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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题：2022 年 高中数学 必修 5 数列 单元测试题1、已知等差数列的前项和为,如,就（）A.-3 B.3 C.-6 D.62、设数列 a n 是等差数列,如a2+a4+a6=12,就 a1+a2+ +a7 等于（）A.14 B.21 C.28 D.353、已知等比数列a n 中, a3=2,a4a6=16,就=（） A.2 B.4 C.8 D.164、已知 ABC的三边长成公差为2 的等差数列,且最大角的正弦值为,就三角形周长是（） A.15 B.18 C.21 D.245、已知等比数列中,且,成
2、等差数列,就=（）A.33B.72C.84D.189,就数列的公比n 等6、已知等比数列为递增数列,如,且（） D.A.2 或 B.2 C.,就此数列的项数7、在等比数列中,且前 n 项和于 A.4 B.5 C.6 D.78、已知等比数列 的前 项积为,如,就 的值为（）A. B.1024 C. D.512 9、已知 四个实数成等差数列,4, b1, b2,b3, 1 五个实数成等比数列,就=（） A.1 B.2 C.1 D. 1,就（）10、已知数列为等比数列,且第 1 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9
3、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. B. C. D.11、数列 a n ,满意对任意的 前 100 项的和 S100=（）nN+,均有 an+an+1+an+2 为定值 . 如 a7=2,a9=3,a98=4,就数列 a n 的A.132 B.299 C.68 D.9912、在各项均为正数的等比数列中, 公比. 如, ,数列的前项和为, 就当取最大值时 ,的值为（）或 9 D.17A.8 B.9 C.8二、填空题 :13、已知等比数列,前项和为,如,就公比 q=_.14、已知等差数列 是递增数列,且
4、,就 的取值范畴为 .15、数列 a n 的通项公式是 an,如前 n 项和为 20,就项数 n 为_.16、在等比数列 a n 中, a3a7=8,a4+a6=6,就 a2+a8= .17、已知等比数列 中,就数列 的前 项和为18、设等比数列 的前 项和为,如,就 .19、已知数列 的通项 与前项和 满意 且,就20、数列 中,已知,就使其前 项和 取最大值时的 值等于 _. 21、已知 是等差数列,表示 的前项和,就使得 达到最大值的 是_.三、解答题 :22、已知数列满意是等比数列；（ 2）求.（1）求证：的通项公式 .第 2 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
5、- - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23、在数列中,当时,其前项和满意.（1）证明：数列是等差数列；（2）设,求数列的前项和.24、设数列满意.（1）求的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 .第 3 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
6、 -25、如数列的前项和满意, 等差数列满意.1 求数列、的通项公式 ; 2设, 求数列的前项和为.26、等比数列 的各项均为正数,且（ 求数列的通项公式；求数列的前 n 项和 .（）设第 4 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -27、已知等差数列的公差,且. （1）求数列的通项公式；项和.（2）求数列的前28、已知等差数列的公差为 2,且,成等比数列 .（1）求数列的通项公式；,求证
7、：.（2）设数列的前项和为第 5 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案 1、A 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、C 10、B 11、B 12、C 13、1；14、15、440 16、9 17、；18、19、20、12 或 13 21、20 22、（ 1）由 得是等比数列 . （2）由（ 1）可得第 6 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - -
8、 - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -是首项为,公差为的等差数列,.23、24、解：（ 1）数列 a n 满意 a1+3a2+ + （2n 1） an=2n.n2 时, a1+3a2+ + （2n 3） an 1 =2（n 1）. （2n 1） an=2. a n= .当 n=1 时, a1=2,上式也成立 . a n= .（2）= =.第 7 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
9、- - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列 的前 n 项和 =+ +=1=.25、（ 1）当时,时 , , , 即当数列是以为首项 ,3 为公比的等比数列 , ,设的公差为（2）,由得,26、27、解析：（ 1）由于, 所以是方程两根,且,解得,所以,即,所以.（2）（方法一）由于所以 . 第 8 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（方法二）由于, 所以,所以,所以,所以28、解：（ 1）数列为等差数列,所以：,由于,成等比数列,所以：,解得：,所以：.（2）已知- 得：,所以：,由于,所以：,.第 9 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -