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1、第六节空间图形的垂直关系题号123456答案1(2013南通检测)已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：C2若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，l，l.其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：对于，与可能平行、相交或垂直，故错；正确，故选C.答案：C3已知直线l，m，平面，且l，m，则是lm的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：l，l，又m，故lm.反之当lm时，的
2、位置不确定故选B.答案：B4如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部 解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上故选A.答案：A5若m，n是互不相同的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是()A若mn，n，则mB若mn，n，则mC若mn，n，则m D若mn，n，则m答案：C6(2013天津模拟)如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某
3、学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A BC D解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，对；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，对；易知DADBDC，又由知对；由知错故选B.答案：B7已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.其中真命题的个数为_解析：对于，由直线l平面，得l，又直线m平面，故lm，故正确对于，由条件不一定能得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误对于，显然正确故真命题的个数为2.答案：28.(2013北京卷)如
4、图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_解析：取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作PHD1E1，连接C1H.所以EE1平面A1B1C1D1，PHEE1，所以PH底面A1B1C1D1，所以P到C1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离在RtD1C1E1中，边D1E1上的高h.答案：9(2013江门二模)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D3.(1)点P在侧棱C1C上，若CP1，求证：A1P
5、平面PBD；(2)求三棱锥A1BDC1的体积V.(1)证明：依题意，CP1，C1P2，在RtBCP中，PB，同理可知，A1P2，A1B，所以A1P2PB2A1B2，则A1PPB，同理可证，A1PPD，由于PBPDP，PB平面PBD，PD平面PBD，所以，A1P平面PBD.(2)解析：如图，易知三棱锥A1BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即VA1BDC1VABCDA1B1C1D14VA1ABDABADA1A4A1A32.10(2012北京卷)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使
6、A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，DEAC.DEA1D，DECD.DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，DEA1F.又A1FCD，A1F平面BCDE.A1FBE.(3)解析：线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如下图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又DEBC，DEPQ.平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，DEA1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP.A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.4