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1、全等三角形知识点梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即可以完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形相应边相等；（2）全等三角形相应角相等；（3）全等三角形的相应边上的高、中线相应相等。（4）全等三角形相应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积相等；3、全等三角形的鉴定方法（1）三边相应相等的两个三角形全等。（SSS）（2）两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。（ASA）（3）两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。（AAS）（4）两边和它
2、们的夹角相应相等的两个三角形全等。（SAS）（5）斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。（HL）4、角平分线的性质及鉴定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 鉴定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、鉴定两个三角形全等的定理中，必须具有三个条件，且至少要有一组边相应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的也许性。2、要善于发现和运用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法鉴定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角相应相等，可找： 夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边相应相等，可
3、找: 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角相应相等，可找: 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS) 注意：鉴定两个三角形全等必须具有的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为鉴定两个三角形全等的方法。证明两三角形全等或运用它证明线段或角的相等的基本方法环节：1.拟定已知条件（涉及隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形鉴定公理，搞清还需要什么；3.对的地书写证明格式（顺序和相应关系从已知推导出要证 明的问题）。常见考法：（1）运用全等三角形的
4、性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）运用鉴定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。老师误区提醒：（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能对的使用鉴定公理。全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1下列命题对的的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形 D全等三角形的相应边相等、相应角相等2. 如图1，ABDCDB，且AB、CD是相应边；下面四个结论中不对的的是：( )A.ABD和CDB的面积相等 B.
5、ABD和CDB的周长相等C.A+ABD =C+CBD D.AD/BC，且AD = BC3.（2023海南）如图所示，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.50第2题 第3题4.（2023陕西）如图，=30，则的度数为（ ）A20 B30C35 D40 5如图，ABCAEF，AB和AE，AC和AF是相应边，那么BAE等于 ( ) AACBBBAFCFDCAF6已知ABCEFG，有B=70，E=60，则C=（ ）A 60 B 70 C 50 D 657（2023清远）如图，若，且，则= 8ABC中，ABC432，且ABCDEF，则E_ABCC1A1B1CAB第4
6、题 第5题 第7题 9（2023邵阳）如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC1第9题 第12题10一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_11已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_，BC=_，AC=_12如图，在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 全等三角形的证明【基础
7、应用】1（2023年江苏省）如图，给出下列四组条件：； ； 其中，能使的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组2.如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才干使ABCDEF，不能添加的一组条件是( ) A.B=E,BC=EF B.BC=EF，AC=DF C.A=D，B=E D.A=D，BC=EF3.（2023广西）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对 第1、2题 第3题4.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：ABEDCF。5如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F
8、，ME=MF。求证：MB=MC6.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。7. 已知BE=ED，1=2,求证：ABECDE8.如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。9.如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。【能力提高】类型一、平行线性质的应用1.如图：ACEF，AC=EF，AE=BD。 求证：ABCEDF。2.如图（8）A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。求证：ABEDCF。CEBFDA3.(2023武汉)如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，
9、ABDE，ACB=F求证：D COA B4.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DCAB. DAB F C E5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD.求证AB=DE,AC=DF.6.（2023黄石）如图，C、F在BE上，A=D，ACDF,BF=EC求证：AB=DEABCFED7.如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）ABCD。类型三、角平分线性质应用1如图，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC = 10cm，则BD+DE=（ ）A10cm B8cm C6cm
10、D9cm2尺规作图作AOB的平分线方法：认为O圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP,由作法得的根据是( ）A SAS BASA CAAS DSSS 3.如图, C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能拟定第1题 第2题 第3题 4如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP5如图，在ABC中，AC=BC，ACB=
11、90AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中对的结论的个数是( )A1 B.2 C3 D46.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,则DEB的周长为 _OBAP第4题 第5题 第6题AEBDCF7.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF 8.如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA9.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+
12、BE10.如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B类型四、垂直平分线性质应用1如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（ ）A B C D2如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是 。ADCEB第1题 第2题 3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD4.如图：A、E、F、B四点在一条直线上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：ACFBDE类型五、添加辅助线（一） 连接四边形的对角线1. 如图，AB/CD，AD/BC，
13、求证：AB=CD。（二）作垂线，运用角平分线的知识1. 如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。2.如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分ABC，求证： AC1803.如图，中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CDAC（三） “截长补短”构造全等三角形1.如图，ADBC， AE, BE分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC2.如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;ABACPBPC3.已知ABC中，A=60，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明