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1、勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,的三边的大小关系是()cbbcabba2.(2013南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3aac,即cab.2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为32+321832,且4a5.所以错误,其他都正确.3.【解析】选D.依据勾股定理:在第一个三角形中A121+11=112.在第二个三角形中A22A121=1+1+1,S2112=1+112.在第三个三角形中A32A221=1+1+1+1,S3212=1+1+112;在第n个三角形中n12=n
2、2.4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为12+22=5,所以-1到点A的间隔 是5,那么点A所表示的数为5-1.答案515.【解析】点的坐标分别为(-6,0),(0,8),68,AO2+BO210,以点A为圆心,以长为半径画弧,10,4,交x正半轴于点C,点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么依据勾股定理简单得到长度为5的线段,然后可以找出全部这样的线段.如图,全部长度为5的线段全部画出,共有8条.答案:87.【解析】如图,利用勾股定理得32+42512+3210,2-(-3)=5,的周长为5105=10+10,面积
3、为1253=152.8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种状况,如图,B,A,B,A,均是以点P为直角的直角三角形,且B,A,B,A,故:在中PC2+PB212+(3)22C;在中PC2+PA212+(23)213C;在中PD2+PB222+(3)27D;在中PD2+PA222+(23)24D.故全部可能的直角三角形斜边的长为4,2,7,13.9.【解析】(1)第一个正方形的边长为1,正方形的面积为1,又直角三角形一个角为30,三角形的一条直角边为12,另一条直角边就是12-122=32,三角形的面积为12322=38,S1=1+38.(2)第二个正方形的边长为32,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的34,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34,S2=1+3834,依此类推3=1+383434,即S3=1+38342,所以1+3834n-1(n为整数).