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1、勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.cba2.(2013XX中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3aac,即cab.2.解析选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a=3,且4a5.所以错误,其他都正确.3.解析选D.根据勾股定理:在第一个三角形中:O=1+1,S1=112.在第二个三角形中:O=O+1=1+1+1,S2=OA112=12.在第三个三角形中:O=O+1=1+1+1+1,S3=OA212=12;在第n个三
2、角形中:Sn=12=.4.解析图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为=,所以-1到点A的距离是,那么点A所表示的数为-1.答案:-15.解析点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),AO=6,BO=8,AB=10,以点A为圆心,以AB长为半径画弧,AB=AC=10,OC=AC-AO=4,交x正半轴于点C,点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.解析如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾股定理容易得到长度为的线段,然后可以找出所有这样的线段.如图,所有长度为的线段全部画出,共有8条.答案:87.解析如图,利用勾股定理得,AC=5,BC=,AB=2-(-3)=5,ABC的
3、周长为AC+BC+AB=5+5=10+,面积为53=.8.解析通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,PCB,PCA,PDB,PDA,PCB,PCA,PDB,PDA,均是以点P为直角的直角三角形,且PCBPCB,PCAPCA,PDBPDB,PDAPDA,故:在RtPCB中,BC=2=BC;在RtPCA中,AC=AC;在RtPDB中,BD=BD;在RtPDA中,AD=4=AD.故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,.9.解析(1)第一个正方形的边长为1,正方形的面积为1,又直角三角形一个角为30,三角形的一条直角边为,另一条直角边就是=,三角形的面积为2=,S1=1+.(2)第二个正方形的边长为,它的面积就是,也就是第一个正方形面积的,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的,S2=,依此类推,S3=,即S3=,所以Sn=(n为整数).- 5 - / 5