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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全专题八 守恒定律的综合应用本部分常见的失分点有：1.乱用守恒定律,守恒方程列错 . 2.争论对象和争论过程的选取不当 . 3.正、负号的处理不正确 . 造成失误的根源在于：对守恒定律的适用条件懂得不够深刻,甚至相互混淆； 平常不留意正确的解题思路,不是从过程的分析,始末状态的分析确定入手去处理问题,而是机械地套用公式； 不能从过程量与状态量的关系上分析过程的发生和进展；对矢量 （动量、冲量）的运算法就不清晰,对矢量正负号的规定有错误的懂得 . 例 1.（1998 年全国）在光滑水平面上,动能为 E0、动量大小为 p0 的小钢球 1 与
2、静止小钢球 2 发生碰撞,碰撞前后球 1 的运动方向相反 .将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、p1,球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、p2,就必有A. E1E0 B.p1p0C.E2E0 D.p2p0雷区探测此题考查碰撞中的动量守恒及能量守恒,要求懂得动量守恒是指碰撞过程中的任意时刻系统的总动量大小和方向均不能转变 .要求懂得动能是标量,只有大小无方向,也只有正值,且在碰撞过程中系统总动能是不能增加的 . 雷区诊断依据题意：“ 碰撞前, 球 2 静止； 碰撞前后球 1 的运动方向相反”,如选碰前球 1 的运动方向为正方向,由动量守恒定律 p=-p1+p2 得到碰撞后球
3、2 的动量等于 p2=p0+p1,即在碰撞后,球 2 将沿正方向运动,而且 p2 p0,应选 D.既然碰后球 2 沿正方向运动,它必具有肯定的动能 E2,由能量守恒定律：E0E1+E2,得 E0E1,E0E2.应选项 A 正确,而选项 C 错误 .由2动能公式 E= 1mv 2= p 和 E0E1,就可推断碰后球 1 的动量肯定小于碰前球 1 的动量, p12 2 mp0. 正确解答 ABD 例 2.（1998 年上海）用质量为M 的铁锤沿水平方向将质量为m、长为 l 的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度 v0 击钉,立刻与钉一起运动并使钉进入木板肯定距离.在每次受击进入木板的过程中,钉所受到
4、的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的 k 倍k1. 1如敲击三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力 . 2如第一次敲击使钉进入木板深度 l 1,问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板 .并就你的解答争论要将钉全部敲入木板,l1 必需满意的条件 . 雷区探测此题考查动量守恒定律与动能定理的综合应用 择合适规律分析解决问题的才能 . .重点考查了过程分析及依据过程特点选善于借用数学工具分析问题归纳出一般性的结论也是此题要考查的重要才能 . 雷区诊断仔细审题,规范地分析整个物理过程,弄清在不同阶段的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8
5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全特点 .“ 锤子击打钉子一起运动” 这一过程中二者作用时间极短,内力远远大于外力,故满意动量守恒定律,但在二者获得共速的过程中,系统有机械能缺失. .二者随钉子进入木板一起运动的过程中克服阻力做功,动能削减,动能转化为内能肯定要抓住规律性东西,要善于用数学工具处理问题.题中告知“ 钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木块过程所受平均阻力的 k 倍” 因此只要同学逐步去解,想方法归纳出递推式或通式就会发觉处理问题的方法 .在此问中,找到通式后要用到等比数列求和,写出 n次的函数表达式,反复推敲,找制约关系,判定 L1 满意条件对同学的素
6、养要求较高 . 正确解答 1锤打击钉子过程满意动量守恒定律Mv0（ Mm）v之后二者一起运动克服阻力做功,钉子进入木板即它们的末动能Ek1Mm）v2 完全2用于克服阻力做功,即：EkF l1kF l 2k2F l3所以 l21l 1,l31l1,l1l2 l3lkk2FE k 1l1 2M2v2111M2v 02 1kk2kk20Mm2 Mm lk2l2设敲 n 次,钉全部进入木板 EkFl1kFl2k2Fl 3 k1Fl ,l1l2 lll1（11 k1 k11） l1,如恰为整数,就不加1. 11即：l 1（1k2nl 11l1 k1 k1111n k1k2n1klg1-l1-1l1klg
7、1k如上式右边不是整数,n 应取其整数部分加要使钉全部钉入木板l 1 不能太小,因1l （11l1 ） 0,即：kl 1l11 ）l kk例 3.（1999 年上海）一质量 m=2 kg 的平板车左端放有质量 数 0.,开头时,平板车和滑块共同以M 3 kg 的小滑块,滑块与平板车之间的摩擦系 v02 m/s 的速度在光滑水平面上向右运动,并名师归纳总结 与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原先相第 2 页,共 8 页反.平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端.取 g=10 m/s2求：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 学问点大全1平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 . 2平板车其次次与墙壁碰撞前瞬时的速度 v. 3为使滑块始终不会到平板车右端,平板车至少多长 . 图 81 雷区探测此题利用动量守恒定律和能量转化和守恒定律争论平板车与滑块间,及平板车与墙壁间的不断作用和碰撞过程 . 重点考查了动量守恒定律的适用条件,及用两个守恒定律解题的一般思路和方法 . 能否进行深化细致的过程分析和对关键问题做出精确判定也是此题考查的重点 . 雷区诊断此题要以基本的物理规律为依据,深化进行物理过程分析,建立正确的物理情境 . 小车第一次碰墙后,小车以原速率向左运动,由于Mm,系统总动量向右,平板车向左减速至
9、速度为零时,滑块仍向右滑动,此时平板车有向左的最大位移 .之后在滑动摩擦力的作用下,平板车向右加速,直至共速 要判定二者在小车碰墙前获得共速 然后二者匀速运动,小车再次与墙碰撞,重复前面的物理过程 . 平板车每一次碰撞到下一次碰撞都是在重复相同的物理过程,满意相同的物理规律,只不过由于能量在二者相对运动中不断发生由机械能向内能的转化,因此小车离墙越来越近,直至靠在墙壁上 .假如在分析中找到规律,领悟到系统机械能全部转化为内能是由滑动摩擦力对系统做功来完成,问题就迎刃而解了 . 正确解答 1设第一次碰墙壁后,平板车向左移动 s,速度变为 0,由于体系总动量向左,平板车速度为零时,滑块仍在向右滑行
10、 .由动能定理：2 Mgs01mv0 2,smv 02 2 Mg2代入数据得： s2 21 0.33（m）2 0 . 4 3 10 32假设平板车与墙相撞前二者已经取得共同速度 Mv0 mv0（ Mm）vv ,据动量守恒得：代入数据得v 325220.（ m/s）由于撞墙前两平板车均做匀变速直线运动,那么平板车由速度为零,向右加速到0.4 m/s,前进的距离s ,由动能定理得：1m 1mv20 Mgs2代入数据, s 2240 .42101 s750 .33充分说明平板车仍未与墙相撞,就与小滑块取得共同速度.所以,平板车其次次与墙碰名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全撞前瞬时的速度 v=v 0. m/s. 3由于系统总动量水平向右,所以平板车与墙碰撞后,向左运动至速度为零后仍向右运动到撞墙,平板车与墙壁发生多次碰撞,每次情形与此类似,最终停在墙边,系统缺失的机械能,完全通过滑块相对于平板车滑动时克服摩擦力做功,转化为内能.设平板车停在墙边时,滑块恰在平板车的最右端,平板车最短长度为l,据功能原理得：1 （Mm）v0 2 Mgl ,所以 l2Mm v 02代入数据得2Mgl25422105 0.833（m）,60.3即平板车至少长0.833 m 例 4.（2000 年全国）在原子核物理中,争论核子和
12、核子关联的最有效途径是：双电小球 A 和 B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态 .在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P,右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球,如图 82 所示 .C 和 B 发生碰撞并立刻结成一个整体D.在它们连续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再转变 .然后, A 球与挡板 B 发生碰撞,碰后 A、D 都静止不动,A 与 P接触而不粘连 .过一段时间 .突然解除锁定 锁定及解除锁定均无机械能缺失 .已知 A、B、 C 三球质量均为 m. 图 82 1求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度 . 2求在 A 球离开挡板 P 之
13、后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能 . 雷区探测此题考查动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用.此题涉及到多物体的多次相互作用过程,涉及到弹性势能与其他形式能量的相互转化 . 有效的过程分析、争论过程的选取,各过程之间的连接,物理模型的抽象和转化均是本题考查的主要意向 . 雷区诊断此题属于多物体多过程问题.如对整个过程没有清晰的分析,没有合适的处理方法,就会感到题目难度很大,无从下手或得出错误答案 .因此就这类问题,平常复习时要留意综合分析才能的培育和提高.能够按物理过程的发生、进展,把复杂过程化分成简洁的子过程,留意过程的连接,依据过程特点合适地挑选规律 .如此题可分为：B、C 相碰结成 D,
14、动量守恒而机械能缺失；D 挤压弹簧推动A 至弹簧最短时被锁定,系统动量守恒,总机械能守恒；A 与 P 碰后, A、D 静止,系统动能损尽；解除锁名师归纳总结 定后到弹簧复原原长,弹性势能全部转化为D 的动能,系统机械能守恒；D 通过弹簧拉.第 4 页,共 8 页动 A 一起向右运动,当弹簧最长,弹性势能最大时,A、D 同速,系统动量、总机械能守恒如进行以上分析,会降低题目难度,增加解题的胜利率. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全凡物体间发生相互作用,交换动量和能量的过程都叫碰撞.因此两物体间直接接触的冲撞和非直接接触的相互作用过程都叫碰撞
15、.凡碰撞问题,都具有动量和能量守恒两大核心特点.弹性碰撞动量、 动能守恒； 而非弹性碰撞动量守恒、动能不守恒但总能量守恒 .C、B 碰撞过程属于完全非弹性碰撞,动量守恒即：mv02mv1,但机械能缺失最大即 1 2mv1 221mv0 2,系统内能增加,之后 D 通过弹簧与 A 作用可认为是弹性碰撞过程,当 D 与 A 共速2时,弹簧最短,此过程中 mv03mv2,又由机械能守恒 Ep1 2mv1 21 3mv2 2. 2 2正确解答 1设 C 球与 B 球粘结成 D 时, D 的速度为 v 1,由动量守恒定律,有：mv0（ mm）v1 当弹簧压至最短时,D 与 A 的速度相等,设此速度为 v
16、2,由动量守恒,有：2mv13mv2 由两式得 A 的速度v21v0 32设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由动能守恒,有：1 22mv1 21 23mv22Ep.撞击 P 后, A 与 D 的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚复原到自然长度时,势能全部转变成 D 的动能,设D 的速度为 v3,就有：Ep1 （2m）2v3 2 以后弹簧伸长, A 球离开挡板P,并获得速度 .当 A、D 的速度相等时, 弹簧伸长至最长设此时的速度为v,由动量守恒,有：2mv33mv当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为Ep ,由能量守恒有1 2mv3 22v 2Ep1 23m解以上各式得：Ep 1m
17、v0 2 361.（ 2003 年新课程, 22）K-介子衰变的方程为 K- -+ 0,其中 K-介子和 -介子带负的基元电荷, 0 介子不带电 .一个 K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的 -介子的轨迹为圆弧 PB,两轨迹在 P 点相切,它们的半径 RK-与 R -之比为 2 1. 0 介子的轨迹未画出 .由此可知 -的动量大小与 0 的动量大小之比为图 83 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全A.11 B.12 C.13 D.16 2.甲、乙两球在光滑的水平轨道上同方
18、向运动 .已知它们的动量分别为 p甲5 kgm/s,p乙7 kgm/s,碰后乙的动量变为 10 kg m/s.就两球的质量关系可能是A.m甲 m乙 B.m乙2m甲C.m乙 m甲 D.m乙6m甲3.如图 84 所示,一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为 M 的平板,处在平稳状态, 一质量为 m 的匀称环套在弹簧外,与平板的距离为 h,让环自由下落, 撞击平板 .已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长图 84 A. 如碰撞时间极短,就碰撞过程中环与板的总动量守恒B.如碰撞时间极短,就碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后,板的新的平稳位置与 h 的大小无关D.在碰后板和环一起
19、下落的过程中,它们削减的动能等于克服弹簧弹力所做的功4.如图 85 所示,小木块与长木板之间光滑.M 置于光滑水平面上,一轻质弹簧左端固定在 M 的左端,右端与 m 连接 .开头时 m 和 M 都静止,现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1、F 2,从两物体开头运动以后的整个过程中,对 m、M、弹簧组成的系统 .正确的说法是 整个过程中弹簧不超过弹性限度 图 85 A. 由于 F 1和 F2分别对 m、M 做正功,故系统的机械能不断增加B.由于 F 1和 F2等大反向,故系统的动量守恒C.当弹簧有最大伸长量时,m、M 的速度为零,系统具有机械能最大D.当弹簧弹力的大小与拉力 F1、F2
20、的大小相等时,m、M 的动能最大5.如图 86 所示,一根足够长的水平滑杆 SS 上套有一质量为 m 的光滑金属圆环 .在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的木质轨道,且穿过金属球的圆心 O,现使质量为 M 的条形磁铁以 v0 的水平速度沿轨道向右运动,就图 86 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全A. 磁铁穿过金属环后,二者将先后停下来B.圆环可能获得的最大速度为Mv 0m 的子弹以水MmC.磁铁与圆环系统缺失的动能可能为Mmv02/2（Mm）D.磁铁与圆环系统缺失的动能可能为12 Mv 026.
21、用细线悬挂一质量为M 的木块而静止, 如图 87 所示, 现有一质量为平速度 v0 射向木块但未穿出,就木块上升的最大高度为_. 图 87 7.质量为 m,速度为v0的子弹,水平射入固定在地面上质量为M 的木块中,深化的距离为 L.假如将该木块放在光滑水平地面上,欲使同样质量的子弹水平射入木块的深度也为L,就其水平速度应为 _. 8.如图 88 所示,一质量为 M、长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的小木块 A,mM.现以地面为参照系,给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度,使 A 开头向左运动,B 开头向右运动,但最终 A 刚好没有滑离 B 板.
22、以地面为参照系, 1如已知 A 和 B 的初速度大小为 v0.求它的最终的速度大小和方向 .2如初速度的大小未知,求小木块 A 向左运动到达最远处 从地面上看 离动身点的距离 . 图 88 9.如图 89 所示, A、B、C 三物块质量均为 m,置于光滑水平台面上 .B、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用绳相连,使弹簧不能舒展,物块 A 以初速 v0 沿 B、C 连线方向向 B 运动,相碰后,A 与 B、C 粘合在一起,然后连接 B、C 的细绳因受扰动而突然断开,弹簧舒展,从而使 C 与 A、B 分别,脱离弹簧后 C 的速度为 v0. 图 89 名师归纳总结 1求弹簧所释放的势能
23、 E. A 以初速 v 向 B 运动,物块C 在脱离弹簧后的速度第 7 页,共 8 页2如更换 B、C 间的弹簧,当物块- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全为 2v0,就弹簧所释放的势能 E 是多少 . 3如情形 2 中的弹簧与情形1中的弹簧相同,为使物体C 在脱离弹簧后的速度仍为2v0,A 的初速 v 应多大 . 10.如图 810 所示, AOB 是光滑水平轨道,BC 是半径为 R 的光滑 1/4 圆弧轨道,两轨道相接,质量为M 的小木块静止在O 点,一质量为m 的小子弹以某一初速水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,恰能到达圆弧最高点 点.问：图 810 1子弹入射前的速度；C小木块和子弹均可看成质名师归纳总结 2如每当小木板返回到停止在O 点时,在即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,第 8 页,共 8 页就当第 9 题子弹射入小木块后,小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少. - - - - - - -