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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期数学期末测试题一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）1设集合 A x | x 2 1 0 , B x | log 2 x 0 |, 就 A B 等于（）A x | x 1 B x | x 0 C x | x 1 D x | x 1 或 x 12如不等式 | ax 2 | 6 的解集为（ 1,2）,就实数 a 等于（）A 8 B2 C 4 D 8 3如点（ a, b）是直线 x +2y+1=0 上的一个动点,就 ab 的最大值是（）1 1 1 1ABCD2 4 8 164求过直线 2xy10=0 和直线 x+y
2、+1=0 的交点且平行于 3x2y+4=0 的直线方程（）A 2x+3y+6=0 B 3x2y17=0C 2x3y18=0 D 3x2y1=0 5圆 x 1 2y 21 的圆心到直线 y 3x 的距离是（）3A 1B3 C 1 D32 26假如双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么该双曲线的离心率为（）3 6 3A BCD7 2 2 22 27过椭圆 x y1 的焦点且垂直于 x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为（）4 3A 3 B3 C 3 D22 3x 4 5 cos ,8椭圆 为参数）的焦点坐标为（）y 3 sinA（0,0）,（0, 8）B（0, 0）,（ 8,0）C（0,0）,（
3、0,8）D（0,0）,（ 8,0）名师归纳总结 9点P,10 到曲线xt2（其中参数tR）上的点的最短距离为（）y2 tA 0B 1C2D 2120上,就抛物线的方程为（10抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线3 x4yA y216 xBx212yCy216x 或x212yD以上均不对第 1 页,共 5 页11在同一坐标系中,方程a2x2b2y21 与axby20 ab0 的曲线大致是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12在直角坐标系xOy 中,已知AOB 三边所在直线的方程分别为x0,y0, 2x3y30,就 AOB 内部和边上整点（即
4、横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）a0,求A 95 B91 C88 D75 二、填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）13椭圆5x2ky25的一个焦点是0 ,2,那么k14已知直线x =a a0 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切,那么a 的值是15如图, F1, F2分别为椭圆x2y21 的左、右焦点,点P 在椭圆上,a2b2 POF2 是面积为3 的正三角形,就b 2 的值是16函数ylg|x|xx 的定义域是 _12三、解答题（本大题共6 小题,共 74 分）17解关于 x 的不等式：loga43xx2loga2x1 loga2 ,a0 ,a1 12 分 18
5、 设A c ,0 ,Bc ,0 c0为两定点, 动点 P 到 A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a名师归纳总结 P 点的轨迹（12 分）第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19某厂用甲、乙两种原料生产A、B 两种产品,已知生产1tA 产品, 1tB 产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下,利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A、B 产品应各生产多少才能使所需原料 匝产品 蝇匝 A 产品B 产品总原料（1t）（1t）（t）原料匝蝇2 5 10 甲原料（ t）乙原料（ t）5 3 18
6、 利润（万元）4 3 12 分 20已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过曲线x2y21的右焦点,且与x 轴垂直,a2b2抛物线与此双曲线交于点（3 2,6）,求抛物线与双曲线的方程（12 分）21 已知点 P 到两个定点M,10 、N ,10距离的比为2 ,点 N 到直线 PM 的距离为 1,求直线 PN的方程（12 分）22已知某椭圆的焦点是F 14 0, 、F 2 4 0, ,过点F2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F 1B|F 2B|10,椭圆上不同的两点A x 1y 1、Cx 2y 2满意F1yABCx条件：|F 2A|、|F 2B|、|F 2C|成等差数列（I）求该椭圆
7、的方程；OF2（II ）求弦 AC 中点的横坐标 （14 分）B匝蝇名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）52x+5y=10x题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC C B A C C D B C D B 二填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）131 143 152316（,）三解答题（本大题共6 小题,共 74 分）17解：原不等式可化为loga43xx2loga2 2x1 当 a1 时有2 x10202x1
8、x1141x2（中间一个不等式可省）2 x43xx243xx223x2当 0a1 时不等式的解集为1x2；当 0a1 时不等式的解集为2x4218解：设动点P 的坐标为（ x,y）由|PA|a a0,得xc 2y2axc 2y2|PB|化简得1a2x22c 1a2xc21a2 1a2y20.当a1 时 ,得x22c 1a2xc2y20,整理得x12a2c2y22 ac 12a21a1a2当 a=1 时,化简得x=0所以当a1时, P 点的轨迹是以a21c0,为圆心,|2 ac1|为半径的圆；a21a2当 a=1 时, P 点的轨迹为y 轴19解：设生产 A、B 两种产品分别为2 x 5 y依据
9、题意,可得约束条件为 6 x 3 y10xt,yt,其利润总额为z 万元 , 18作出可行域如图：目标函数 x,0 z=4x+3y,y作直线 l 0： 4x+3y=0,再作一组平行于l0 的直线l： 4x+3y =z,当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 取得最大值,2P ,1 52-由2x5y10,解得交点P51, 6x+3y=18 3206x3y18所以有z P453113 万元2所以生产 A 产品 25t,B 产品 1t 时,总利润最大,为13 万元20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距） 名师归纳总结 设抛物线的方程为y24 cx .抛物线过点3,66
10、4c3c1 即a2b21第 4 页,共 5 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又知326219261由可得a21,b232 a2b 24 ab244名师归纳总结 所求抛物线的方程为y24x,双曲线的方程为4x24y21x第 5 页,共 5 页321解：设点 P 的坐标为x,y,由题设有|PM|2即x12y22x12y2|PN|整理得x2y26x10 由于点N 到 PM 的距离为1,| MN|2所以 PMN30 ,直线 PM 的斜率为3 直线 PM 的方程为 3y3 x 31 将式代入式整理得x24x10解得x23,x23代入式得点P 的坐标为 2
11、31,3或2,313；23 ,13或231,3直线 PN 的方程为yx1或yx122解：（I）由椭圆定义及条件知2a|F1B|F2B|10y得a5,又c4,所以ba22 c3ABC故椭圆方程为x2y21F1OF2259（II ）由点 B 4 ,yB在椭圆上,得|F 2B|yB|9B5解法一：由于椭圆右准线方程为x25,离心率为4 54依据椭圆定义,有|F2A|425x 1,|F2C|425x25454由|F2A|,|F 2B|,|F 2C|成等差数列,得425x 1425x 229,54545由此得出x 1x 28设弦 AC 的中点为 Px0y0,就x0x 12x2842解法二：由|F2A|,|F 2B|,|F2C成等差数列,得x 14 22 y 1x242y229,25由 Ax 1y 1在椭圆x2y21上,得2 y 19 252 x 125925所以x 1422 y 12 x 18x 1169252 x 1 54x 121254 x12555同理可得x 242y21 254x2将代入式,得1 254x 11254x21825555所以x 1x28设弦 AC 的中点为 Px0y 0就xax 12x 2842- - - - - - -