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1、设计制作长方体形状的包装纸盒 教学目标1通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。2会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。引导性材料按“同质”的原则将学生分成若干个小组（分810组），每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。（教师应对学生合理、有效地分组，尽可能做到组间同质、组内异质。“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成
2、员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。）（另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒。教师要预先制作几个长方体纸板盒。制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，使各棱在外观上保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开图，以有利于发展学生的求异思维。）教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？从而提出本节课的主题：长方体和它的表面。知识产生和发展过程的教学设计问题11：长方体是一个立体图形，它是由几个面、多少条棱
3、、多少个顶点组成的呢？问题12：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状有什么关系？（相同）。它们的面积呢？（相等）长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？（互相垂直）问题13：长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？（同一方向的棱互相平行，且长度相等）不同方向的棱呢？（不同方向的校互相垂直或异面，长度不一定相等）。（学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相
4、垂直的棱与面、面与面。）问题21：现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？（由组长负责，人人参与，分工明确，团结合作，强调用剪刀和剪纸刀时要注意安全，尽量保持卫生。）（剪开长方体纸盒，得到平面展开图，应剪开七条棱）问题22：如图281所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样的？由各小组长到讲台前分别展示所得的图形。（共有如图282图287所示的六种图形）图281图282 图283图28 4 图285图286 图287（由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示六种情况也没关系，教师可以
5、继续让学生探索，直到展示出六种情况为止。）问题23：你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗？（它是由长方体的表面所组成的。六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。）（学生可能不能完全讨论出结果，教师可在启发之后，给予完整的结论。）问题31：按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图，并折成长方体。（培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强组员之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长。）问题32：设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上
6、画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意。图案以朴实大方设计合理为主。（培养学生的审美能力，设计制作包装盒也不是件容易的事，一次不行可重来。当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法，个人服从集体，发挥团结合作的精神。）问题41：如图288所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，沿长方体表面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线爬行，你能找到这条最短的路线吗？为什么？问题42：设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A，最短的路线是什么呢？图288练习课本第94页练习第1、2题。小结这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。