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1、|第三章 直线与方程测试题（一）一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1若直线过点 且倾斜角为 ，则该直线的方程为（ ）)3(， 03A. B. C. D.6xy4xy4xy23xy2. 如果 、 、 ， 在同一直线上，那么 的值是（ ） 。)1,3(A),2kB)1,8(CkA. B. C. D. 6793. 如果直线 经过直线 与直线 的交点，那么 等于09byx 01765yx0234yxb（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 的倾斜角是 ，则 的值为（ ） 。05)()25(2myxm04mA.2 B. 3 C. 3 D. 25.两条直线 和 的位
2、置关系是( ) 0yx)1(2yxA.平行 B.相交 C.重合 D.与 有关 *6到直线 的距离为 的点的集合是( )012yx5A.直线 B.直线 02yxC.直线 或直线 D.直线 或直线02yx02yx 02yx7 直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么 的取值范围是（ ）b b 2, ),2,( ,0()|*8若直线 与两直线 ， 分别交于 ， 两点，且 的中点是 ，则l1y07xMN)1,(P直线 的斜率是（ ）A B C D323223239两平行线 ， 之间的距离为 ，则 的值是( )01yx06cayx13acA .1 B. 1 C. -1 D . 210直线 关于直
3、线 对称的直线方程是（ ）02yx1xA B 102yC D3yx 3x*11点 到点 和直线 的距离相等，且 到直线 的距离等于 ，这样的点P)0,1(A1Pxy2共有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个*12若 的图象与直线 ，有两个不同交点，则 的取值范围是 （ ）|xay)0(axy aA 0 B 1C 且 D1二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13. 经过点 ，在 轴、 轴上截距相等的直线方程是 ；)3,2(xy或 。*14. 直线方程为 ，若直线不过第二象限，则 的取值范围是 。08)23(yxa a15. 在直线 上求一点，使它到原点的距离和到直线
4、的距离相等，则此点0yx 023yx|的坐标为 . *16. 若方程 表示的图形是 。022yxyx三解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （10 分）在 中， 边上的高所在直线方程为： ， 的平分线所在直ABC 012yxA线方程为： ，若点 的坐标为 ，求点 和 的坐标.0y)2,1(AC*18 （12 分）已知直线 .1)3()2(xay（1）求证：无论 为何值，直线总过第一象限；a（2）为使这条直线不过第二象限，求 的取值范围.19 （12 分）已知实数 ， 满足 ，当 时，求 的最值.xy82x32xxy|20 （12 分）已知点 .)1,2(P（1）求过 点与原点距离为 2 的
5、直线 的方程；l（2）求过 点与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过 点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.*21 （12 分）已知集合 ， ，求123|),(axyA 15)()1(|),2yaxyxB为何值时， .aB*22 （12 分）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 分钟内只进水，不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间( )分与水量 (升)之间xy的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求 与 的函数关系.yxyO x 10 20 30 403020 AB10|第三章直
6、线与方程测试题答案与提示（一）一、选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为 ，整理即得。)3(0tan)3(xy2. 由 得 D2BCAk3. 直线 与直线 的交点坐标为 ，代入直线 ，01765yx24yx)2,1( 09byx得 b4. 由题意知 ，所以 ，所以 或 （舍去）k1452m3m5. 第一条直线的斜率为 ，第二条直线的斜率为 ，所以 .31 012k21k6. 设此点坐标为 ,则 ，整理即得。)(yx52|y7. 令 ，得 ，令 ， ，所以所求三角形面积为 ，且 ，0b0bx241|2b0，所以 ，所以 .142b42 2,
7、(),8. 由题意，可设直线 l 的方程为 ，分别与 ， ，联立解得1xky1y07x， ，又因为 的中点是 ，所以由中点坐标公式得),(kM)16,(kMN),(P.329. 由题意 ， ， ，则 可化为 .ca-|642c06cayx023cyx由两平行线距离得 ，得 或 ， .13|2|12|10. 关于直线 的交点为 ，点 关于 的对称点为 也在所求012yx1x)1,(A)0,(1x)0,3(B直线上，所求直线方程为 ，即 ，或所求直线与直线2y32yx的斜率互为相反数， 亦可得解.yxk11.由题意知： ，且 ，|1|)1(2xyx2|yx所以 或 ，解得，有两根，有一根.4|42
8、2y142y12.如图，要使 的图象与直线 有两个不同的交点，则 .|xay )0(ax 1a二、填空题13 或 ； 14 ； 15 或 ；05yx023yx32a)51,3(),(16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在 x 轴、y 轴上的截距均为零14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或 0，即，所以 .0)23(a32a15.设此点坐标 ，由题意 ，可得),(0y 202031|)(yy 510y16. ，)()()(22 xxxx所以表示两条直线 ， .y12y三解答题y yaxyxaO x|17解：由 ， ，又 ， 轴为 的平分线，012
9、yx)0,1(A1)(02ABkxA故 ， ，BC 边上的高的方程为： ， ， ACk:x 0y2BCkBC： ，即： ，由 ，解得 。)1(2y 042y142x)6,5(18.解：（1）将方程整理得 ，对任意实数 ，直线恒过 ，)()3(xa a03yx与 的交点 ，02yx)5,1(直线系恒过第一象限内的定点 ，即无论 为何值，直线总过第一象限.)3,(a（2）当 时，直线为 ，不过第二象限；当 时，直线方程化为a51x2，不过第二象限的充要条件为 ， ，综上 时直线不213axy 0213a2a过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数 的图象，)3(28xy把 看成过点 和原点的直
10、线的斜率进行求解.xy),(yx解析：如图，设点 ，因为 ， 满足 ，Pxy8x且 ，所以点 在线段 上移动，并且 ，32),(ABAB两点的坐标分别是 ， .42A3因为 的几何意义是直线 OP 的斜率，且 ， ，xy 2OAk3ByO x1 2 3 44321 A PB|所以 的最大值为 2，最小值为 .xy320.解：（1）过 点的直线 l 与原点距离为 2，而 点坐标为 ，可见，过 垂直于 xPP)1,2()1,2(P轴的直线满足条件.此时 l 的斜率不存在，其方程为 .x若斜率存在，设 l 的方程为 ，即 .)(1ky 0kyx由已知，得 ，解得 .2|2k43此时 l 的方程为 ，
11、综所，可得直线 l 的方程为 或 .0143yx 2x0143y（2）作图可证过 点与原点 O 距离最大的是过 点且与 垂直的直线，由 ，PPOOPl得 ，所以 ，由直线方程的点斜式得 ，1Ok21Pk )(1y即 .052yx即直线 是过 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为 . 5|（3）由（2）可知，过 点不存在到原点距离超过 的直线，因此不存在过点 点且到原点距P5P离为 6 的直线.21.思路点拨：先化简集体 ， ，再根据 ，求 的值.ABa自主解答：集合 ， 分别为 xOy 平面上的点集；直线 ： ，1l )2(012)(xayx： ，2l 015)()1(yax由 ，解得
12、.)2)(5( 1a 时，显然有 ，所以 ；1aBBA当 时，集合 为直线 ，)2(3xy|集合 为直线 ，两直线平行，所以 ；B215y BA由 可知 ，当 时，即 ，1lA)3,()3,( 015)(3)1(2ya可得 或 ，此时 .综上所述，当 时， .a42,4BA22.解：当 时，直线过点 ， ； ，所以此时直线方程为10x)0,(O)2,1(A10OAk；y2当 时，直线过点 ， ，此时 ，所以此时的直4x),()3,4(B342ABk线方程为 ，即 ；)10(3y50xy当 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为 ，放水的速度x 1v为 ，在 OA 段时是进水
13、过程，所以 ，在 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，2v 21vAB此时的速度为 ， ， ，所以当 时， .3121v3540x35k又过点 ，所以此时的方程为 ，令 ， ，此时到)0,4(B39xyy8放水完毕，综合上述： 。)0,58(C)5840(32951)(xxy题序 星级 考查知识点 考查能力1 点斜式该直线的方程 应用、计算能力2 三点共线 公式应用、计算能力3 直线交点 应用、计算能力4 直线的倾斜角 计算、综合能力5 两直线的位置关系 计算、判断能力6 * 点到直线的距离、点的集合 综合应用能力7 直线的截距、三角形的面积 理解能力、运算求解不等式|能力8 * 直线的交
14、点、中点坐标公式 理解、计算能力9 两平行线的斜率、截距关系及距离等知识转化与计算能力10 直线的对称 理解、计算能力11 * 点到直线的距离 应用、计算等综合能力12 * 直线的交点 利用数学方法（数形结合）解题能力13 直线方程 利用数学方法（分类讨论）解题能力14 * 点点直线、点线距离 分析问题、解决问题能力15 点线距离 应用能力、计算能力16 * 直线方程 化简、转化能力17 直线的交点、直线方程、对称问题 理解能力、转化能力、运算求解能力18 * 直线的方程、直线过定点问题 理解能力、转化能力、运算求解能力19 直线的方程、直线的斜率 转化能力、运算求解能力20 直线的方程、点到线的距离 转化能力、运算求解能力、实际应用能力21 * 集合的运算、直线方程 综合应用、理解与运算能力22 * 直线方程、实际应用 分析转化能力、运算求解能力、实际应用能力