《2022年高二上学期数学期末测试题2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二上学期数学期末测试题2 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. . 高二上学期数学期末测试题、选择题： 1不等式212xx的解集为（）, 10, 1 B.1 ,01, C.1 ,00 , 1 D., 11,0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）条件充分不必要B必要不充分C充要 D不充分不必要若,20当点cos,1到直线01cossinyx的距离为41, 则这条直线的斜率为（） B.1 C.23 D.33已知关于x的不等式01232axax的解集是实数集R，那么实数a的取值范围是（）0 ，916 B.0, 916） C.（916,0） D.38,0过点（ 2，1）的直线l被04222yxyx截得的最长弦所在直线方程为：( ) 053yx B. 07
2、3yx C. 053yx D. 013yx下列三个不等式：;232xx2,0,baababRba时、；当0ab时，.baba其中恒成立的不等式的序是（）A. B.C.D.圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）041222yxyxB01222yxyx C 01222yxyxD041222yxyx圆C切y轴于点M且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）4 B2.5 C22 D 2 与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xy B 191622yx C 116922xy D 116
3、922yx抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A32 B2+3C3D32若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面是（）A4 B2 C1 D 0.5 抛物线pxy22与直线04yax交于两点?，其中点坐标为（ 1，2） ，设抛物线焦点为，则 |FA|+|FB|= （ ）7 .6 .5 .4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页. . 、填空题 13. 设函数,2)(axxf不等式6|)(|xf的解集为
4、(-1,2)，则不等式1xfx的解集为若直线)0,0(022babyax始终平分圆014222yxyx的圆周，则ba11的最小值为 _ 若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是 . 抛物线xy22上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为 _. 、解答题： 18 已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)221( ，M，其离心率为22，设直线mkxyl：与椭圆C交于BA、两点（）求椭圆C的方程；（）已知直线l与圆3222yx相切，求证：OA OB （O 为坐标原点） ； （）线段 OA,OB为邻边作平行四边形OAPB ，若点 Q在椭圆 C上，且满足 OPOQuuu ruuu r
5、（O为坐标原点） ，求实数的取值范围已知圆C关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程 . 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0 ）, B （2,0 ）连线的斜率之积等于-1/3 ，若点 P的轨迹为曲线E，过点 Q( 1,0)斜率不为零的直线CD交曲线 E于点CD、 （1）求曲线E的方程；）求证：ACAD； （3）求ACD面积的最大值已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点 . 若T是线段AB的中点，求直线l方程. 、设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别
6、交椭圆与x轴正半轴QP、点，且PQAP58（I ）求椭圆离心率e；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页. . I ）若过 A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆方程答案一、ABDBA CD DA A C A二、13. x|x21或52x; 14. 4 ; 15.（0，3）; 16 （5,25）. 三、17解：由062322xxxx，得0)2)(3()2)(1(xxxx.3, 21 , 2. 32, 120)3)(2)(1)(2(Axxxxxx或.3 ,21 , 1.8 , 1.819101:31BAB
7、xxxx得又由18（）椭圆方程为2212xy； （）见解析（）22且0【解析】 试题分析： （）由已知离心率为22， 可得等式222ba； 又因为椭圆方程过点2(1)2M，可求得21b，22a，进而求得椭圆的方程；（）由直线l与圆2223xy相切，可得m与k的等式关系即222(1)3mk，然后联立直线l与椭圆的方程并由韦达定理可得122412kmxxk，21222212mx xk，进而求出21yy22221 2mkk，所以由向量的数量积的定义可得OBOA的值为 0，即结论得证；（）由题意可分两种情况讨论：（）当0m时，点A、B关于原点对称； （）当0m时，点A、B不关于原点对称 . 分别讨论两
8、种情形满足条件的实数的取值范围即可.试题解析：（）22222ceabcaQ离心率，222ab222212xybb椭圆方程为，将点2(1)2M，代入，得21b，22a所求椭圆方程为2212xy（）因为直线l与圆2223xy相切，所以2|631mk，即222(1)3mk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页. . 由22,22ykxmxy，得222(12)4220kxkmxm设点A、B的坐标分别为11(,)A xy、22(,)B xy，则122412kmxxk，21222212mx xk，所以1212()()y ykxm k
9、xm =221212()k x xkm xxm=222212mkk，所以1212OA OBx xy yuuu ruuu r=222212mk222212mkk=22232212mkk=0，故 OAOB ，（）由（）可得121222()212myyk xxmk，由向量加法平行四边形法则得OAOBOPuuu ruuu ruuu r，OPOQuuu ruuu rQ，OAOBOQuuu ruuu ruuur（）当0m时，点A、B关于原点对称，则0此时不构成平行四边形，不合题意（）当0m时，点A、B不关于原点对称，则0，由OAOBOQuuu ruuu ruuu r，得12121(),1().QQxxxy
10、yy即224,(12)2.(1 2)QQkmxkmykQ点Q在椭圆上，有22224222(12)(12)kmmkk，化简，得222224(12)(12)mkk2120kQ，有2224(12)mk又222222164(12)(22)8(12)k mkmkmQ，由0，得2212km 将、两式，得2224mm0mQ，24 ，则22 且0综合（）、 （）两种情况，得实数的取值范围是22且019. 解 ： 设 圆C 的 方 程 为)(2ayx22r, 抛 物 线xy42的 焦 点0 , 1F221ra又 直线xy分 圆的 两段弧 长之 比为1： 2，可 知 圆 心 到 直 线xy的 距 离 等 于 半
11、径 的,21即22ra解、得2,12ra故所求圆的方程为2) 1(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页. . 20（1）223144xy(2)x； （2）略；（3）1. 【解析】试题分析： （1）根据题意可分别求出连线PA，PB的斜率PAk，PBk，再由条件斜率之积为13-列出方程，进行化简整理可得曲线E的方程，注意点P不与点,A B重合 . 根据斜率的计算公式可求得2PAykx=+，2PBykx=-，所以()12223yyxxx?-贡+-，化简整理可得曲线E的方程为223144xy(2)x；（2）若要证ABA
12、C，只要证0AB AC?uuu r uuu r，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可. 那么由题意可设直线BC的方程为1myx=+，()()1122,C xyD xy，联立直线与椭圆的方程消去x，可得关于y的一元 二 次 方 程032)3(22myym， 由 违 达 定 理 知33,32221221myymmyy， 则()12122623xxm yym+=+-= -+，21212243113mxxmymym，又()112,ACxy=+uuu r，()222,ADxy=+uu u r，所以121212121222240AC ADxxy yx xxxy yuu u r uuu r，从而可
13、以证明ABAC；（3）根据题意可知221212122114914223ACDmSAQyyyyy ym，又222224943333mmmm，故当0m时，ACD的面积最大，最大面积为1. 试题解析：（1）设动点P坐标为( ,)x y，当2x时，由条件得：1223yyxx，化简得223144xy，故曲线 E的方程为223144xy(2)x. 4分（说明：不写2x的扣 1 分）（ 2）CD斜 率 不 为0， 所 以 可 设CD方 程 为1xmy， 与 椭 圆联 立 得 ：032)3(22myym设),(),(2211yxDyxC， 所以33,32221221myymmyy，. 6分01323)1(31
14、)() 1(),2(),2(2222212122211mmmmyymyymyxyx，所以ACAD 8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页. . （3）ACD面积为2222221)3(334394|21mmmmyy， 10分当0m时ACD的面积最大为1. 12分 考点： 1. 椭圆的方程；2. 向量法证明两直线垂直；3. 三角形面积的计算. 21解：直线 l 与x轴不平行，设 l 的方程为amyx代入双曲线方程整理得012)1(222amayym而012m，于是122mamyyyBAT从而12maamyxTT即)1,1
15、(22mamamT点 T 在圆上012)1()1(22222mamamam即22am由圆心)0, 1(O .lTO得1lTOkk则0m或122am当0m时，由得la,2的方程为2x；当122am时，由得1alm,3的方程为13yx. 故所求直线 l 的方程为2x或13yx22解： （I ），（）、）（，（），由，（设bAbaccFxQ000220知),(),(0bxAQbcFA. cbxbcxAQFA2020,0,. 设PQAPyxP58),(11由，得bbycbxx135581,138581581201因为点 P 在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得accaacb3232222）（，即02322ee.21e（II ）由（ I ） ，acacacbacb21,21;23,3222得由得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页. . 于是AQFaQaF),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a, 半径.21aFQr因为这个圆与直线033:yxl相切，所以aa2|321|，解得 a=2, c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页