《2009年部分省市中考数学试题（压轴题部分）doc--初中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年部分省市中考数学试题（压轴题部分）doc--初中数学 .doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数2009 年部分省市中考数学试题年部分省市中考数学试题(压轴题部分压轴题部分)目录：目录：广东省广东省广东省深圳市广东省深圳市河北省河北省江西省江西省浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市浙江省宁波市浙江省宁波市江苏省江苏省湖北省孝感市湖北省孝感市湖北省武汉市湖北省武汉市湖北省荆门市湖北省荆门市湖北省襄湖北省襄樊市樊市福建省宁德市福建省宁德市福建省福建省莆田市莆田市山东省山东省潍坊市潍
2、坊市山东省威海市山东省威海市山东省济南市山东省济南市湖南省娄底市湖南省娄底市湖南省衡阳市湖南省衡阳市重庆市重庆市四川省南充市四川省南充市(广东省广东省)22.正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值答案：答案：解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，AMMN，90AMN，90CMNAMB在RtABM
3、中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN22214114428(2)102422ABCNxxySxxx 梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10（3）90BAMN，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x NDACDBM第 22 题图NDACDBM答案 22 题图http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永
4、久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数(广东省深圳市广东省深圳市)23如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？答案：答案：解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，
5、PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PECD于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件
6、教案下载 无需无需注册和点数注册和点数3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.(河北省河北省)26.如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q
7、 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，AP=，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值答案：答案：解：（1）1，85；（2）作QFAC
8、 于点F，如图 3，AQ=CP=t，3APt由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形ACBPQED图 16ACBPQED图 4AC)BPQD图 3E)Fhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数此时AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图
9、5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ=90由AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t 或4514t【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QGBC于点G，如图 6PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得BBCQ，得CQBQ，52AQBQ52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】(江西省江西
10、省)25如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.ACBPQED图 5AC(E)BPQD图 6GAC(E)BPQD图 7GADEFADEFADEBFC图 1图
11、 2ADEBFCPNM图 3ADEBFCPNM（第 25 题）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案：答案：解：（1）如图 1，过点E作EGBC于点GE为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B，30BEG 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 如图 2，过
12、点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM 则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长=374PMPNMN 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR图 1ADEBFCG图 2ADEBFCPNMGHhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数类似，3
13、2MR 23MNMR MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 图 3ADEBFCPNM图 4ADEBFCPMN图 5ADEBF（P）CMNGGRG当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时，PMN为等腰三角形(浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市)24如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A 为中心顺时针
14、旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设xAB（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？答案：答案：解：（1）在ABC 中，1AC，xAB，xBC 3xxxx3131，解得21 x（2）若 AC 为斜边，则22)3(1xx，即0432 xx，无解CABNM（第 24 题）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注
15、册和点数若 AB 为斜边，则1)3(22xx，解得35x，满足21 x若 BC 为斜边，则221)3(xx，解得34x，满足21 x35x或34x（3）在ABC 中，作ABCD 于 D，设hCD，ABC 的面积为 S，则xhS21若点 D 在线段 AB 上，则xhxh222)3(122222112)3(hhxxhx，即4312xhx16249)1(222xxhx，即16248222xxhx462412222xxhxS21)23(22x（423x）当23x时（满足423x），2S取最大值21，从而 S 取最大值22若点 D 在线段 MA 上，则xhhx2221)3(同理可得，462412222x
16、xhxS21)23(22x（413x），易知此时22S综合得，ABC 的最大面积为22(浙江省宁波市浙江省宁波市)26如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），直线 BC 经过点 B（8，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形 OABC，此时声母 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于 P、Q（1）四边形的形状是，当=90时，BPPQ的值是CABNM（第 24 题-1）DCBADMN（第 24 题-2）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:
17、/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数（2）如图 2,当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时,求BPPQ的值;如图 3,当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时,求OPB的面积（3）在四边形 OABC 旋转过程中,当000180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使BP=12BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由答案：答案：解：（1）矩形（长方形）；47BPBQ（2）POCB OA，PCOOA B 90，COPA OBCPOCA BOA，即668CP，92CP，72BPBCCP同理B CQB C O
18、，CQB CC QB C，即10668CQ，3CQ，11BQBCCQ722BPBQ在OCP和B A P 中，90OPCB PAOCPAOCB A ，http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数(AAS)OCPB A P OPB P设B Px，在RtOCP中，222(8)6xx，解得254x 125756244OPBS（3）存在这样的点P和点Q，使12BPBQ点P的坐标是1396 62P，2764P，对于第（3）题，
19、我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点Q画QHOA于H，连结OQ，则QHOCOC，12POQSPQ OC，12POQSOP QH，PQOP设BPx，12BPBQ，2BQx，1如图 1，当点 P 在点 B 左侧时，3OPPQBQBPx，在RtPCO中，222(8)6(3)xx，解得13162x ，23162x （不符实际，舍去）3962PCBCBP，1396 62P，如图 2，当点 P 在点 B 右侧时，OPPQBQBPx，8PCx在RtPCO中，222(8)6xx，解得254x QCBAOxPABCyHQCBAOxPABCyHhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案
20、下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数PCBCBP257844，2764P，(江苏省江苏省)28 如图，已知射线 DE 与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的C与x
21、轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB当C与射线 DE 有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值答案：答案：解：1）(50)Ct，34355Ptt，（2）当C的圆心C由点5 0M，向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时，有3532t，即43t当点C在点D左侧时，过点C作CF 射线DE，垂足为F，则由CDFEDO，得CDFEDO，则3(5)45CFt解得485tCF由12CF t，即48152tt，解得163t当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为41633t 当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有222PAPQAQ22163353252
22、5ttt OxyEPDABMChttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数2229184205ttt，即2972800tt解得1242033tt，当PAPB时，有PCAB，3535tt 解得35t 当PBAB时，有222221613532525PBPQBQttt 221324205ttt，即278800tt解得452047tt，（不合题意，舍去）当PAB是等腰三角形时，43t，或4t，或5t，或203t(湖北省孝感
23、市湖北省孝感市)25如图，点 P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=xk2（0k2|k1|）于 E、F 两点（1）图1 中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由答案：答案：解：（1）21kk；（2）EFABOxyEPC DBQAMFhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教
24、案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3），2(4,)4kE，2(,3)3kFPA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k223121234PAkPEk，224121243PBkPFkPAPBPEPF又APB=EPFAPBEPF，PAB=PEFEFABS2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，24k），N（23k，0），Q（23k，24k）而 SEFQ=SPEF，S2SPEFSOE
25、FSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN4321212222kkkk222112kk=221(6)312k 当26k 时，S2的值随k2的增大而增大，而 0k2120S224，s2没有最小值说明说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用tanPABtanPEF来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用 SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF2求S2的值时，还可进行如下变形：S2SPEFSOEFSPEF（S四边形
26、PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论(湖北省武汉市湖北省武汉市)25.如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P
27、的坐标答案：答案：解：（1）抛物线24yaxbxa经过(10)A ，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m 或3m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD1OE，(01)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(3 4
28、)CD，CDOB且3CD 45DCECBO，yxOABCyxOABCDEPFyxOABCDEhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数3 22DECE4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，(54 3)Ptt，P点在抛物线上，23(54)3(54)4ttt ，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线
29、PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDB，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDH QDGDBH，4QGDH，1DGBH由（2）知(3 4)D，(13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx 解方程组23431255yxxyx ，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，yxOABCDPQGHhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和
30、点数(湖北省荆门市湖北省荆门市)25一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由第 25 题图答案：答案：解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24aACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又 AB4，C(m，2)代入得 a12解析式
31、为：y12(xm)22(亦可求 C 点，设顶点式)(2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移 2 个单位，可以使抛物线 y12(xm)22 顶点在坐标原点(3)由(1)得 D(0，12m22)，设存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形BOD 为直角三角形，只能 ODOB12m22|m2|，当 m20 时，解得 m4 或 m2(舍)当 m20 时，解得 m0(舍)或 m2(舍)；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D 三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数 m4，使得BOD 为等腰三角形(湖北省襄樊市湖北省襄樊市)26如图 13，在梯形ABCD中，24ADBCAD
32、BC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由答案
33、：答案：（1）证明：MBC是等边三角形60MBMCMBCMCB，M是AD中点AMMDADBC60AMBMBC，60DMCMCBAMBDMCABDC梯形ABCD是等腰梯形（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ 120BMPBPMBPMQPCBMPQPCBMPCQPPCCQBMBPPCxMQy，44BPxQCy，444xyx2144yxx（3）解：当1BP 时，则有BPAMBPMD ，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形ADCBPMQ60图 13http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数
34、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数211333444MQy 当3BP 时，则有PCAMPCMD ，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形1131 1444MQy 当1314BPMQ，或1334BPMQ，时，以 P、M 和 A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有 4 个PQC为直角三角形21234yx当y取最小值时，2xPCP是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC(福建省宁德市福建省宁德市)26如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为 P，与 x 轴相交于
35、A、B 两点（点 A在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）htt
36、p:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案：答案：解：（1）由抛物线C1：522xay得顶点 P 的为（-2，-5）点 B（1，0）在抛物线 C1上52102 a解得，a59（2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G点 P、M 关于点 B 成中心对称PM 过点 B，且 PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点 M 的坐标为（4，5）抛物线C2由C1关于 x 轴对称得到，抛物线C3由C2平移得
37、到抛物线C3的表达式为54952xy（3）抛物线C4由C1绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称由（2）得点 N 的纵坐标为 5设点 N 坐标为（m，5）作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 G作 PKNG 于 K旋转中心 Q 在 x 轴上EFAB2BH6FG3，点 F 坐标为（m+3，0）H 坐标为（2，0），K 坐标为（m，-5），根据勾股定理得PN2NK2+PK2m2+4m+104PF2PH2+HF2m2+10m+50NF252+3234当PNF90时，PN2+NF2PF2，解得 m443，Q 点坐标为（193，0）当PFN90时，PF2+NF2P
38、N2，解得 m103，Q 点坐标为（23，0）PNNK10NF，NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形(福建省福建省莆田市莆田市)25已知，如图抛物线23(0)yaxaxc a与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A点在 B 点左侧。点 B 的坐标为(1，0),OC=30B(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值：(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在，求点
39、 P 的坐标；若不存在，请说明理由yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGKyxAOBPM图(1)C1C2C3HGhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案：答案：解：（1）对称轴3322axa 又OC=3OB=3，0a，C（0，3）方法一：把 B(1,0)、C(0，3)代入23yaxaxc得：330caac 解得：334ac，239344yxx方法二：B（1，0），A(-4，0)可令(4)(1)ya xx把
40、 C(0，-3)代入得：34a 3(4)(1)4yxx239344xx（2）方法一：过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N。ABCACDABCDSSS四边形15115()2222DMANONDMA(-4，0)，C(0，-3)设直线 AC 的解析式为ykxb代入求得：334yx令239(3)44D xxx，3(3)4M xx，2233933(3)(2)34444DMxxxx http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载
41、无需无需注册和点数注册和点数当2x 时，DM 有最大值 3此时四边形 ABCD 面积有最大值272。方法二：过点 D 作 DQy 轴于 Q，过点 C 作1CCx 轴交抛物线于1C，从图象中可判断当嗲D 在1CC下方的抛物线上运动时，四边形 ABCD 才有最大值。则OBCDQCABCDAOQDSSSS四边形梯形=311(4)(3)222DQOQDQOQ=33222OQDQ令239(3)44D xxx，则2233933272(3)(2)244222ABCDSxxxx 四边形当2x 时，四边形 ABCD 面积有最大值272。（3）如图所示，讨论：过点 C 作1CPx 轴交抛物线于点1P，过点1P作1
42、1PEAC 交 x 轴于点1E，此时四边形11ACPE为平行四边形，C(0，-3)令2393344xx 得：1203xx，13CP。1(33)P，(山东省潍坊市山东省潍坊市)24如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMAhttp:/http:
43、/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案：答案：解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1，点ABCD、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，抛物线与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C，(11)(11)MN，、，点DMN、在抛物线上，将(01)(11)(11)DMN，、，、，的坐标代入2yaxbxc，得：111cabcabc 解之，得：111abc 抛物线的解析式为：21y
44、xx（2）2215124yxxx 抛物线的对称轴为12x，1151242OEDE，连结90BFBFD，BFDEOD，DEODDBFD，又5122DEODDB，4 55FD，4 553 55210EFFDDE（3）点P在抛物线上设过DC、点的直线为：ykxb，OxyNCDEFBMAPhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数将点(10)(01)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线DC为：1yx 过点B作
45、圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y ，将1y 代入1yx ，得：2x P点的坐标为(21)，当2x 时，22122 11yxx ，所以，P点在抛物线21yxx 上(山东省威海市山东省威海市)25一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如
46、图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论答案：答案：解：（1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形O CF MDENKyx11()A xy，22()B xy，（第 25 题图 1）OCDKFENyx11()A xy，33()B xy，M（第 25 题图 2）O CF MDENKyxABhttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数 BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDO
47、CKCFBK，均为矩形1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx yk矩形2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形由（1）知AEDKCFBKSS矩形矩形 AK DKBK CKAKBKCKDK90AKBCKD，AKBCKDCDKABK ABCD ACy轴，四边形ACDN是平行四边形 ANCD同理BMCDANBM（2）AN与BM仍然相等AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形
48、，OCDKFENyxABM图 2http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形 AK DKBK CKCKDKAKBKKK，CDKABKCDKABK ABCD ACy轴，四边形ANDC是平行四边形 ANCD同理BMCD ANBM(山东省济南市山东省济南市)24已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x ，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中3 0A
49、 ，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得PBC的周长最小请求出点 P 的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由答案：答案：解：（1）由题意得129302baabcc ACxyBO（第 24 题图）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线
50、组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数解得23432abc 此抛物线的解析式为224233yxx（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以PBC周长最小，就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x 的交点即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb则302kbb，解得232kb 此直线的表达式为223yx 把1x 代入得43y P点的坐标为413，（3）S存在最大值理由：DEPC，即DEACOEDOACODOEOCOA，即223mOE333322OEmAEOEm，方法一：连结OPOEDPOEPODOEDPDOESSSSSS四边形=1341133