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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否就一律得零分 . 1、设 x R ,就不等式 x 3 1 的解集为 _. 【答案】 2 , 4 【解析】试题分析：| x 3 | 1 1 x 3 1 2 x 4,故不等式 | x 3 | 1 的解集为 2 , 4 . 考点：肯定值不等式的基本解法 . 2、设 Z 3 2 i,期中i为虚数单位,就 Im z =_ i【答案】 -3 【解析】试题分析：z3i2i23 ,Imz=-
2、3.考点： 1. 复数的运算； 2. 复数的概念 .3、已知平行直线l 1:2xy1,0l2:2 xy10,就l 1,l2的距离 _ 【答案】2 55【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d|c 1c | 1 1|2 5就这组数据2 ab22 22 15考点：主要考查两平行线间距离公式. 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.774、某次体检, 6 位同学的身高（单位：米）分别为的中位数是 _（米）【答案】 1.76 【解析】试题分析：名师归纳总结 将这 6 位同学的身高依据从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80 ,这六个数的中位第 1
3、页,共 12 页数是 1.75 与 1.77 的平均数,明显为1.76. 考点：主要考查了中位数的概念. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如函数f x 4sinxacosx的最大值为5,就常数 a_. 【答案】3a,故函 数fx的最大值为【解析】试题分析：fx 162 asinx,其中tan4162 a ,由已知,162 a5,解得a3. f1 x _考点：三角函数yAsinx的图象和性质 . 6、已知点 3,9 在函数fx 1ax的图像上,就fx 的反函数【答案】log x1考点：反函数的概念以及指对数式的转化. x0,x2y,当直线y1x1z
4、经过点7、如x y 满意y0,就x2y 的最大值为 _. yx1,【答案】2【解析】试题分析：由不等式组画出可行域,如图,令z22P0 1,时, z 取得最大值,且为2 . yO x名师归纳总结 考点：线性规划及其图解法. 0 , 2上的解为 _ 第 2 页,共 12 页8. 方程3sinx1cos2x 在区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】6或56【解析】试题分析：化简 3sinx1cos 2x 得：3sinx22sin2x ,所以2sin2x3sinx20 ,解得sinx12或 sinx2 （舍去）,所以在区间0 ,2 上的解为6或5.
5、_ 6考点：二倍角公式及三角函数求值. 256,就常数项等于9、在3x2n的二项式中,全部项的二项式系数之和为x【答案】 112 【解析】试题分析：由二项式定理得：二项式全部项的二项系数之和为n 2 ,由题意得2n256 ,所以 n08 ,考点：,所以中二项式的通项为T r 1r C 3x8 r2rr r 2 C x8 4r3 3,求常数项就令84 r 3x3r2 ,所以T 3112. 1 2,所以考点：二项式定理. 10、已知ABC 的三边长分别为3,5,7 ,就该三角形的外接圆半径等于_ 【答案】733【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7 所对应角的余弦值为32522 723 5此
6、角的正弦值为3,由正弦定理得2R7, 所以R7 33232考点：正弦、余弦定理 . 11、某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,就甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 _. 【答案】1 6名师归纳总结 【解析】 试题分析：将4 种水果每两种分为一组,有C26 种方法,就甲、乙两位同学各自所选第 3 页,共 12 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的两种水果相同的概率为1. 6考点：古典概型12. 如图,已知点O0,0,A1.0,B0, - 1, P 是曲线y=1-x2上一个动点,就uuur uur OP BA的取值范围是 . 【答案】
7、 1, 2【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 , 设Pcos,sin, 0, , 就OPcos, sin, 又 BA1,1, 所以OP BAcossin2 sin41,2. 考点： 1. 数量积的运算；2. 数形结合的思想. =1,无解,就 a+b的取值范畴是 . 13. 设 a0, b0. 如关于 x, y 的方程组. + .+yby=1【答案】2,考点：方程组的思想以及基本不等式的应用. 14. 无穷数列 an 由 k 个不同的数组成,Sn 为 an 的前 n 项和 . 如对任意的* n . N ,S .2 3, 就 k的最大值为 . 【答案】 4 名师归纳总结 【解析】 试题
8、分析：当n11时,a 12或a 13；当n2时,如S n2,就S n12,于是第 4 页,共 12 页a n0,如S n3,就S n03,于是a n0. 从而存在kN,当 n k时,ka. 其中数列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a n：2,1 , -1,0,0 , 满意条件, 所以k max4. 考点：数列的项与和 . 二、挑选题（ 5 4=20）15. 设aR,就“a1” 是“a21” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】 A 【解析】试题分析：a1a21, a21a1 或a1,所以是充分
9、非必要条件,选A. 考点：充要条件16. 如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, E、F 分别为 BC、BB1的中点,就以下直线中与直线 EF相交的是（）A 直线 AA1 B 直线 A1B1C 直线 A1D1 D 直线 B1C1 【答案】 D 【解析】 试题分析：只有B C 与 EF 在同一平面内,是相交的,其他A, B,C中直线与 EF 都是异面直线,应选D 考点：异面直线17. 设 a . R ,b .0,2 . 如对任意实数x 都有sin3x- =sin3ax+b ,就满意条件的有序实数对 a, b的对数为（）A1 B2 C3 D4 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】 试题
10、分析：sin3xsin3x2 sin3x5, , 3,5,第 5 页,共 12 页3333又sin3xsin3xsin 3x4 , , 3,4 3,333留意到b0,2 ,只有这两组应选B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：三角函数18、设 f x 、 g x 、 h x 是定义域为 R 的三个函数, 对于命题： 如 f x g x 、 h x 、g x h x 均为增函数,就 f x 、g x 、h x 中至少有一个增函数；如 f x g x 、f x h x 、g x h x 均是以 T 为周期的函数,就 f x 、g x 、h x 均是以 T
11、 为周期的函数,以下判定正确选项（）A 、和均为真命题 B 、和均为假命题C 、为真命题,为假命题 D 、为假命题,为真命题 学科 . 网【答案】 D 【解析】试题分析：由于f x f x gxf x 2hxg hx必为周期为的函数, 所以正确； 增函数减增函数不肯定为增函数,因此不肯定. 选 D.函数性质考点： 1. 抽象函数； 2. 函数的单调性；3. 函数的周期性 . 三、解答题（ 74 分）19. （此题满分12 分）如图, AC长为5 6,A B 长将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部） 绕 OO1旋转一周形成圆柱,为3,其中 B1与 C在平面 AA1O1O的同侧 . （1
12、）求圆柱的体积与侧面积；名师归纳总结 （2）求异面直线O1B1与 OC所成的角的大小. 第 6 页,共 12 页【答案】（1）3 12；（2）4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆柱的侧面积S2rl21 12考点： 1. 几何体的体积；2. 空间的角 . 20. （此题满分 14 分）有一块正方形菜地 EFGH , EH 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走； 于是,菜地分为两个区域 1S 和 S ,其中 S 中的蔬菜运到河边较近,S 中的蔬菜运到 F 点较近,而菜地内 S 和 S 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等,现
13、建立平面直角坐标系,其中原点 O 为 EF 的中点,点 F 的坐标为（ 1,0 ）,如图（1）求菜地内的分界线 C 的方程名师归纳总结 （2）菜农从蔬菜运量估量出1S 面积是S 面积的两倍, 由此得到S 面积的“ 体会值”为8 ；设 M 3第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是 C 上纵坐标为1 的点,请运算以 EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积, 及五边形 EOMGH的面积,并判定哪一个更接近于 1S 面积的体会值【答案】（1）y 24 x （ 0 y 2）（2）五边形面积更接近于 S 面积的“ 体会值”【解析】试题分析：
14、 （1）由 C 上的点到直线 与到点 F 的距离相等,知 C 是以 F 为焦点、以为准线的抛物线在正方形 FG 内的部分（2）运算矩形面积,五边形面积进一步运算矩形面积与“ 体会值” 之差的肯定值,五边形面积与“ 体会值” 之差的肯定值,比较二者大小即可试题解析：（ 1）由于 C 上的点到直线与到点 F 的距离相等,所以C 是以 F为焦点、以A、B 两为准线的抛物线在正方形FG内的部分,其方程为2 y4x （ 0y2）（2）依题意,点的坐标为1 ,1 4所求的矩形面积为5,而所求的五边形面积为1124矩形面积与“ 体会值” 之差的肯定值为581,而五边形面积与“ 体会值” 之差236的肯定值为
15、1181,所以五边形面积更接近于1S 面积的“ 体会值”4312考点： 1. 抛物线的定义及其标准方程；2. 面积 . 21. （此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 双曲线x22 y1 b0的左、右焦点分别为F1、 F2,直线 l 过 F2 且与双曲线交于2 b点. （1）如 l 的倾斜角为,F AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；2（2）设 b 3,如 l 的斜率存在,且 | AB|=4 ,求 l 的斜率 . 【答案】（1）y 2 x （2）15. 5【解析】名师归纳总结 试题分析：（ 1）设x,y依据1F是等边三角形,得到4 1b
16、24 3 b ,解得2 b 第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）（2）设x y 1,x 2,y 2,直线l:yk x2与双曲线方程联立,得到一元二次方程,依据 l 与双曲线交于两点,可得k230,且36 1k20由 | AB|=4 得出 k 的方程求解试题解析：（ 1）设x,y3. 平面对量的数量积. 由题意,F 2c ,0,c12 b,y2b2c214 b ,由于1F是等边三角形,所以2 c3y,即4 12 b4 3 b ,解得b22故双曲线的渐近线方程为y2x（2）由已知,F 22,0 设x y 1,x 2,y 2,直线
17、l:yk x2考点： 1. 双曲线的几何性质；2. 直线与双曲线的位置关系；22. （此题满分16 分）此题共有3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 名师归纳总结 对于无穷数列 a 与b ,记 A= x | x = a ,n且N* ,B= x | x =nb ,nN* ,如同时满第 9 页,共 12 页Ab 是无穷互 n足条件： a , nnb 均单调递增；ABBN*,就称 a 与 n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 补数列 . （1）如 a = 2 n 1,nb =4 n 2,判定 a 与 nb
18、是否为无穷互补数列,并说明理由；（2）如 a = 2 n 且 a 与 b 是无穷互补数列,求数列 b 的前 16 项的和；（3）如 a 与 nb 是无穷互补数列, a 为等差数列且 a 16 =36,求 a 与 nb 得通项公式. n n 5【答案】（1）a n 与 b n 不是 无穷互补数列； （2）180 ；（3）a n 2 n 4,b n2 n 5, n 5【解析】 试题分析：（1）直接应用准时定义“ 无穷互补数列” 的条件验证即得；（2）转化为等差数列： 1,2, , 20 与等比数列： 2,4,8,16 求和；（3）先求等差数列 a 的通项公式,再求 b 得通项公式 . n试题解析：
19、（ 1）由于 4, 4,所以 4,从而 a n 与 b n 不是无穷互补数列（2）由于 a 4 16,所以 b 16 16 4 202 3 4数列 b n 的前 16项的和为 1 2 20 2 2 2 21 20 520 2 2 1802（3）设 a n 的公差为 d , d,就 a 16 a 1 15 d 36由 a 1 36 15 d 1,得 d 1 或 2 如 d 1,就 a 1 21,a n n 20,与“a n 与 nb 是无穷互补数列” 冲突；n n 5如 d 2,就 a 1 6,a n 2 n 4,b n2 n 5, n 5n n 5综上,a n 2 n 4,b n2 n 5,
20、n 523. （此题满分 16 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知 aR,函数f x =log 1a. x（1）当a1时,解不等式f x 1；（2）如关于 x 的方程f x +log x2=0 的解集中恰有一个元素,求a 的值；（3）设 a 0,如对任意 t1,1,函数f x 在区间 , t t1上的最大值与最小值的差不超2过 1,求 a 的取值范畴 . 【答案】（1）x|0x1（2）a0或1（3）2 ,
21、 34【解析】名师归纳总结 试题分析：（ 1）由log2111,利用得1 x12求解10,对任意第 11 页,共 12 页x（2）转化得到log 1alog x20,争论当a0、a0时的情形x（3）争论 fx 在 0,上单调递减确定函数 fx 在区间t t1上的最大值与最小值之差. 得到at2a1tt1 ,1 2成立试题解析：（1）由log2111,得1 x12,解得x|0x1x（2）log21alog2x20有且仅有一解,x等价于1a x21有且仅有一解,等价于ax2x10有且仅有一解x当a0时,x1,符合题意；当a0时,14a0,a14综上,a0或14- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当0x 1x 时,1a1a,log21alog 21a,x 1x 2x 1x 2所以 f x 在 0, 上单调递减考点： 1. 对数函数的性质；2. 函数与方程； 3. 二次函数的性质 . 名师归纳总结 第 12 页,共 12 页- - - - - - -