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1、|二次根式单元测试题（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1 2 （ ） 【提示】ab)(|2|2 【答案】2 2 的倒数是 2 （ ） 【提示】 （332314 2） 【答案】3 （ ） 【提示】 |x1|，)1(x2)(x )(x1（x 1 ） 两式相等，必须 x1但等式左边 x 可取任何数 【答案】4 、 、 是同类二次根式（ ） 【提示】ab3bax2 31、 化成最简二次根式后再判断 【答案】3x25 ， ， 都不是最简二次根式 （ ） 是最8129x 29x简二次根式 【答案】（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6当 x_时，式子 有意义 【提示】 何时有意义？31
2、xxx0分式何时有意义？分母不等于零 【答案】x 0 且 x97化简 _ 【答案】2a 【点评】注意除815270315a法法则和积的算术平方根性质的运用8a 的有理化因式是_ 【提示】 （a ）2 12（_）a 2 a 【 答案】a 2)(129当 1x4 时，|x 4| _ x【提示】x 22x 1（ ） 2，x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数？x4 是负数， x1 是正数 【答案】310方程 （x1） x1 的解是_ 【提示】把方程整理成 axb 的形式后， a、b 分别是多少？ ， 【答12案】x3 2 11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简_ 【提示】 |cd|
3、cd 2d2c【答案】 cd 【点评】 ab （ab0） ， 2)(ab|abc 2d2（ ） （ ） cdabcdab12比较大小： _ 【 提示】2 ，4721341728 348【答案】 【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ，281的大小，最后比较 与 的大小4811413化简：(75 )2000(75 )2001_2【提示】(75 )2001(75 )2000（_）7522（75 ） （75 ）？1【答案】75 2【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若 0，则(x1) 2(y 3)1x3y2_ 【答案】40【点评】 0， 0当 0 时，1xx10，y3015x，y
4、分别为 8 的整数部分和小数部分，则12xyy 2_【提示】 3 4， _8 _4，5由于 8 介于 4 与15 之间，则其整数部分 x？小数部分 y？ x4，y4 【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知 x ，则（ ）23（A）x0 （B）x3 （C）x 3 （D）3x0【 答案】D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A） 、 （C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 x y0，则 （ ）2222yx（A）2x
5、（B ）2y （C）2x （D）2y【提示】 xy 0 ， xy0，xy0 | xy|yx)(| | xy|xy 【答案】C22yx2)(【点评】本题考查二次根式的性质 | a|218若 0x1，则 等4)1(2x4)1(x于（ ）（A） （B） （C）2x （D）2xx2【提示】(x )24(x )2，(x )24(x )2又 11110x1， x 0，x 0 【答案】D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0x1 时，x 0119化简 a03(得 （ )）（A） （B） （C） （D ）aaa【提示】 | a| a 【答案】3a22C20当 a
6、0，b0 时，a2 b 可变形为（ ）（A） （B） （C） )(2)(a2)(ba（D ） 2【提示】 a0，b0， a0，b0并且a ，b ， 2)(2)(ba)(b【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式 a（a0）和2完全平方公式注意（A） 、 （B）不正确是因为 a0，b0 时，、 都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）219x 25 y2；【提示 】用平方差公式分解，并注意到5y2 【答案】 （ 3x y） （3x y） )( 55224x 44 x21 【提示 】先用完全平方公式，再用平方差公式分解 【答案】( x1 )2( x1) 2|（五）计算题
7、：（每小题 6 分，共 24 分）23 （ ） （ ） ；235235【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式( )2 52 3262 )(11524 ；【提示】先分别分母有理化，再145743合并同类二次根式【解】原式 4 16)(7)(79)3(213 1725 （a 2 ）a 2b2 ；mnabnmn【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a 2 ）nbn21banm 21bma1m2 2b2126 （ ）（ ） （ab） aab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式 ba)( )()(
8、bbaa )(222 bababa【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）27已知 x ， y ，求 的值23233234yxyx【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入|求值【解】 x 52 ，23)(6y 52 xy10，xy 4 ，xy5 2(2 )2166 32342)(yxyx0465【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy ”、 “xy”从而使求值的过程更简捷28当 x 1 时，求 222axx2ax的值2a【提示】注意：x 2a 2 ，2)( x 2a 2x （ x） ，ax2x
9、2x x（ x） 2【解】原式 )(22)(2xa21a )(2222 xaxax = )(222 )()2xa)(22xax 当 x 1 时，原式 1 【点评】本题如果将2前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式 )(22xax)(2xa2a 1( 1x1七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）29计算（2 1）5（ ） 134109【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算|【解】原式（2 1） （ 5122334）910（2 1）（ ）（ ）（ ）（ ）9（2 1） （ ）5109（2 1） 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x， y 为实数，且 y 求 x4112xy2的值2【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出.014xx，y 的值吗？ .214yx【解】要使 y 有意义，必须 ，即 x 当014x.41x 时，y 412又 xyxy2)(xy2)(xy| | | | x ，y ， 41xy 原式 2 当 x ，y 时，xy 21原式2 【点评 】解本题的关键是利用二次根式的意142义求出 x 的值，进而求出 y 的值