《2022年高一数学教案高次不等式分式不等式解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学教案高次不等式分式不等式解法.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课 题： 1.5一元二次不等式（二）高次不等式、分式不等式解法教学目的：1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,把握把握简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法；2培育数形结合的才能,一题多解的才能,培育抽象概括才能和规律思维才能；3激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面 观看同一事物思想 教学重点： 简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法教学难点 ：正确 串根 （根轴法 的使用）授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时 教 具： 多媒体、实物投影仪 内容分析 ：1本小节第一对比
2、同学已经明白的一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组,由此引出简单的分式不等式的解法2本节课学习简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法,这是这小节的重点,关键是弄清简洁的分式不等式和特别的高次不等式解法的 根轴法 的使用教学过程：一、复习引入 ：1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式ax2bxc0 或ax2bxc0a0的解集：x2,0b24ac,x 2且x 1设相应的一元二次方程ax2bxc0a
3、0的两根为x 1、就不等式的解的各种情形如下表：课本第 19 页 00二次函数名师归纳总结 yaax2bxcyax2bxcyax2bxcyax2bxc第 1 页,共 7 页（0）的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次方程有两相异实根学习必备欢迎下载有两相等实根ax2bxc0x 1,x 2x 1x 2x 2x 1xx2b无实根a0的根2 a20xxx 1 或xxb R axbxca0 的解集2 a2bxc0xx 1xx2axa0 的解集引言：今日我们来争论一元二次不等式的另外解法,以及特别的高次不等式、分式不等式的解法二、讲解新课： 一元二次不
4、等式与特别的高次不等式解法例 1 解不等式x4x1 0. 分析一：利用前节的方法求解；分析二：由乘法运算的符号法就可知,如原不等式成立,就左边两个因式必需异号,x 1 0 x 1 0原不等式的解集是下面两个不等式组：与 的解集的并集,x 4 0 x 4 0x 1 0 x 1 0即x| x | = x|-4x1=x|-4x1. 书写时可按以下格x 4 0 x 4 0式：解二： x-1x+40x10或x10x40x40x 或-4x1-4x1,原不等式的解集是x|-4x1. 小结：名师归纳总结 一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的代数解法： 设一元二第 2 页,共 7 页- - - -
5、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 次不等式2 axbxc0 a学习必备欢迎下载0相应的方程2 axbxc0 a0的两根为x 1、x2且x 1x2,x 1,或xx1,. 就ax2bxc0axx 1xx20；如a0,就得xx 10 ,或xx10,xxx20,xx2.0xx2,xx2.当x 1x2时,得xx1或xx2；当x 1x 2时,得xR,且xx 1x0,就得xx 10 ,或xx 10 ,xx 1,或x 1,如axx2,0xx20 .xx2,xx2.当x 1x2时,得x 1xx 2；当x 1x2时,得 x. 分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系,因此可求其根并由
6、相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集. -4,1,这两根将x 轴分解：求根：令x-1x+4=0,解得 x（从小到大排列）分别为为三部分：（-,-4）（ -4,1）（1,+）；分析这三部分中原不等式左边各因式的符号（-,-4）（ -4, 1）（1, +）x+4 - + + x-1 - - + x-1x+4 + - + 由上表可知,原不等式的解集是x|-4x0；解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为：-2,1,3；列表如下：-2 1 3 + x+2 - + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积- + - + 由上表可知,原不等式的解集为：x|-2x3
7、. 小结：此法叫列表法,解题步骤是：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将不等式化为学习必备欢迎下载x 的符号化“+” ）,令 x-x1x-x2x-x1x-x2 x-xn00形式（各项x-xn=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把（实数）数轴分成两部分,n 个分界点把数轴分成 n+1 部分 ；按各根把实数分成的n+1 部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开头依次自上而下排列）；运算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号；看下面积的符号写出不等式的解集. x|-1x0 或 2x0. 摸索
8、： 由函数、方程、不等式的关系,能否作出函数图像求解直接写出解集：x|-2x3. x|-1x0或2x00” ,就找“ 线” 在 x 轴上方的区间；如不等式是“0” ,就找“ 线” 在 x 轴下方的区间 . 留意：奇过偶不过例 3 解不等式： x-2 2x-3 3x+10. 解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为：-1,2,3（留意： 2 是二重根, 3 是三重根）；在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次（自右上方开头奇过偶不过）,如下图：原不等式的解集为：x|-1x2 或 2x3. 名师归纳总结 说明： 3 是三重根,在C处过三次, 2 是二重根,在B 处过两次,结果相当于没第 4
9、 页,共 7 页过.由此看出,当左侧fx有相同因式 x-x1 n 时, n 为奇数时,曲线在x1 点处穿过数轴； n 为偶数时,曲线在x1 点处不穿过数轴,不妨归纳为“ 奇过偶不过”. 练习： 解不等式： x-3x+1x2+4x+40. 解：将原不等式化为：x-3x+1x+220；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求得相应方程的根为：-2（二重）,-1,3；在数轴上表示各根并穿线,如图：原不等式的解集是x|-1x3 或 x=-2. 说明：留意不等式如带“=” 号,点画为实心,解集边界处应有等号；另外,线虽不穿过-2 点,但 x=-2
10、满意“=” 的条件,不能漏掉. 2分式不等式的解法例 4 解不等式：x300. x| x3. x7错解：去分母得x3原不等式的解集是解法 1：化为两个不等式组来解：x30x3|0 或0x330x 或7x37x3,x7x70x7原不等式的解集是x7x. 解法 2：化为二次不等式来解：x30x3 x7 07x3,x-7 的条件,解集应x7x70原不等式的解集是x|7x30,就不等式解集中应留意说明：如此题带“=” ,即 x-3x+7是x| -7x3. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数,不等号方向不变；不等式两边同乘以负数,不等号方向要变；分母中有未知数x,不等式两边同乘以一个含x 的
11、式子,它的正负不知,不等号方向无法确定,无从解起,如争论分母的正负,再解名师归纳总结 也可以,但太复杂.因此,解分式不等式,切忌去分母. 0第 5 页,共 7 页解法是：移项,通分,右边化为0,左边化为fx的形式 . gx例 5 解不等式：x23x20. x22x3解法 1：化为不等式组来解较繁. 解法 2：x23x20x23x2x22x3 2x22x30x2x3x1 x2 x03 x10,x3 x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原不等式的解集为x| -1x学习必备欢迎下载1 或 2x3. 也可以直接用根轴法（零点分段法）求解：x-12. 123练
12、习： 1.课本 P21 练习： 3； 2.解不等式3x5答案： 1. x|-5x8 ； x|x-1/2；2.x|-13x-5. 2 解不等式：x224x2x1.（答： x|x0 或 1x0或fx 0的形式,转化2分式不等式,切忌去分母,一律移项通分化为f gxgx 为：fxg x 0 或fx gx0 ,即转化gx 0gx 0为一次、二次或特别高次不等式形式. 也可以直接用根轴法（零点分段法）求解3一次不等式,二次不等式,特别的高次不等式及分式不等式,我们称之为有理不等 式. 4留意必要的争论 . 5一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴 . 四、布置作业五、摸索题：1 解关于 x 的不等
13、式： x-x 2+12x+a0,相应方程的根为：争论：-3,4,-a,现 a 的位置不定,应如何解？当 -a4,即 a-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：-34-ax原不等式的解集为x| -3x-a. 当 -3-a4,即 -4a3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - -3-a4x学习必备欢迎下载原不等式的解集为x| -3x4. 当 -a3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：-a-34x原不等式的解集为x| -ax4. 当 -a=4,即 a=-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：-34-ax原不等式的解集为x| x-3. 当 -a=-3,即 a=3 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：-3-a4x原不等式的解集为x| x4. k 的取值范畴 .提示：2如不等式2x22kxk1对于 x 取任何实数均成立,求4x26x34x2+6x+3 恒正 （答： 1k3）六、板书设计 （略）七、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页