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1、2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“”的否定是（ ）A B C D2.已知，动点满足，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C一条射线 D不存在3“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充而分不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 5.已知，则等于（
2、 ）A. B. C. D. 6已知命题关于的方程有解，命题，则下列选项中是假命题的为（ ）A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点， ， ，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 9已知点是抛物线上的-个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，且，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11如图，在正方体中 ，点在线段上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥的体积恒为定值 B.C.
3、D. 与所成角的范围是12. 已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 （ ）A. B.C. D.二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与圆相切，则的值为_14. 双曲线的离心率为, 有一个焦点与抛物线的焦点 重合,则的值为 .15.若函数有极值，则实数的取值范围是 .16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数.其中. （1）求函数的单调递减区间；（2）函数在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.18（本题满分
4、12分）如图，在四棱锥中， 底面, ， ， ， 与底面成， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积19（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥中， .（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.20 （本题满分12分）已知抛物线焦点是，点是抛物线上的 点，且 （1）求抛物线的标准方程； （2）若是抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线经过一定点.21 (本题满分12分) 在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.(1)求曲线的方程；(2)的面积是否存在最大值？若存在，求此时的面积，若不存在，说
5、明理由.22（本题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB13. 14. 15. 16.17【答案】（1）， 为减区间， 为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。（2）由（1）可得函数， 为减区间， 为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小，可得f(2)=20.求得参数，进一步求的函数在区间上的最小值。试题解析：（1）， 为减区间， 为增区间 （2） =-2 函数的最
6、小值为18.【答案】（1）见解析；（2）（1）证明：取的中点，连接 ， 面， 面，平面，同理平面，又，平面平面，又平面，平面. （2）与底面成，又底面， ， ，底面， ，19【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得， ，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：平面平面，平面平面 ， ，平面，的面积为.又，平面，的面积为.又平面，的面积为.又，的面积为8.而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，三棱锥与三棱锥的表面积之差为.20【答案】(1) ；(2) .21【答案】(1) (2) (2)设直线，则， ， ， ， ,令，则 22【答案】试题解析：（）当时， 在单调递增；当时， 在单调递增； 在单调递减；（）不妨设，由题意得相加，相减得： ，要证，只需证= = ，只需证只需证，设 ，只需证设，则， ，所以原命题成立.