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1、一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练1.已知关于x的一元二次方程x2(m1)x2m2m=0（m为实数）有两个实数根、（1）当m为何值时，；（2）若 ，求m的值.2. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）数的取值围；（2）当时，求的值3已知抛物线（1）m满足什么条件时，抛物线与x轴有两个的交点；（2）若抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，且，求m的值.4已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值5.已知关于x的方程x2+(2k1)x+(k2)(k+1)=0和kx2+2(
2、k2)x+k3=0.求证：方程总有两个不相等的实数根；已知方程有两个不相等的实数根，数k的取值围；如果方程的两个不相等实数根、的倒数和等于方程的一个根，求k的值.6.已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.7. 已知一元二次方程的一根为 2 （1）求关于的关系式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使A
3、MB 面积最小时的抛物线的解析式 8.已知关于x的方程（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实根；（2）若等腰的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长。答案1.解：（1） =(m1)24(2m2m)=m22m18m24m=9m26m1=(3m1)2 3分要使x1x2 ， 0即=(3m1)20 m 5分另解：由x2(m1)x2m2m=0得x1=m，x2=12m要使x1x2，即m12m，m.（2）x1=m，x2=12m，x12x22=2 8分m2（12m）2=2解得. 10分另解： x1x2=(m1) , x1x2=2m2m ，x12x22=2 (x1x2)22x1x2=
4、2 (m1)22(2m2m)=2 5m24m1=0 m1= , m2=1.2.解：（1）由题意有，2分解得即实数的取值围是4分（2）由得5分若，即，解得7分，不合题意，舍去8分若，即 ，由（1）知故当时，10分4. （1）证明：= 2分k 0，= 4k2 0 3分此抛物线与x轴总有两个交点 4分（2）解：方程的解为 6分，OM ONk 0，M ，N OM=，ON= 8分，解得，k=2 10分6. 解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-151分当0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴有
5、两个交点2分当=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0m=-此时，y的图象与x轴只有一个交点3分当0时，方程没有实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴没有交点当m-时，y的图象与x轴有两个交点；当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；当m-时，y的图象与x轴没有交点.4分（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+45分+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-76分+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=-1y=x2+3x+27分令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，顶点M的坐标为（-，-）设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b解得2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式为y=x+28分7. （1）解：由题意，得，即（2 分） （2）证明：一元二次方程的判别式， 由（1）得，（3 分） 一元二次方程有两个不相等的实根（4 分） 抛物线与轴有两个交点（5 分）（3）解：抛物线顶点的坐标为，（6分）是方程的两个根，（7分），（8分）要使最小，只须使最小而由（2）得，所以当时，有最小值4，此时（9分）故抛物线的解析式为（10分）