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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 磁场学问要点 1. 磁场的产生 磁极四周有磁场；电流四周有磁场（奥斯特）；,认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的；（不等于说全部磁安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说）场都是由运动电荷产生的； ）变化的电场在四周空间产生磁场（麦克斯韦）；2. 磁场的基本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 对磁极肯定有力的作用； 对电流只是可能有力的作用,当电流和磁感线平行时不受磁场力作用 ；这一点应当跟电场的基本性质相比较；3. 磁感应强度BF（条件是匀强磁场中,或 L 很小,并且 LB ）；2 IL磁感应强度是矢量；单位是特斯拉
2、,符号为T,1T=1N/A m=1kg/A s4. 磁感线 用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线；磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,也就是在该点小 磁针静止时 N极的指向；磁感线的疏密表示磁场的强弱；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）；要熟记常见的几种磁场的磁感线：安培定就（右手螺旋定就）：对直导线,四指指磁感线方向；对环行电流,大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向；5. 磁通量假如在磁感应强度为 B的匀强磁场中有一个
3、与磁场方向垂直的平面,其面积为 S,就定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量,用 表示； 是标量,但是有方向（进该面或出该面）；单位为韦伯,符号为 Wb； 1Wb=1T m 2=1Vs=1kg m 2/A s 2 ；可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数；在匀强磁场磁感线垂直于平面的情形下,B= / S,所以磁感应强度又叫磁通密度；在匀强磁场中, 当 B与 S的夹角为 时,有 =BSsin ；二、安培力（磁场对电流的作用力）安培力方向的判定用“ 同性相斥,异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）用“ 同向电流相吸,反向电流相斥”等效为条形磁铁） ；（反映了磁现象的电本质） ；可以把
4、条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管只要两导线不是相互垂直的,都可以用“ 同向电流相吸,反向电流相斥” 判定相互作用的磁场力的方向；当两导线相互垂 直时,用左手定就判定；2. 安培力大小的运算：F=BLIsin （ 为B、L间的夹角）高中只要求会运算 =0（不受安培力）和 =90 两种情形；例题分析例 1：如下列图,可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流,不 仅在磁场力作用下,导线将如何移动？I S 计通电导线的重力,N 向相反, 使导线从左90 后平移）；分析的关键是画出相关的磁通电环行导线四周磁场通有图示方向的电解：先画出导线所在处的磁感线,上下两部分导线所受安培力的方向右看顺时针转
5、动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转 感线；地球磁场通电直导线四周磁场例 2：条形磁铁放在粗糙水平面上,正中的正上方有一导线,流后,磁铁对水平面的压力将会 增大、减小仍是不变？ ；F / FF 水平面对磁铁的摩擦力大小为；F S 通过两极的那条磁解：此题有多种分析方法；画出通电导线中电流的磁场中感线（如图中粗虚线所示）,可看出两极受的磁场力的合力竖直向上； 磁铁对水平面 电导线的那一条 （如的压力减小, 但不受摩擦力； 画出条形磁铁的磁感线中通过通图中细虚线所示） ,可看出导线受到的安培力竖直向下,因此条形磁铁受的反作用力竖直向上；把条形磁铁等效为通电螺线 管,上方的电流
6、是向里的,与通电导线中的电流是同向电流,所以相互吸引；例 3： 如图在条形磁铁N 极邻近悬挂一个线圈,当线圈中通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转？名师归纳总结 解：用“ 同向电流相互吸引,反向电流相互排斥” 最简洁：条形磁铁的等 面是向下的,与线圈中的电流方向相反,相互排斥,而左边的线圈匝数多所以S N 效螺线管的电流在正线圈向右偏转； （此题假如用“ 同名磁极相斥,异名磁极相吸” 将显现判定错误,由于那只适用于线圈位于磁铁外部的情形；）第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：电视机显象管的偏转线圈示意图如右,即时电
7、流方向如下列图；该时刻由里 向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流,是左半线圈靠电子流的一侧为向里,右半线圈靠,i 电子流的一侧为向外；电子流的等效电流方向是向里的,依据“ 同向电流相互吸引,反向电流相互排斥”可判定电子流向左偏转；（此题用其它方法判定也行,但不如这个方法简洁）；应强度为B；金属例 5： 如下列图,光滑导轨与水平面成 角,导轨宽L；匀强磁场磁感杆长也为 L ,质量为 m,水平放在导轨上；当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止； 求：B至少多大？这时B的方向如何？如保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流 I 2调到多大才能使金属杆保持静止？
8、解：画出金属杆的截面图；由三角形定就可知,只有当安培力方向沿导B 轨平面对上时安培力才最小, B 也最小；依据左手定就,这时B 应垂直于导轨平面对上,大小满意： BI1L=mgsin ,B=mgsin / I1L；方 向 合 力 为 零 , 得当 B的方向改为竖直向上时,这时安培力的方向变为水平向右,沿导轨BI2Lcos =mgsin ,I2=I1/cos ；（在解这类题时必需画出截面图,只有在截面图上才能正确表示各力的精确方向,从而弄清各矢量方向间的关系） ；例 6： 如下列图,质量为m的铜棒搭在U形导线框右端,棒长和框宽均B 为 L,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下；电键闭合后,在磁场
9、力作用下铜棒被平抛出去,h s 下落h 后落在水平面上,水平位移为s；求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q；平抛出去, 其中 F=BIL,解：闭合电键后的极短时间内,铜棒受安培力向右的冲量F t =mv0而被而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I t ,由平抛规律可算铜棒离开导线 框 时 的 初 速 度v0ssg,最终可得Qmsg；t2 hBL2h三、洛伦兹力学问要点1. 洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它是安培力的微观表现；运算公式的推导：如下列图,整个导线受到的磁场力（安培力）为 F安=BIL；其中 I=nesv ；设导线中共有 N个自由电子N=nsL；每个电子受的 磁场力为 F
10、,就F 安=NF；由以上四式可得 F=qvB；条件是 v 与 B垂直；当 v 与 B 成 角时,F=qvBsin ；F 2. 洛伦兹力方向的判定在用左手定就时,四指必需指电流方向（不是速度方向）,即正电荷定向移动的方向；对负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向；3. 洛伦兹力大小的运算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：rmv, T2mv L y v BqBq4. 带电粒子在匀强磁场中的偏转R 名师归纳总结 B 第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
11、 穿过矩形磁场区；肯定要先画好帮助线（半径、速度及延长线）；偏转角由sin =L/ R求出；侧移由R 2=L2- R-y2解出；经受时间由tm得出；Bq留意,这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结 论不同！穿过圆形磁场区；画好帮助线 （半径、 速度、 轨迹圆的圆心、 连心线）；R r v O v 偏角可由tan2r求出；经受时间由tm得出；RBq留意：由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心；例题分析O/ R 两 极板 间 有 如 图 方例 1： 磁流体发电机原理图如右；等离子体高速从左向右喷射,向的匀强磁场；该发电机哪个极板为
12、正极？两板间最大电压为多少？ 以上极板为正；正、+ 解：由左手定就,正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下；所B 负极板间会产生电场；当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时, 达到最大电压：U=Bdv；当外电路断开时, 这也就是电动势E；当外电路接通时, 极 板上 的 电 荷 量 减生偏转； 这时电动势小,板间场强减小,洛伦兹力将大于电场力,进入的正负离子又将发仍是 E=Bdv,但路端电压将小于Bdv；在定性分析时特殊需要留意的是：正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反；外电路接通时,电路中有电流,洛伦兹力大于电场力,两板间电压将小于 势是电源本身的性质； ）Bdv,但
13、电动势不变（和全部电源一样,电动留意在带电粒子偏转集合在极板上以后新产生的电场的分析；在外电路断开时最终将达到平稳态；例 2： 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电,分为 p 型和 n 型两种； p 型半导体中空穴为多数载流子；n 型半导体中自由电子为多p型半导体；如下极板电势高,就是数载流子； 用以下实通 以 图 示方 向 的 电验可以判定一块半导体材料是p 型仍是 n 型：将材料放在匀强磁场中,n型半导体；试分流 I ,用电压表比较上下两个表面的电势高低,如上极板电势高,就是析缘由；解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向,由于四指指电流方向,都向右,所以洛伦兹力方向
14、都向上,它们都将向上偏转； p 型半导体中空穴多,上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多,上极板电势低；留意：当电流方向相同时,正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同,所以偏转方向相同；例 3：如图直线 MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场； 正、负电子同时从同一名师归纳总结 点 O以与 MN成 30 角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,M N 电荷为 e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？先确定圆心, 画出半解：正负电子的半径和周期是相同的；只是偏转方向相反；径,由对称性知： 射入、 射出点和圆心恰好组成正三角形；所以两个射出点相距2r ,由图仍看出经受时间相差
15、2T/3 ；答案为射出点相距s2mv,时间差为Bet4m；关键是找圆心、找半径和用对称；3Bq第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：一个质量为 m电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 Pa,0 点以速度 v,沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限；求v y B v x 匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标；解 ： 由 射 入 、 射 出 点 的 半 径 可 找 到 圆 心 O / , 并 得 出 半 径 为O/ r2amv,得B3 mv；射出点坐标为（0,3 a）；3Bq2
16、aqa o 四、带电粒子在混合场中的运动学问要点1. 速度挑选器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度挑选器；带电粒子必需以唯独确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度挑选器；否就将发生偏转；这个速度的大小可以由洛伦兹力和电 场 力 的 平 衡 得出： qvB=Eq,vE；在本图中,速度方向必需向右；Bv 向偏转,电场力做这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关；如速度小于这一速度,电场力将大于洛伦兹力,带电粒子向电场力方正功,动能将增大,洛伦兹力也将增大,粒子的轨迹既不是抛物线,也不是圆,而是一条复杂曲线；如大于这一速度,将向洛伦兹力方向偏转,电场力将做负功,动能将减小,洛伦
17、兹力也将减小,轨迹是一条复杂曲线；2. 带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动；必定是电场力和重力平稳,而洛伦兹力充当向心力；与力学紧密结合的综合题,要仔细分析受力情形和运动情形（包括速度和加速度）例题分析；必要时加以争论；例 1： 某带电粒子从图中速度挑选器左端由中点O以速度 v0 向右射o v0 c 去,从右端中心a下方的 b 点以速度 v 1射出；如增大磁感应强度B,该粒子将打到a点上方的c点,且有ac=ab,就该粒子带 _电；其次次射出时的速度为_；a 兹力总不做功, 所解：B 增大后向上偏, 说明洛伦兹力向上,所以为带正电；由于洛伦b
18、对值相同；以两次都是只有电场力做功,第一次为正功,其次次为负功,但功的绝12 mv 11mv212 mv 01mv2,v222 v 02 v 1022222例 2：如下列图,一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 L 偏转角度均为 ,求 EBv0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区,场区的宽度均为名师归纳总结 解 ： 分 别 利 用 带 电 粒 子 的 偏 角 公 式 ； 在 电 场 中 偏 转 ：v0 B E L tanEqL ,在 2 mv 0磁场中偏转：sinLBq ,由以上两式可得Ev0；可以证明：当偏转角相同时,cosmv0B（磁场中偏转角较侧移必定不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时
19、,偏转角必定不同大）；第 5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速 圆周运动； 就该带电微粒必定带 _,旋转方向为 _；如已知圆半径为r,电场强度为E磁感应强度为B,就线速度为_；解：由于必需有电场力与重力平稳,所以必为负电； 由左手定就得逆时针转动；再由Eqmg 和rmv得vBrgBqE为 ；匀强电场和匀 设杆足够长, 电场和例 4： 质量为 m带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆间的动摩擦因数强磁场的方向如下列图,电场强度为E,磁感应强度为B；小球由静止
20、释放后沿杆下滑；磁场也足够大,求运动过程中小球的最大加速度和最大速度；解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向,结论相同）；刚 释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用,向下加速；开头运动后又受到洛伦兹力作用,弹力、摩擦力 开头减小； 当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为 g；随着 v 的增大,洛伦兹力大于电场力,弹力方向变为向 右,且不断增大,摩擦力随着增大,加速度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小 f f 球 速 度 达 到 最 大v mg E；N Eq qvB Eq N Bq B如将磁场的方向反向,而其他因素都不变,就开头运动后mg v a mg vm 洛伦兹力向右,弹
21、力、摩擦力不断增大,加速度减小；所以开头的加速度最大为 a g Eq；摩擦m力等于重力时速度最大,为 v mg E；Bq B5.20 分如下列图为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成；已知：静电分析器通道的半径为 R,匀称辐射电场的场强为 E；磁分析器中有垂直纸面对外的匀强磁场,磁感强度为 B；问：（ 1）为了使位于 A 处电量为 q、质量为 m 的离子,从静止开头经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压 U 应为多大？（ 2）离子由 P 点进入磁分析器后,最终打在乳胶片上的 Q 点,该点距入射点 P 多远？解：（ 1）离子在加速电场中加速,依据动能定理有
22、 3 分 离子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场力供应向心力,有名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 分 解得 2 分 （ 2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力供应向心力,有 3 分 由、式得 5 分 故 3 分 例 6：（ 20 分）如下列图,固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于竖直向下磁感应强度为B0 的匀强磁场中；金属杆ab 与金属框架接触良好；此时abed 构成一个边长为l 的正方形,金属杆的电阻为r,其余部分电阻不计；如从 t=0 时刻起,磁场的磁感应强度匀称增加,每秒钟增量为 感应电流；k
23、,施加一水平拉力保持金属杆静止不动,求金属杆中的在情形中金属杆始终保持不动,当 t= t1 秒末时,求水平拉力的大小；如从 t=0 时刻起,磁感应强度逐步减小,当金属杆在框架上以恒定速度 流；写出磁感应强度 B 与时间 t 的函数关系式；v 向右做匀速运动时,可使回路中不产生感应电名师归纳总结 解 1设瞬时磁感应强度为B ,由题意得（分）第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 产生感应电动势为（分）依据闭合电路欧姆定律得,产生的感应电流（分）（）由题意,依据二力平稳,安培力等于水平拉力,即 （分）（分）由得,所以（分）（）回路中电流为
24、,说明磁感应强度逐步减小产生的感应电动势和金属杆运动产生的感应电动势相反,即,就有（分）解得（分）例 719 分 如图,在 x 轴上方有磁感强度大小为 B,方向垂直纸面对里的匀强磁场；x 轴下方有磁感强度大小为 B/2,方向垂直纸面对外的匀强磁场；一质量为 m、电量为 q 的带电粒子（不计重力）,从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向上射出；求：（ 1）经多长时间粒子第三次到达 x 轴； 初位置 O 点为第一次 （ 2）粒子第三次到达 x 轴时离 O 点的距离；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1
25、）粒子运动轨迹示意图如右图（2 分）由牛顿其次定律（ 4 分）（ 2 分）得 T1 = （ 2 分）T2 = （ 2 分）粒子第三次到达x 轴需时间t = （ 1 分）（ 2）由式可知r1 = （2 分）r2 = （2 分）粒子第三次到达x 轴时离 O 点的距离 s = 2r1 2r2 = （2 分）例 8、如下列图,在第 I 象限范畴内有垂直 xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度为 B；质量为 m、电量大小为 q 的带电粒子（不计重力）,在 axy 平面里经原点 O 射入磁场中,初速度为 v0,且与 x 轴成 60角,试分析运算：（ 1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多
26、大？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）带电粒子在磁场中运动时间多长？解：带电粒子如带负电荷,进入磁场后将向x 轴偏转,从A 点离开磁场；如带正电荷,进入磁场后将向 y 轴偏转,从 B 点离开磁场；如下列图带电粒子进入磁场后作匀速圆周运动,轨迹半径均为圆心位于过 O 点与 v0 垂直的同一条直线上,O1O O2O O1AO2BR,带电粒子沿半径为 R 的圆周运动一周的时间为（）粒子如带负电荷,进入磁场后将向x 轴偏转,从A 点离开磁场,运动方向发生的偏角为：1 22600 1200；A 点到原点 O 的距离为
27、：粒子如带正电荷,进入磁场后将向y 轴偏转,在B 点离开磁场；运动方向发生的偏角为：22（900） 2300 600；B 点到原点 O 的距离为：（）粒子如带负电荷,进入磁场后将向 x 轴偏转,从 A 点离开磁场,运动的时间为：粒子如带正电荷,进入磁场后将向 y 轴偏转,在 B 点离开磁场；运动的时间为：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9、 右图是科学史上一张闻名的试验照片,显示一个 属板运动的径迹；云室旋转在匀强磁场中,磁场方向垂 板对粒子的运动起阻碍作用；分析此径迹可知粒子 A. 带正电,由下往上运动
28、B. 带正电,由上往下运动 C. 带负电,由上往下运动 D. 带负电,由下往上运动 答案： A；带电粒子在云室中穿过某种金 直照片向里； 云室中横放的金属解析：粒子穿过金属板后,速度变小,由半径公式 r mv可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方qB向指向圆心,由左手定就,粒子带正电；选 A；例 10、如下列图,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d,其右端接有阻值为 R 的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中；一质量为 m（质量分布匀称）的导体杆 ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为 u；现杆在
29、水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开头沿导轨运动距离 L 时,速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）；设杆接入电路的电阻为 r,导轨电阻不计,重力加速度大小为 g；就此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻 R 的电量为C.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量答案 BD 2 2【 解 析 】 当 杆 达 到 最 大 速 度 vm 时 ,F mg BR d vr m 0 得 v m FB mg2d 2 R r, A 错 ； 由 公 式q B S B d L, B 对；在棒从开头到达到最大速度的过程中由动能定
30、理有：W F W f W 安 E K,R r R r R r其中 W f mg,W安 Q,恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和,C 错；恒力 F 做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和,D对；例 11、如图甲,在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面对下的匀强电场中；名师归纳总结 - - - - - - -一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态；一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0 处静止释放,滑块在运动过程中电量保持不变,设滑块与弹簧
31、接触过程没有机械能缺失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g；第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬时所经受的时间 t1（ 2）如滑块在沿斜面对下运动的整个过程中最大速度大小为 vm,求滑块从静止释放到速度大小为 v m过程中弹簧的弹力所做的功 W；（3）从滑块静止释放瞬时开头计时,请在乙图中画出滑块在沿 斜 面 向 下 运 动 的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象；图中横坐标轴上的 t1、 t2 及 t3 分 别 表 示 滑 块 第 一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时 刻,纵坐
32、标轴上的v 1为滑块在 t 1 时刻的速度大小,v m是题中所指的物理量； （本小题不要 求 写 出 计 算 过 程）答案（ 1）t 1qE2 ms 0; （2）W1mv m2mgsinqE s 0mgsinqE; mgsin2k3 【解析】此题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题；涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析；（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,就有qE+mgsin=mas 01 at 122联立可得t1qE2 ms 0x0,就有mgsin（2）滑块速度最大时受力平稳,设此时弹簧压缩量为mgsi
33、nqEkx 0从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得mgsinqExmx 0W1mv m20磁感应强度大小B=2.0 10-3 T,2联立可得W1mv m2 mgsinqEs 0mgsinqEs 2k（3）如图在第一象限区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,例 12、图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在 X 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口,在 Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以 v=3.5 10 4m/s 的速率从P 处射入磁场,如粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为 m,电量为 q, 不
34、记其重力；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求上述粒子的比荷q；m（ 2）假如在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开头计时经过多长时间加这个匀强电场；（ 3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形；答案（ 1）q =4.9 m7 10 C/kg （或 5.0 107C/kg ）；（2）t7.9
35、106s； （3）S0. 25m2【解析】此题考查带电粒子在磁场中的运动；第（2）问涉及到复合场（速度挑选器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动；（1）设粒子在磁场中的运动半径为r；如图甲,依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径,由几何关系得r2L2由洛伦兹力供应粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,可得qvBmv2r联立并代入数据得q =4.9 m7 10 C/kg （或 5.0 107C/kg ）Q点时,速度沿y轴正方向,依题意,在此时加入沿x轴正方向（2）设所加电场的场强大小为E；如图乙,当粒子子经过的匀强电场,电场力与此时洛伦兹力平稳,就有名师归纳总结
36、 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - qEqvB代入数据得E70 N/Cx 轴正方向；由几何关系可知,圆弧PQ所对应的圆心角为45 ,设带点粒子做匀速圆周运动的周期所加电场的长枪方向沿为 T,所求时间为t,就有MM1P 1P,该区域面积t450T3600T2rv联立并代入数据得t7.9106s（3）如图丙,所求的最小矩形是S2r2联立并代入数据得S0.25m2为 B,方向垂直矩形如图丙中MM1P 1P（虚线）例 13、 如图,在x 轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小于 x y 平面对外； P 是 y 轴上距原点为h 的一点, N0
37、 为 x 轴上距原点为a 的一点； A 是一块平行于x 轴的挡板,与x 轴的距离为, A 的中点在 y 轴上,长度略小于；带点粒子与挡板碰撞前后,x 方向的分速度不变,y 方向的分名师归纳总结 速度反向、大小不变；质量为m,电荷量为q（q0）的粒子从P 点瞄准 N0 点入射,最终又通过P 点；不计重力；求粒子入射速度的全部可能值；第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26. 【解析】设粒子的入射速度为v, 第一次射出磁场的点为NO, 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1. 粒子在磁场中运动的 轨 道 半 径 为 R, 有 R mv
38、, 粒 子 速 率 不 变 , 每 次 进 入 磁 场 与 射 出 磁 场 位 置 间 距 离 x 1 保 持 不 变 有qB1x N O N O 2R s i n , 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x 始终不变 , 与 NO N 1 相等 . 由图可以看出x2 a 设粒子最终离开磁场时 , 与档板相碰 n 次 n=0 、1、2、 3 . 如粒子能回到 P 点 , 由 对称性 , 出射点的 x 坐标应为 -a, 即 n 1 x 1 nx 2 2 a , 由两 式 得n 2x 1 a n 1如粒子与挡板发生碰撞 , 有 x 1 x 2 a 联立得 n3 联立4得v2 m qBsin
39、nn 21 a 把 sina 2 hh 2 代入中得2 2vo qBa a h, n 0 mh2 23 qBa a hv 1 , n 1 4 mh2 22 qBa a hv 2 , n 2 3 mh例 14、 如下列图,直角坐标系 xOy 位于竖直平面内,在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为 B, 方向垂直 xOy 平面对里,电场线平行于 y 轴；一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球,从 y 轴上的 A 点水平向右抛出,经 x 轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从 x 轴上的 N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为 L, 小球过 M点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 . 不计空气阻力,重力加速度为 g, 求1 电场强度 E 的大小和方向；2 小球从 A 点抛出时初速度 v 0的大小 ; 3 A 点到 x 轴的高度 h. 2 2 2（ 1）mg ,方向竖直向上（ 2）qBL cot（ 3）q B2 Lq 2m 8 m g【解析】此题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动；名师归纳总结 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平稳（恒力不能充当圆周运动的向心力）,有第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -