《2010~2018年度江苏高考-函数与-导数汇编(文~).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010~2018年度江苏高考-函数与-导数汇编(文~).doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、|20102018 年函数与试题汇编1、考纲要求：函数的概念 B 函数的基本性质 B 指数与对数 B 指数、对数函数的图像与性质 B 幂函数 A 函数与方程 B 函数模型及其应用 B 导数的概念 A 导数的几何意义 B 导数的运算 B 利用导数研究函数的单调性与极值 B 导数在实际问题中的应用 B2、高考解读：函数是高考的重头戏，所占分值比较高，难度系数一般比较大，通常会有两到三个填空题，一道解答题，在其他解答题中还有出现的可能。主要考查分类讨论的思想，分析问题的能力，逻辑思维能力和综合应用能力。江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数” ，2013 年第 20 题，考查函数的单调性、零点个数
2、问题；2014 年第 19 题，考查函数与不等式；2015 年第19 题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；2016 年第 19 题，考查函数与不等式、零点问题，2017 年第 20 题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多体现分类讨论思想.一、函数的性质5 （5 分） （2010江苏）设函数 f（x）=x（e x+aex ） （xR）是偶函数，则实数 a= 2 （5 分） （2011江苏）函数 f（x）=log 5（2x+1）的单调增区间是 5 （5 分） （2012江苏）函数 f（x）= 的定义域为 10 （5 分） （2012江苏）设 f（x ）是定义在 R 上且周
3、期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中 a，bR若= ，则 a+3b 的值为 5 （5 分） （2016江苏）函数 y= 的定义域是 11 （5 分） （2016江苏）设 f（x ）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在|区间1，1）上，f（x）= ，其中 aR，若 f（ ）=f（） ，则 f（5a）的值是 5 （5 分） （2018江苏）函数 f（x）= 的定义域为 9 （5 分） （2018江苏）函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x） （xR） ，且在区间（2， 2上，f（x）= ，则 f（f（15） ）的值为 二、函数与不等式11 （5 分） （2010江苏）已知函数
4、 ，则满足不等式f（ 1x 2）f （2x）的 x 的范围是 13 （5 分） （2012江苏）已知函数 f（x ）=x 2+ax+b（a，bR）的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 f（x ）c 的解集为（m，m+6） ，则实数 c 的值为 11 （5 分） （2013江苏）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f（ x）=x 2 4x，则不等式 f（x ）x 的解集用区间表示为 10 （5 分） （2014江苏）已知函数 f（x ）=x 2+mx1，若对于任意xm， m+1，都有 f（x）0 成立，则实数 m 的取值范围是 11 （5 分） （2017江苏）已知函数 f
5、（x ）=x 32x+e x ，其中 e 是自然对数的底数若 f（a1 ）+f （2a 2）0则实数 a 的取值范围是 三、函数与方程13 （5 分） （2014江苏）已知 f（x ）是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0，3）时， f（x）=|x 22x+ |，若函数 y=f（x）a 在区间 3，4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 a 的取值范围是 |13 （5 分） （2015江苏）已知函数 f（x ）=|lnx|，g （x）=，则方程|f（x ）+g（x）|=1 实根的个数为 14 （5 分） （2017江苏）设 f（x ）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0，
6、1）上，f（x）= ，其中集合 D=x|x= ，nN *，则方程 f（x）lgx=0 的解的个数是 11 （5 分） （2018江苏）若函数 f（x ）=2x 3ax 2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x ）在 1，1上的最大值与最小值的和为 四、函数与导数14 （5 分） （2010江苏）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 8 （5 分） （2011江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是 11 （5 分） （2011江苏）已知实
7、数 a0，函数 f（x）= ，若 f（1a）=f（1+a） ，则 a 的值为 12 （5 分） （2011江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数f（ x）=e x（x 0 ）的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 9 （5 分） （2013江苏）抛物线 y=x2在 x=1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D（包含三角形内部和边界） 若点 P（x，y）是区域 D 内的任意一点，则 x+2y 的取值范围是 |13 （5 分） （2013江苏）在平面直角坐标
8、系 xOy 中，设定点 A（a ，a） ，P 是函数 y= （x0 ）图象上一动点，若点 P，A 之间的最短距离为 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为 11 （5 分） （2014江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线7x+2y+3=0 平行，则 a+b 的值是 五、导数的综合应用20 （16 分） （2010江苏）设 f（x ）是定义在区间（1，+）上的函数，其导函数为 f（x ） 如果存在实数 a 和函数 h（x） ，其中 h（x）对任意的x（1，+）都有 h（x） 0，使得 f（x）=h（x）
9、（x 2ax+1） ，则称函数f（ x）具有性质 P（a） ，设函数 f（x）= ，其中 b 为实数（1）求证：函数 f（x）具有性质 P（b ） ；求函数 f（x）的单调区间（2）已知函数 g（x）具有性质 P（2） ，给定 x1， x2（1 ，+） ，x 1x 2，设m 为实数，=mx 1+（1 m）x 2，=（1 m ）x 1+mx2，1 ，1 ，若|g（ ）g（ ）| |g（x 1）g （x 2）|，求 m 的取值范围|19 （16 分） （2011江苏）已知 a，b 是实数，函数 f（x）=x3+ax，g（x）=x 2+bx，f（x ）和 g（x ）是 f（x） ，g（x）的导函数，
10、若f（x）g（x）0 在区间 I 上恒成立，则称 f（x）和 g（x）在区间 I 上单调性一致（1）设 a0，若函数 f（x）和 g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数 b 的取值范围；（2）设 a0，且 ab，若函数 f（x）和 g（x）在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|ab| 的最大值|17 （14 分） （2012江苏）如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y=kx （1+k 2）x 2（k0）表示的曲线上，其中 k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大
11、射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） ，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由|18 （16 分） （2012江苏）若函数 y=f（x）在 x=x0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 y=f（x）的极值点已知 a，b 是实数，1 和1 是函数 f（x）=x 3+ax2+bx 的两个极值点（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 g（x）的导函数 g（x）=f （x）+2 ，求 g（x）的极值点；（3）设 h（x）=f（f （x） ）c，其中 c2，2，求函数 y=h（x）的零点个数|20 （16 分） （2013江苏）设函数
12、 f（x ）=lnxax ，g （x）=exax，其中 a 为实数（1）若 f（x）在（1，+）上是单调减函数，且 g（x ）在（1，+）上有最小值，求 a 的取值范围；（2）若 g（x）在（1 ，+）上是单调增函数，试求 f（x ）的零点个数，并证明你的结论|19 （16 分） （2014江苏）已知函数 f（x）=e x+ex ，其中 e 是自然对数的底数（1）证明： f（x）是 R 上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式 mf（x）e x +m1 在（0 ，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数 a 满足：存在 x01，+） ，使得 f（x 0）a（x 03+3x0）成立，试比
13、较 ea1 与 ae1 的大小，并证明你的结论|17 （14 分） （2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l 2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l 2的距离分别为 5千米和 40 千米，点 N 到 l1，l 2的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l2，l 1在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y=（其中 a，b 为常数）模型（1）求 a，b 的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t请写出公路 l 长度的函数解析式 f（t） ，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度