于对恒成立，设，求出函数的最小值即得解；【详解】(1)解：的定义域为，当时，.当时，则的单调递减区间为；当时，则的单调递增区间为.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由对恒成立，得对恒成立.设，则.当时，；当时，.h(x)在单调递减，在单调递增所以，则，解得，又，故a的取值范围是.第 14 页 共 14 页