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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.1整式的概念【学习目标】1掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系【要点梳理】要点一、单项式 1.单项式的概念：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积2
2、.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率是常数单项式中出现时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多
3、项式 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出要点三、 整式单项式与多项式统称为整式要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子
4、一定不是整式【典型例题】类型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，10，【答案与解析】单项式有：，10，； 多项式有：，； 整式有：，10，【总结升华】不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式举一反三：【变式】下列代数式：，其中是单项式的是_，是多项式的是_。【答案】，类型二、单项式2指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 ，a-3，【答案与解析】，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-
5、3108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母举一反三：【变式1】（2011柳州）单项式3x2y3的系数是【答案】3【变式2】（2009泰州）下列结论正确的是( ) A没有加减运算的代数式叫做单项式 B单项式的系数是3，次数是2C单项式m既没有系数，也没有次数D单项式的系数是-1，次数是4【答案】D类型三、多项式3.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?
6、【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中的次数是6，是最高次项，一次项的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数4. 已知多项式 (1)求多项式各项的系数和次数 (2)如果多项式是七次五项式，求m的值【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3
7、m-1+27，解得m2【总结升华】对于单项式的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识举一反三：【变式】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数【答案】类型四、整式的应用 5.用整式填空： (1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为_元(列出式子即可，不用化简) (2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：_ 乙：_【答案】(1)；(2)甲商品的利润率为，乙
8、商品的利润率为：【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几 【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润售价进价; (2)利润率 举一反三：【变式】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含ab的代数式表示）【答案】（40a+30b）6. (2010广东茂名)如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 A4 n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 Dn2枚【答案】 A【解析】第一个“
9、口”字用4枚棋子，第二个“口”字用8枚棋子，第三个“口”字用12枚棋子，由441，842，1243依此类推第n个“口”字需用棋子4n【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等【巩固练习】一、选择题1下列说法中错误的个数是 ( ) 单独一个数0不是单项式； 单项式-a的次数为0； 多项式-a2+abc+1是二次三项式； -a2b的系数是1 A1 B2 C3 D42已知单项式，下列说法正确的是( ) A系数是-4，次数是3 B系数是，次数是3 C系数是，次数是3 D系数是，次数是23如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )
10、 A都小于3 B都等于3 C都不小于3 D都不大于34下列式子：a+2b，0中，整式的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个5.关于单项式，下列结论正确的是( ) A系数是-2，次数是4 B系数是-2，次数是5 C系数是-2，次数是8 D系数是-23，次数是56一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是( ) A B C D二、填空题1代数式，0，中是单项式的是_，是多项式的是_2.关于的多项式的次数是2，那么3（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_ 次_项式4是关于x、y的五次单项式，且系数为3，则a+b的值为_5有一组单项式：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10
11、个单项式：_6关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为_7某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒按此规律，请你推测第n组应该取种子数是_粒8. (2010四川绵阳)如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n_三、解答题1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母的升幂排
12、列。如是按的降幂排列（也是按的升幂排列），请把多项式重新排列（1）按降幂排列；（2）按升幂排列2已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值3某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数4已知多项式， (1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数； (2)这个多项式是几次几项式?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D 【解析】单独的一个数是单项式；-a的次数为1；多项式-a2+abc+1是三次三项式；-a2b的系数为-12【答案】B 3【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项
13、的次数。4【答案】C【解析】整式有，05【答案】D6【答案】B 【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且a、b的指数与式子的个数n之间的关系是a的指数为n，b的指数为2n-1，而且含a项的系数都是1，含b项的系数为，即第n个式子为，所以第10个式子是二、填空题1. 【答案】，0 ； ， 【解析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和2【答案】1，2【解析】要使多项式中不含某项，则需令此项的系数为0.3【答案】二，三4【答案】1 【解析】由-a3，2+b-15，得a-3，b4，则a+b-3+415【答案】6【答案】【解析】只含字母x，且二次项系数为-3，一次项系数为5，常数项为-4；
14、二次三项式；按x的降幂排列7【答案】 【解析】本题考查规律探索，第一组3粒（312+1），第二组5粒（522+1），第三组7粒（723+1），第四组9粒（924+1），按此规律，第n组应该取的种子数为2n+18. 【答案】30 【解析】2+4+6+2n930，即2(1+2+3+n)930，2即n(n+1)930，故n30三、解答题1. 【解析】（1）按降幂排列：（2）按升幂排列：2【解析】3. 【解析】第一排有18个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2)个第n排有18+2(n-1)个座位 当n19时 18+2(n-1)18+2(19-1)54 答：第n排有18+2(n-1)个座位，第19排有54个座位4. 【解析】（1）该多项式的第5项为，它的系数是-1，次数是12；（2）十二次十三项式专心-专注-专业