《2018年度高考-文科数学分类汇编-专栏三函数与-导数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度高考-文科数学分类汇编-专栏三函数与-导数.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、|2018 年高考文科数学分类汇编第三篇:函数与导数1、 选择题1.【2018 全国一卷 6】设函数 若 为奇函数，则曲线321fxaxfx在点 处的切线方程为yfx0，A B C D2yx2yxyx2.【2018 全国二卷 10】若 ()cosinf在 ,a是减函数，则 a的最大值是A4B2C34D 3.【2018 全国三卷 9】函数 4yx的图像大致为4.【2018 浙江卷 5】函数 y= sin2x 的图象可能是|2A B C D|二、填空题1.【2018 全国二卷 13】曲线 2lnyx在点 (1,0)处的切线方程为_2.【2018 天津卷 10】已知函数 f(x)=exlnx，f(x
2、 )为 f(x)的导函数，则 f（1）的值为_3.【2018 江苏卷 11】若函数 在 内有且只有一个零点，则32()1()faR(0,)在 上的最大值与最小值的和为 ()fx1,3 解答题1.【2018 全国一卷 21】已知函数 eln1xfa（1 ）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2xf f（2 ）证明：当 时， 1ea 0fx2.【2018 全国二卷 21】已知函数 3211fax（1）若 3a，求 ()fx的单调区间；（2）证明： 只有一个零点3 【 2018 全国三卷 21】已知函数21()exaf（1 ）求曲线 ()yfx在点 0,1处的切线方程；（2 ）证明：当 a时，
3、ef4.【2018 北京卷 19】设函数 .2()(31)2exfxaa（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；y,f（）若 在 处取得极小值，求 a 的取值范围.()fx15.【2018 天津卷 20】设函数 ，其中 ,且 是公123()=()fxtxt123,tR123,t|差为 的等差数列d（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；20,1t()yfx0,()f（II）若 ，求 的极值；3()fx（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值y2()63yxt范围6 【 2018 江苏卷 17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）
4、和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的 距MN离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段CDP ,AB上， 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为N,（1 ）用 分别表示矩形 和 的面积，ABCDP并确定 的取值范围；sin（2 ）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当 为何值时，能使43 甲、乙两种蔬菜的年总产值最大7.【2018 江苏卷 19】 （本小题满分 16 分）记 分别为函数 的导函数若存在 ，满足 且(),fxg (),f
5、xg0xR00()fxg，则称 为函数 与 的一个“S 点 ”00f0f()x（1 ）证明：函数 与 不存在“S 点” ；()fx2()g（2 ）若函数 与 存在“S 点” ，求实数 a 的值；来源:Zxxk.Com21falnx8.【2018 浙江卷 22】已知函数 f(x)= lnx（）若 f(x)在 x=x1，x 2(x1x2)处导数相等，证明：f (x1)+f(x2)88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点|9.【2018 上海卷 19】 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某群体
6、的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 的成%01x员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟） ，103,91802,3)(xxxf而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：I）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？II）求该地上班族 S 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实际gx（ ） gx（ ）意义.参考答案1、 选择题1.D 2.A 3.D 4.D 二、填空题1. 2. 3 2xye三解答
7、题1 解 ：（1 ）f（x ）的定义域为 ，f （x）= aex (0)，1由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 21e从而 f（ x）= ，f （x ）= 1elnx21x当 02 时，f （x）0所以 f（ x）在（0，2 ）单调递减，在（2，+）单调递增（2 ）当 a 时，f（x ） 1eeln1x|设 g（x）= ，则 eln1xe1()xg当 01 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x ）的最小值点故当 x0 时，g（x） g（1）=0因此，当 时， ea()0fx2 解：（1 ）当 a=3 时，f （x ）=3213x，f （x）= 263x令 f （x）=0 解得 x= 2
8、或 x= 当 x（， 3）（ 3，+）时，f （x）0；当 x（ 2， ）时，f （x）1，则当 时， ；(,)xa()当 时， .(1,)0f所以 在 x=1 处取得极小值.f若 ，则当 时， ，a(,1)10ax所以 .()0fx所以 1 不是 的极小值点 .综上可知，a 的取值范围是 .(1,)方法二： .()exfxa（1 ）当 a=0 时，令 得 x=1.()0f随 x 的变化情况如下表：(),fx (,1)1 (1,)()f+ 0 x 极大值 | 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()f（2 ）当 a0 时，令 得 .()0fx12,ax当 ，即 a=1 时， ， 在 上单调递增
9、，12x()e0()fxR 无极值，不合题意.()f当 ，即 01 时， 随 x 的变化情况如下表：12(),fx 1(,a1(,)a1(,)()f+ 0 0 +x 极大值 极小值 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.()f（3 ）当 a1 时， =0，解得 x1= ，x 2= )g23d13d易得，g (x)在(，x 1)上单调递增，在x 1，x 2上单调递减，在( x2，+ )上单调递增g(x)的极大值 g(x1)=g( )= 023d3)69d|g(x)的极小值 g(x2)=g( )= 213d32(1)69d若 g(x2)0，由 g(x)的单调性可知函数 y=g(x)至多有两
10、个零点，不合题意若 即 ，也就是 ，)0,3217d|10d此时 ，|x(|)|6,且 ，312|,|2|6230g从而由 的单调性，可知函数 在区间 内各()x()ygx12(|,)(,|)dxxd有一个零点，符合题意所以， 的取值范围是 d(,10)(,)6解：（1 ）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PHMN ，所以 OH=10过 O 作 OEBC 于 E，则 OEMN，所以COE= ，故 OE=40cos，EC=40sin ，则矩形 ABCD 的面积为 240cos（40sin+10）=800（4sincos +cos） ，CDP 的面积为 240cos（4040sin）=160
11、0（cos sincos） 12过 N 作 GNMN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10令GOK =0，则 si n0= ， 0（0， ） 46当 0， ）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD，2所以 sin 的取值范围是 ，1） 4答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sincos+cos ）平方米， CDP 的面积为1600（cos sincos） ，sin 的取值范围是 ，1 ） 4（2 ）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43，设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（k0） ，则年总产值为 4k800（4sin cos+cos）+3 k1600（cossincos）=8000k（sin cos+cos） ， 0， ） 2设 f（）=sincos+cos ， 0， ） ，|则 222()cosinsi(sini1)(2sin1)(i)f令 ，得 = ，0 6当 （ 0， ）时， ，所以 f（）为增函数；()0f当 （ ， ）时， ，所以 f（）为减函数，620，设 32()hxax因为 ，且 h（x）的图象是不间断的，(0)10h，所以存在 （0，1） ，使得 令 ，则 b0x0()hx032e(1)xb