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1、学习必备欢迎下载单元测试题 (二) (时间： 120分钟；满分： 150分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 60分) 1下列各组函数中，表示同一函数的是() Ay5x5与 yx2Byx 与 y3x3Cyx1 x3x1与 yx3 Dy1 与 yx0答案B 2若 yf(x)(xR)是奇函数，则它的图像必经过点() A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(1a) D(a，f(a) 答案D 3函数 f(x)11x2(xR)的值域是 () A0,1B0,1)C(0,1D(0,1) 答案C 4已知函数 f(x)、g(x)均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2 在区间(0，)上的最大值是 3
2、，则在(，0)上，函数 F(x)的最小值是() A5 B3 C3 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载答案D 解析因为 f(x)、g(x)均为奇函数，则af(x)bg(x)为奇函数，即F(x)2 为奇函数，F(x)2 在(0，)上的最大值为 1. 由奇函数的特点知F(x)2 在(，0)上有最小值为 1. F(x)在(，0)上有最小值 1，故选 D. 5 函数 f(x)(a1)x22ax3 为偶函数，那么 f(x)在区间 (1,1)上的单调性是 () A增函数B减函数C在(1,0)上是增函数，在
3、(0,1)上是减函数D在(1,0)上是减函数，在 (0,1)上是增函数答案C 解析 f(x)为偶函数，则 2a0，a0. f(x)x23，在 (1,1)上函数先增后减，故选C. 6将函数 y2x2向下平移 1 个单位，再向右平移2 个单位，将得到_的图像 () Ay2(x1)22 By2(x2)21 Cy2x28x7 D. y2x28x9 答案C 解析平移之后 y2(x2)212x28x7. 7若 f(x)x22ax 与 g(x)ax1在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
4、 10 页学习必备欢迎下载A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1) C(0,1) D(0,1 答案D 解析由 f(x)在1,2上递减，可得对称轴a1，由 g(x)在1,2上递减，可得 a0， 0a1.故选 D. 8函数 f(x)4x2mx5 在区间 2，)上是增函数， 则 f(1)的取值范围是 () Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)25 答案A 解析 f(x)4x2mx5 在2，)上递增，m82， m16， f(1)9m25，故选 A. 9下列函数关系中， 可以看做二次函数yax2bxc 模型的是() A汽车的行驶公里数与耗油量的关系B. 我国人口自然增长率为1
5、%， 这样我国人口总数随年份的变化关系C .竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力 ) D核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后，所剩原子数随使用时间的变化关系答案C 10已知函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln2lnx(x0) Cf(2x)2ex(xR) Df(2x)lnxln2(x0) 答案D 11已知定义域在 1，m上的函数 f(x)12x2x3
6、2的值域也是 1，m，则 m 等于() A1 或 3 B1 或32C3 或32D3 答案D 解析 f(x)12x2x32在1，)上单调递增， f(x)在1，m上递增， mf(m)12m2m32，即12m22m320，解得 m1 或 3，又 m1， m3，故选 D. 12已知f(x)是奇函数，且对任意正实数x1，x2(x1x2)，恒有f x1f x2x1x20, 则一定正确的是 () Af(3)f(5) Bf(3)f(5) Cf(5)f(3) Df(3)f(5) 答案D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎
7、下载解析不妨设 x1x20，则 f(x1)f(x2)， f(x)在0，)上为增函数又 f(x)为奇函数， f(x)在(，0)上为增函数，又35， f(3)f(5)，故选 D. 二、填空题 (每小题 5 分，共 20分) 13函数 y1x23x的定义域为 _ 答案x2x314若函数 f(x)a|xb|2 在0，)上为增函数，则实数a，b 的取值范围是 _ 答案a0 且 b0 解析一次函数的增减性看斜率的正负，这里f(x)a|xb|2可看作是 ya|x|平移得到的，当 a0 时，其图像是向上的 “ V” 形，要使平移之后的图像在0，)为增函数，图像应向左平移，故有b0. 15若 f(x)是偶函数，
8、其定义域为 R，且在0，)上是减函数，则 f(34)与 f(a2a1)的大小关系是 _ 答案f(a2a1)f(34) 解析 a2a1(a12)23434，且 f(x)在0，)上是减函数， f(a2a1)f(34)f(34)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载 f(a2a1)f(34)16已知 f(x)是定义在 R上的单调递减函数，且f(x)1x，请给出一个满足条件的函数f(x)_. 答案ax(a1)或axb(a1，b0)(答案不唯一 ) 三、解答题 (共 70 分) 17(10 分)求函数 y|x1|
9、x1|的值域解析(1)当 x1 时，y2x2. (2)当1x1 时，y2. (3)当 x1 时，y2x2，值域为yy218(12 分)已知函数 yf(x)在 R 上是偶函数，且在 (0， )上是增函数，证明： yf(x)在(，0)上是减函数证明设 x1、x2 (，0)且 x1x2，x1、x2 (0，)，x1x2. yf(x)在 R 上是偶函数， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)又 f(x)在(0，)上是增函数， f(x1)f(x2)， f(x1)f(x2)，函数yf(x)在(，0)上是减函数19(12 分)求二次函数 f(x)x22(2a1)x5a24a2 在0,1上的最小值 g(a
10、)的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载分析讨论对称轴与区间的位置关系，可分三种情况进行讨论解析二次函数 f(x)x22(2a1)x5a24a2， 对称轴 x2a1，(1)当 2a10，即 a12时，0,1为增区间， g(a)f(0)5a24a2；(2) 当 02a11 即12a1 时，即 x2a1 时 f(x)有最小值 g(a)f(2a1)a21；(3)当 2a11 即 a1 时，0,1为减区间， g(a)f(1)5a28a5， g(a)5a28a5a1 ，a2112a1 ，5a24a2a12
11、.20(12 分)移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴 50 元月租费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.4 元；“神州行”不缴月租费，每通话1 分钟，付电话费0.6 元(这里均指市内通话)若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和 y2元(1)写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)若某人预计一个月内使用话费200 元，则应选择哪种通话方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载式较合算？分析本题实际上是一个一次函数的
12、问题，问题比较简单， 但本题与学生的生活联系密切， 容易引起学生的兴趣， 使学生进一步认识到数学与生活息息相关解析(1)y10.4x50，y20.6x. (2)由 y1y2得，0.4x500.6x，得 x250分(3)若使用全球通，则2000.4x50，x375 分，若使用神州行，则2000.6x，x333.3 分，使用全球通更合算21(12 分)设函数 f(x)的定义域为 R，对于任意的实数x，y，都有 f(xy)f(x)f(y)又当 x0 时，f(x)0，且 f(2)1.(1)求证： f(x)为奇函数；(2)试问函数 f(x)在区间6,6上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值
13、；若不存在，说明理由分析对(1)可采取赋值法先令xy0，求出 f(0)，再令 yx即可对 (2)需先证明 f(x)在 R 上的单调性，利用单调性求最值解析(1)令 xy0，则 f(00)f(0)f(0)，得 f(0)0. 再令 yx，则 f(xx)f(x)f(x)? f(x)f(x)， f(x)为奇函数(2)以y 代换 y，得 f(xy)f(x)f(y)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载 f(x)是奇函数，f(y)f(y)， f(xy)f(x)f(y)设 x1，x2 R，且 x1x2，则 f(x2x
14、1)f(x2)f(x1)，因 x2x10，由条件知 f(x2x1)0. 故 f(x2)f(x1)， 即 f(x)在(， )上是减函数，因此，f(x)在6,6上有最大值和最小值，最小值为f(6)3，最大值为 f(6)3. 22(14 分)二次函数 f(x)ax2bxc 和一次函数 g(x)bx，其中 a、b、c 满足 abc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长度的取值范围解析 (1)证：由yax2bxc，ybx.消去 y，得 ax22bxc0 . 4b24ac4(ac)24ac4(a2acc2)4 ac223
15、4c2. abc0，abc. a0，c0，34c20， 0，即两函数的图象交于不同的两点(2)设方程的两根为x1和 x2，则 x1x22ba， x1x2ca. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载|A1B1|2(x1x2)2(x1x2)24x1x2 2ba24ca4b24aca24 ac24aca24ca12234. abc0，abc， a0，c0， aacc，解得ca2，12. fca4ca2ca1 的对称轴方程是 xca12，ca2，12时，为减函数， |A1B1|2 (3,12)，故 |A1B1| ( 3，2 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页