2022年高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教学辅导教案学科：年级任课老师：性别授课日期：姓名授课时间段教学集合课题本节1 集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系；2 集合的性质及表示方法；懂得空集的含义；重点3 交集与并集的概念,数形结合的思想；懂得交集与并集的概念、符号之间的区分与联系4 全集、补集的概念,数形结合的思想；懂得补集可以看成是集合的一种“ 减法运算”教学1.明白集合的含义,体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；明白集合中元素的确定性 . 互异性 . 无序性；把握集合的表示方法2明白集合之间包含与相

2、等的含义,能识别给定集合的子集；懂得子集、真子集、空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对懂得抽象概念的作用目标3,懂得交集与并集的概念；把握交集与并集的区分与联系；会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简洁问题 4.解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用；第一部分：集合的含义学问梳理 1. 元素与集合的概念（1）把统称为元素,通常用_ 表示；（2）把 _ _ _叫做集合（简称为集）,通常用 2. 集合中元素的特性（1）确定性：给定集合,它的元素必需是 _；_

3、_表示；（2）互异性：一个给定集合中的元素是_ a b c 与c b a_；（3）无序性 :集合中的元素是_是同一集合；3. 集合相等只要 _ 就称这两个集合是相等的；4 、集合分类依据集合所含元素个数不同,可把集合分为如下几类：名师归纳总结（1）把不含任何元素的集合叫做空集,记第 1 页,共 12 页（2）含有有限个元素的集合叫做有限集- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集学习必备欢迎下载5. 元素与集合之间的关系（1）假如 a 是集合 A的元素,就说 _, 记作 _. （2）假如 a 不是集合 A 的元素,就说

4、 _, 记作 _. 6. 常用数集及表示符号名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集（自然数集）符号7. 集合的表示方法集合除了用自然语言描述外,仍可以用_和_表示；把集合的元素 _出来, 并用大括号括起来表示集合列举法的方法；描述法用_ _表示集合的方法；例题分析用符号“ ” 或“.” 填空：11_N, 0_N, 3_N ,0 5_N ,2_N ；21_Z, 0_Z, 3_Z,0 5_Z,2_Z；31_Q, 0_Q , 3_Q ,0 5_Q ,2_Q ；41_R, 0_R, 3_R,0 5_R,2_R. 经典例题 : 例 1：用列举法表示以下集合：（1）小于 10 的全部自然数组

5、成的集合；（2）方程x2x 的全部实数根组成的集合；（3）由 1 20 以内的全部素数组成的集合 . 素数 : 例 2试分别用列举法和描述法表示以下集合：名师归纳总结（1）方程x220的全部实数根组成的集合；第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备. 欢迎下载（2）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合例 3如全部形如3a2baZ ,bZ的数组成集合A ,请判定 6 22 是不是集合A 的元素？例 4已知集合A=x R|ax2-3x+1=0,aR,如 A 中的元素最多只有一个,求a 的取值范畴；探究题下面三个集合：

6、x yx 22,y yx22, , |yx221 它们是不是相同的集合？2 试用文字语言表达各集合的含义 . 【变式训练】1.判定以下各组对象能否构成一个集合（1）2 ,3 ,4 （2）（ 2,3）,（ 3,4）（3 ）身材较高的人（4）全部的偶数（5）充分小的负数全体此题的考点为：2.已知集合 M 中的三个元素a,b,c 是ABC 的三边长,那么ABC 肯定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形此题的考点为：3.在数集2 2 , x xx 中,实数 x 满意的条件是 . 此题的考点为：3.以下集合中表示相等集合的是（N）y1（B）M3,2 ,N2,3（A）M3,2

7、,N2,3（C）Mx y|xy1 ,y x（D）M1,2 ,N1,2此题的考点为：5. 集合Mx y|xy0,xR yR是指（）（A）第一象限内点的集合（B）第三象限内点的集合（C）第一、三象限内点的集合才能提升（ D）其次、四象限内点的集合名师归纳总结 1.已知集合Ax ax23x20,aR 如 A 中只有一个元素,就a =_；第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载此题的考点为：2.如3a3,2 a4,a24,求实数 a 的值；A为_；3.已知集合Ax|15xN xZ用列举法表示集合5【误区警示】1. 在确定元素

8、中所含字母的值时,肯定要将字母的取值代回检验,看是否满意元素的互异性和题意 ; 2. 用描述法表示集合时, 肯定要留意代表元素是什么；如：集合 x|y=x2, y|y=x 2, x,y|y=x 2是意义完全不同的三个集合 ; 3.集合中的元素可以是集合,即集合也可以作为一个集合中的元素；如：A=1,2,3,4,5,其中1A,2 A, 3 A,2,3 A,4 A, 5A；其次部分：集合间的基本关系【引入】元素与集合有“ 属于” 、“ 不属于” 的关系；数与数之间有“ 相等” 、“ 不相等” 的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1,2,3,B1

9、, 2,3,4,5 （2）A= 菱形 ,B平行四边形（3）A=x|x2, B=x|x1 解决以下问题：1 、子集的概念集合 A 中元素都是集合B 中的元素,就说这两个集合有关系, .称集合是集合的子集 .即如xA,就有 . 记作 A B 或 B A ；读作可用 Venn 图表示为：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载举例说明：2 、集合的相等假如集合 A 是集合 B 的,即 A B；且集合 B 是集合 A 的,即 A B,就称集合 A与 B 相等,记作 . 可用 Venn 图表示为：【摸索】与实数

10、中的结论“ 如 a b,且 b a,就有 a b” 相类比,你有什么体会？3 、真子集的概念假如集合 A B,但存在元素xB,且xA,就称,记作 A B,B A. 可用 Venn 图表示为：4 、空集的概念叫空集 ,记作 . 你能举几个空集的例子吗？规定空集是集合的子集,集合的真子集 .也就是说：空集不能是空集的真子集5 、子集的有关性质（1）任何集合是的子集,即A A；但是cC （2）对于集合A、B、C,假如 AB,且 BC,那么 A类比：如ab,且bc,就有a你仍能得出哪些结论？1：对于集合 A、B、C,假如 A B,且 B C 那么 A C 类比：如 a b,且 b c,就有 a c2

11、：对于集合 A、B、C,假如 A B,且 B C 那么 A C 类比：如,且,就有3：对于集合 A、B、C,假如 A B,且 B C 那么 A C 类比：如,且,就有4：对于集合 A、B、C,假如 A=B , 且 B=C ,那么 A=C 类比：如,且,就有【经典例题】例 1. 写出集合 a,b,c的全部的子集 . 留意：空集优先写出集合 a,b,c, d的全部的子集 . 留意：空集优先名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【总结】集合 A 中有 n 个元素,请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与

12、 n 的关系 . 例 2. 设 A =xx28x15 0, B xax10,如 BA,求实数 a 组成的集合 . 留意：空集优先例 3. 已知 A x R x 1,或 x5 ,B xRaxa4 .如 A B,求实数 a 的取值范围. 留意：数轴是解决不等式问题的利器【摸索】问题 1：包含关系 a A 与属于关系 aA 有什么区分？答：“ ” 表示元素与集合之间的关系,如 1 N ,-1 Z “” 表示集合与集合之间的关系,如 N Z Q R 问题 2 ：集合 A 是集合 B 的真子集与集合A 是集合 B 的子集之间有什么区分？答： AB 答应 A=B 或 AB ,而, AB 不答应 A=B

13、子集真子集相等四者之间有什么关系？问题 3： 0 , 0, , 答： 00, 0,0 ,0 ,【变式训练】1、用适当的符号填空（1）a_ , , 2（2）0_x x20（3 ）_xR x210（4）2,1_x x3 x202、以下关系正确选项：（1） , =b,a（2 ） , , （3）（4） 0（5）0（10 ）（6） 00（7） 0（8） 10,1,2（ 9） 0,1,20,2,3 （11 ）0,1,2（12 ）（13 ）空集是任何一个集合的真子集（14 ）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15 ）假如集合 BA ,那么如有元素不属于A ,就必不属于B 3、写出集合 1 ,2

14、 ,3 的全部的子集,并指出哪些是它的真子集,非空真子集；变式：设集合Ax0x,3且xN 的真子集的个数是名师归纳总结同时满意：M1,2,3,4,5；aM,就6MaM的非空集合M 有M ；个；第 6 页,共 12 页,12 题型一：子集的应用1：已知集合M 满意,123, ,45, ,写出集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二：集合相等2：集合A,1a ,b 学习必备0,a欢迎下载,且 A=B ,求 a+ b；,B2 ab 设A ,b,1,Ba2,ab ,0,如 A=B, 求a b , .a题型三：由集合间关系求参数取值范畴3：已知A1,4

15、,a,B1,a2,且 B0 A ,求 A、B；已知集合A ,Bxmx3,且BA,求 m 的值；留意：空集优先已知集合 A 1,3,2 m 1 ,集合 B 3,m 如 B 2 A,就实数 m 已知 A xR x22x80, B x R x2axa212 0, B A,求实数 a 的取值集合 .留意：空集优先第三部分：集合的基本运算【复习引入】1已知 A=1 ,2 ,3 , S=1 ,2,3,4,5,就 A S； x|x S 且 xA= ；2用适当符号填空：0 0 ；0 ；x|x210,x R x|x 3 x2 0 x|x5 ； x|x6 x|x5 ；观看集合 A,B,C 元素间的关系 : 1

16、 A=4 ,5 ,6 ,8 ,B=3 ,5 ,7,8 ,C=3 ,4,5,6,7,8 2 A=x|x 是有理数 ,B=x|x 是无理数 , C=x|x 是实数 1 、交集定义：名师归纳总结一般地,由且的全部元素所组成的集合,叫做A 与 B 的交集；第 7 页,共 12 页记作： AB（读作“A 交 B” ）即 AB= xxA,且 xB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载注：符号语言为： A B= x xA, 且 xB 图示语言为：请同学们想想交集仍有哪些情形,画图表示：（五种）【留意】1 A B中的任一元素都是集合 A 中的元素

17、,也都是集合 B 中的元素 ; 2 A B是由集合 A 与集合 B 的的公共元素组成的 ; 3 当集合 A 与集合 B 没有公共元素时 ,不能说集合 A 与集合 B 没有交集 ,而说 A B例 1、设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8, 求 A B,A B.练习 1：已知 A= 1,3,4,7,B= 2,4,7,9 就 A B=_ Ax|x2 ,Bx|x8 ,就 AB；A等腰三角形 ,B直角三角形 ,就 A B；【争论】 AB 与 A、B、BA 的关系？AAAA B BA ABA AB B2 并集的定义一般地,由或的全部元素所组成的集合,叫做A,B 的并集记作： A B（读作 A 并

18、B）,即 A B= x|x A,或 xB注：符号语言为： A B= x| xA ,或 xB图示语言为：例 22.设 A=x|-1x2,B=x|1x3, 求 A B,A B.A=x|x0,C=x|xA B,B C,A BC 分别是什么 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 2：学习必备欢迎下载_ （ 1 ）.已知 A= 1,3,4,7 ,B= 2,4,7,9 就 A B=_ （ 2 ）.设 A= x|x3,B= x|x8, AB=_ _ AB=_ _ （3）设 A= x|-3 x4,B= x|0 x7, AB

20、0,且 AB=3,5 ,AB=3 ,求 a,b, c 的值；【变式训练】名师归纳总结 1.集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,就 M N= _ _.M N=_. 第 9 页,共 12 页2.集合 P=1,2,3,m,M=m2,3,P M=1,2,3,m,m=_. 3.满意 A B=0,2的集合A 与 B 的组数为 A.2 B.5 C.7 D.9 4.设集合 A=1,2, 就满意 A B=1,2,3的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 5.设 A=x|2x-40,求 A B,A B.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.设 A=-

22、（二）【自主探究】全集：含有我们所争论问题中所涉及的组成的集合,通常记作U；练习：求不等式组x5的整数解x2求不等式组x5的解x2【说明】全集是相对于所争论问题而言的一个相对概念；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补集：假如 A 是全集 U 的一个子集,由学习必备欢迎下载A 在 U_ 构成的集合,叫做中的补集,记作_,读作 _A ；符号表示： AU,就C Ax xU,且x补集的 Venn 图表示：【说明】补集的概念必需要有全集的限制练习： U=2,3,4,A=4,3 ,B= ,就C A = ,C B =

23、；设 U x|x8 ,且 xN ,Ax|x-2x-4x-50 ,就C A 设 U 三角形 ,A锐角三角形 ,就C A ；例： U x|x13 ,且 xN ,A8 的正约数 ,B 12 的正约数 ,求C A 、C B ；设 U=R ,Ax| 1x2,Bx|1x3,求 AB、AB、C A 、C B ；4. 探究：结合图示分析,下面的一些集合运算基本结论；ABBA, A B A, A B B, A = ; AB=B A, AB A, A B B, A =A; ACUA= , A CUA=S, CUCUA=A 【变式训练】名师归纳总结 1.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,M 1,3,5,

24、7 ,N 5,6,7 ,就UM N 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载、 B= ；A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7 2.已知 Ux| 1 x 3 ,Ax| 1 x3,Bx|x22x30 ,Cx| 1 x 3 ,就以下关系正确选项 A. UAB B. UBC C. UB C D. AC 3. 设 U=Z ,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,就图中阴影部分表示的集合是 A. 1,3,5 B. 1,2,3,4,5 C. 7,9 D. 2,4 4.已知集合 Ax|x a,B

25、x|1 x2,且 ARBR,就实数 a 的范畴是A. a 2 B. a 1 C. a 2 D. a 2 . CU5. 假如 S x N |x6 ,A1,2,3 ,B2,4,5 ,那么 SA SB6.已知 U=x N|x 10 ,A= 小于 10 的正奇数 ,B= 小于 11 的质数 ,就C UA= 7.已知 A x|x1 或 x 3 ,B x|x 2 ,就 RA B. 8.已知集合 A=0,2,4,6, CU A=-1,-3,1,3,CUB=-1,0,2,就 B= ；（解法： Venn 图法）9.集合 S x|x 10 ,且 x N*,AS, BS,且 A B4,5 , SB A1,2,3 ,SA SB6,7,8 ,求集合 A 和 B. ,如 A B, A BR,求实数 a,b. 10. 集合 A x|x2 或 x 3 ,Bx|axb11. 定义 A B=x|x A,且 xB,如 M=1,2,3,4,5,N=2,4,8,就 N M= ；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页

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