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1、|ABCM1M2M3在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：两组对边互相平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形。1、 知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半） ，如图ABC第四个点 M 则有 3 种取法，过 3 个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中 3 个 M 点） 2、 解题思路：（1） 根据题目条件，求出已知 3 个点的坐标；平行四边形的存在性问题知识结构知识精讲模块一：已知三点的平行四边形问题知识概述平行四边形的
2、存在性问题已知三点的平行四边形问题存在动边的平行四边形问题|（2） 用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；（3） 更换顶点，求出所有可能的点；（4） 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答【例 1】 如图，抛物线 yx 2bx c 经过直线 yx3 与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 SAPC S ACD54 的点 P 的坐标；（3）点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A 、B 、D 为平行四边形的点 M 的坐标例题解析|【例 2】 如图，已知抛物线 ya
3、x 23ax c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，点 B 的坐标为(1, 0)，tan OBC3（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形，若存在，写出点 P 的坐标；（3）抛物线的对称轴与 AC 交于点 Q，说明以 Q为圆心，以 OQ 为半径的圆与直线 BC 的关系|1、 知识内容：在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行
4、求解2、 解题思路：（1） 找到或设出一定平行的两条边（一组对边） ；（2） 分别求出这组对边的值或函数表达式；（3） 列出方程并求解；（4） 返回题面，验证求得结果【例 3】 如图，抛物线 与 y 轴交于点 A(0,1)，过点 A 的直线与抛物线交于254yxbc另一点 B ，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C(,)2（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 PNx轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，设 OP 的长度为m当点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合）时，试用含 m 的代数式表示线段 PM 的长度；联结 CM、BN ， 当
5、m 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？知识精讲模块二：存在动边的平行四边形问题例题解析|【例 4】 如图，已知抛物线 yx 2bx c 经过 A(0, 1)、B(4, 3) 两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标|【例 5】 如图，在 RtABC 中，C 90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B
6、以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB_，PD_；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度|【习题 1】 已知平面直角坐标系 xOy（如图） ，一次函数 的图像与 y 轴交于点34yxA，点 M 在正比例函数 的图像上，且 MOMA二
7、次函数 yx 2bx c 的图像32yx经过点 A、M （1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数 的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标4yx随堂检测|【习题 2】 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，B60，F、H 分别是 AB、CD 的中点，E、G 分别在 AD、BC 上，且 AECG（1）求证四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 EFGH 是矩形时，求 AE 的长；（3）当四边形 EFGH 是菱形时，求 AE 的长|【作业 1】 如图，在平面直角
8、坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴分别243ym交于点 A、B，点 C 在线段 AB 上，且 SAOB 2S AOC （1）求点 C 的坐标（用含有 m 的代数式表示） ；（2）将AOC 沿 x 轴翻折，当点 C 的对应点 C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；38yx（3）设点 M 为（2）中所求抛物线上一点，当以 A、O 、 C、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标课后作业|【作业 2】 如图，点 A(2, 6)和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C在 y 轴上，BC/x 轴，tanACB2，二次函数的图像经过A、B 、C 三点（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的长