《2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题解析.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1命题“，使”的否定为（）A，使B，使C，使D，使【答案】B【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“，使”的否定为“，使”，故选：B2下列导数运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】利用基本初等函数求导公式及导数的四则运算法则进行计算.【详解】，A错误；，B错误；，C错误，D正确.故选：D3设，下列四个命题中真命题的是（）A“若，则” 的否命题B“若，则” 的逆否命题C若，则且D“若，则”的逆命题【答案】D【分析】对于AB，举例判断，对于C，直接解方程，对于D，由不等式的性质判断【详解】对于A，命题“
2、若，则”的否命题为“若，则”，若，则，所以A错误，对于B，命题“若，则” 的逆否命题为“若，则” ，若，则，所以B错误，对于C，若，则或，所以C错误，对于D，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D4自由落体运动的公式为，若，则下列说法正确的是（）A是在01s这段时间内的速度B是1s到s这段时间内的速度C是物体在s这一时刻的速度D是物体从1s到s这段时间内的平均速度【答案】D【分析】代入解析式，化简，由平均速度的概念判断即可.【详解】由平均速度的概念可知，表示1s到这段时间内的平均速度，故D正确.故选：D5若命题为真，命题为真，则下列命题一定为真的是（）ABCD【
3、答案】D【分析】由题设可知p、q必有一个为真命题，一个为假命题，讨论p、q的真假分别判断各选项中复合命题的真假，即知答案.【详解】由为真，故为假，又为真，故命题p、q必有一个为真命题，一个为假命题.若p为假命题，则q为真命题，此时为假命题，故A错误；若p为真命题，q为假命题，此时为假命题，故B错误；由题意，命题、必有一个为真命题，一个为假命题，故C错误，D正确.故选：D.6已知函数，则（）A1B2C3D5【答案】C【分析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.【详解】，所以，所以故选：C7某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，
4、且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（）A6千台B7千台C8千台D9千台【答案】A【解析】构造利润函数，求导，判断单调性，求得最大值处对应的自变量即可.【详解】设利润为y万元，则，.令，解得（舍去）或，经检验知既是函数的极大值点又是函数的最大值点，应生产6千台该产品.故选：A【点睛】利用导数求函数在某区间上最值的规律：(1)若函数在区间上单调递增或递减，与一个为最大值，一个为最小值(2)若函数在闭区间上有极值，要先求出上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函数在区间上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到8已知函
5、数（是的导函数），则（）A21B20C16D11【答案】B【分析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B9设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A有两个极值点B为函数的极大值C有两个极小值D为的极小值【答案】C【分析】根据x的正负以及的正负，判断的正负，得到单调性并可得到极值点.【详解】解：，并结合其图像，可得到如下情况，当时，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在单调递增在和处取得极小值，故B，D错，C正确；在处取得极大值.所以有3个极值点，故A错.故选: C.10已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（）A
6、BCD【答案】B【分析】命题p：“，”，即，然后利用对勾函数的知识求出的最大值即可.【详解】命题p：“，”，即，设，对勾函数在时取得最小值为4，在时取得最大值为，故，故选：B11与曲线和都相切的直线与直线垂直，则=（）A-8B-3C4D6【答案】A【分析】由题可得切线斜率为2，分别设出切点，利用斜率求出切点即可得出.【详解】因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为2，设直线与相切于，因为，所以，解得，故直线与相切于，设直线与相切于，因为，则，解得，则，所以直线的方程为，即，在直线上，则，解得.故选：A.12定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）ABCD
7、【答案】C【分析】设，结合题设条件，利用导数求得在定义域上单调递增，把不等式，转化为，结合单调性，即可求解.【详解】设，可得因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，又因为，即，又由，所以，所以，所以不等式的解集为.故选：C二、填空题13设，则“”是“”的_条件（在充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要中选择一个填空）【答案】必要而不充分【分析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】由，得，由，得，因为当时，不一定成立，而当时，成立，所以“”是“”的必要而不充分条件，故答案为：必要而不充分14已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值，则_【答案】0【分析】求出
8、函数的导数，结合函数的极值点和切线斜率，可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验符合题意即可得答案【详解】解：，因为函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值，所以，解得，经检验此时函数在处取得极大值，所以，故答案为：0.15若函数在区间上有两个极值点，则实数a的取值范围是_【答案】【分析】求得，根据题意转化为在上有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，求得，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为函数在区间上有两个极值点，即在上有两个不等的实数根，即在上有两个不等的实数根，即函数和的图象有两个交点，又由，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，且当时，当
9、时，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.16已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有，则实数a的最小值为_【答案】0.5【分析】设，原不等式等价于，即，令，则在上单调递增， 从而有在上恒成立，进而分离参数转化为最值问题即可求解.【详解】解：设，则对任意两个不等的正实数，都有等价于，即，令，则在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，又，所以，所以实数a的最小值为.故答案为：.三、解答题17已知p：，q：.(1)当时，p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据条件及命题为真有，结合题设，即可求参数a
10、的范围.（2）命题间的关系有，列不等式组求a的范围.【详解】(1)由题设，当时p为真命题，即，得：，又，所以实数a的取值范围为.(2)由（1），对应解集为，q：，解得，因为是q的充分不必要条件，所以，且，所以（等号不同时成立），解得，即a的取值范围是.18设函数(1)求在处的切线方程；(2)求的极值点和极值【答案】(1)(2)极大值点，极小值点，极大值是，极小值是【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可，（2）令，求得，然后通过判断函数的单调性可求出的极值点和极值【详解】(1)函数，函数的导数为，在处的切线方程：，即(2)令，解得，当时，可得，即的单调递减区间，或，可得，函数单调递增区间，的极
11、大值点，极小值点， 极大值是，极小值是19p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若“”为真，“”为假，求m的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）依题意在区间上恒成立，参变分离可得在区间上恒成立，再利用基本不等式计算可得；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据“”为真，“”为假，即可得到真假，或假真，从而得到不等式组，解得即可；【详解】(1)解：为真命题，即函数在区间上是递增的在区间上恒成立，在区间上恒成立，当且仅当时等号成立，的取值范围为.(2)解：为真命题，即方程有实数解即或“”为真，“”为假真假，或假真或，解得或，的取值范围为
12、或；20已知函数，且在处取得极值.(1)求的值；(2)当，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）对函数求导，则极值点为导函数的零点，进而建立方程组解出a,b，然后讨论函数的单调区间进行验证，最后确定答案；（2）根据（1）得到函数在上的单调区间，进而求出最小值.【详解】(1)，因为在处取得极值，所以，则，所以时，单调递减，时，单调递增，时，单调递减，故为函数的极值点.于是.(2)结合（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，而，所以.因为，所以.综上：的最小值为.21已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)当时，函数 在上单调递减；当时，函
13、数在上单调递减，在上单调递增.(2)当时，函数没有零点；当或时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点.【分析】（1）对函数，求导得出，对进行分类讨论，根据导数和单调性的关系，即可求得函数的单调性.（2）由题意可知，函数的零点个数转化为函数与图像交点的个数，分别作出两个函数的图像即可求解.【详解】(1)函数的定义域为，. 当时，恒成立，所以在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.(2)令，得.令，则，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以；当时，当时，所以，所以函数的图象如图所示，由图可得，当时，直线与函数的图象没有交点，函数没有零点；当或时，直线与
14、函数的图象有1个交点，函数有1个零点；当时，直线与函数的图象有2个交点，函数有2个零点.22设函数(1)当时，过原点做的切线，求切线方程；(2)不等式对于恒成立，求a的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）设出切点，根据导数的几何意义，写出切线方程，根据其经过原点，求得切点坐标，则切线方程得解；（2）对目标式分离参数后，构造函数，利用导数求得其最大值，即可求得参数的取值范围.【详解】(1)根据题意当时，设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为将代入切线方程，解得，故切线方程为.(2)由对于恒成立，整理得；令则；令；所以单调递减，；所以；当 ，单调递增；当，单调递减.所以的最大值为；因为，所以所以；故【点睛】本题考察导数的几何意义，以及利用导数研究恒成立问题，涉及隐零点问题的处理，解决本题的关键是利用隐零点求得的最大值，属综合中档题.第 13 页 共 13 页