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1、精品资料欢迎下载一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练1.已知关于 x 的一元二次方程x2(m1)x2m2m=0（m 为实数） 有两个实数根1x、2x（1）当 m 为何值时，12xx；（2）若22122xx，求 m 的值.2. 已知关于x的一元二次方程22(21)0 xmxm有两个实数根1x和2x（1）求实数m的取值范围；（2）当22120 xx时，求m的值3已知抛物线22(23).yxmxm（1）m 满足什么条件时，抛物线与x轴有两个的交点；（2）若抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别为12,x x，且12111xx，求 m 的值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
2、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4已知抛物线2234yxkxk（k 为常数，且 k0） （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与x 轴交于M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1123ONOM，求 k 的值5.已知关于 x 的方程 x2+(2k1)x+(k2)(k+1)=0和 kx2+2(k2)x+k3=0 . 求证：方程总有两个不相等的实数根；已知方程有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围；
3、如果方程的两个不相等实数根、的倒数和等于方程的一个根，求k 的值. 6.已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数 .（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且21x+22x=5，与 y 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - -
4、- - - - - - 精品资料欢迎下载7. 已知一元二次方程210 xpxq的一根为2（1）求 q 关于 p 的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线2yxpxq的顶点为M，且与 x 轴相交于 A（1x，0） 、B（2x，0）两点，求使 AMB 面积最小时的抛物线的解析式8.已知关于 x 的方程21(21)4()02xkxk（1）求证：无论 k 取什么实数，这个方程总有实根；（2） 若等腰ABC的边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根， 求ABC 的周长。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
5、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载答案1.解： （1） =(m1)24(2m2m) =m22m18m24m =9m26m1=(3m1)23 分要使 x1x2， 0 即 =(3m 1)20 m135 分另解：由x2(m1)x2m2m=0 得 x1=m，x2=12m 要使 x1x2，即 m12m， m13. （2） x1=m，x2=12m， x12x22=2 8 分m2（ 12m）2=2 解得121,15mm. 10 分另解：x1 x2=(m1) , x1x2=2m2m
6、，x12x22=2 (x1x2)22x1x2=2 (m1)22(2m2m)=2 5m24m1=0 m1=15, m2=1. 2.解： （1）由题意有22(21)40mm ， 2 分解得14m即实数m的取值范围是14m 4 分（2）由22120 xx得1212()()0 xxxx 5 分若120 xx，即(21)0m，解得12m 7 分1124，12m不合题意，舍去 8 分若120 xx，即12xx0，由（ 1）知14m故当22120 xx时，14m 10 分4. （1）证明： =22234 1()44kkk2分k 0， = 4k2 0 3分此抛物线与x 轴总有两个交点4分（2）解：方程2230
7、4xkxk的解为1322xkxk或6 分11203ONOM， OM ONk 0， M3(,0)2k，N1(,0)2kOM=32k，ON=12k8分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1111213322ONOMkk，解得， k=210 分6. 解： （1）令y=0，得： x2- （2m-1 ）x+m2+3m+4=0=（2m-1 ）2-4 （m2+3m+4）=-16m-15 1当 0
8、时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-150m-1516此时，y的图象与x 轴有两个交点2当 =0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0m=-1516此时，y的图象与x轴只有一个交点3当 0 时，方程没有实数根，即-16m-15 0m -1516此时，y的图象与x当m-1516时，y的图象与x当m=-1516时，y的图象与x当m-1516时，y的图象与x轴没有交点 . 4（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1 ，x1x2=m2+3m+4 521x+22x=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2 （m2+3m+4）=2m2-10m-7 621x+22x=5， 2m2
9、-10m-7=5 ，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-1516，m=-1y=x2+3x+27 分令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（ 0，2又y=x2+3x+2=（x+32）2-14，顶点M的坐标为（ -32，-14设过C（0， 2）与M（-32， -14）的直线解析式为y=kx+bk=322=b 解得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载-14=3
10、2k+b，b=2所求的解析式为y=32x+28 分7. （1）解：由题意，得22210pq，即(25)qp （2 分）（2）证明：一元二次方程20 xpxq的判别式24pq，由（ 1）得2224(25)820(4)40ppppp， （3 分）一元二次方程20 xpxq有两个不相等的实根 （4 分）抛物线2yxpxq与x轴有两个交点 （5 分）（3）解：抛物线顶点的坐标为2424pqpM， （6 分）12xx，是方程20 xpxq的两个根，1212.xxpx xq，22121212| |()44ABxxxxx xpq （7 分）222141|(4 )4248AMBqpSABpqpq， （8 分）要使AMBS最小，只须使24pq最小而由（2）得224(4)4pqp，所以当4p时，有最小值4，此时AMBS13q， （9 分）故抛物线的解析式为243yxx （10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -