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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 2-1 数学综合测试题一、挑选题1“x 1” 是“x 23 x 2 0” 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2假设 p q 是假命题,就A. p 是真命题, q 是假命题 C. p 、 q 至少有一个是假命题B. p 、 q 均为假命题 D. p 、 q 至少有一个是真命题3F , F 是距离为 6 的两定点,动点 M满意MF +MF =6, 就 M点的轨迹是A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆2 24 双曲线 x y1 的渐近线方程为16 9A. y 16 x B. y 9x C
2、. y 3x D. y 4x9 16 4 35中心在原点的双曲线,一个焦点为 F 0,3,一个焦点到最近顶点的距离是 3 1,就双曲线的方程是2 2 2 22 x 2 y 2 y 2 xAy 1 Bx 1 Cx 1 Dy 12 2 2 26已知正方形 ABCD 的顶点 A B 为椭圆的焦点,顶点 C D 在椭圆上,就此椭圆的离心率为 A21 B2 C21 D 2227椭圆x2y21与双曲线x2y21有相同的焦点,就a 的值为4a2a2A1 B2C2 D 38与双曲线y2x21有共同的渐近线,且过点 2,2的双曲线标准方程为4 Ay2x21Bx2y21Cy2x21Dx2y213123122828
3、9已知 A 1, 2,6,B1,2, 6O为坐标原点,就向量OA ,与OB的夹角是A0 B2CD3 2试卷第 1 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10与向量a1, 3,2平行的一个向量的坐标是A1 ,1,1 B 1, 3,2 C 31 ,23 , 12D2 ,3,22 1111已知长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,ABBC1,AA 12, E 是侧棱BB 的中点,就直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为 A600B0 90 C 450 D以上都不正确12假设直线xym与圆x2y2m相切
4、,就 m 的值为A 0 B1 C 2 D 0 或 2二、填空题13如图 ABCDA1B1C1D1 是正方体, B1E1D1F1_.A1B1 4,就 BE1与 DF1 所成角的余弦值是14已知椭圆 x 2 ky 2 3 k k 0 的一个焦点与抛物线 y 2 12 x 的焦点重合,就该椭圆的离心率是 _2 215已知方程 x y 1 表示椭圆,就 k 的取值范畴为 _3 k 2 k16在正方体 ABCD A BC D 中, E 为 A B 的中点,就异面直线 D E 和 BC 间的距离三、解答题17正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E ,F,G 分别是 C1C,D1A1,AB 的中
5、点 , 求点 A到平面 EFG的距离 .18求渐近线方程为y3x,且过点A23,3 的双曲线的标准方程及离心率；4试卷第 2 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 设 命 题p: 不 等 式 2x1xa 的 解 集 是x1x3; 命 题 q: 不 等 式324 x 4 ax 1 的解集是 , 假设“ p 或 q” 为真命题 , 试求实数 a 的值取值范畴 . 20已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M 3,m到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和m的值PD21如图,四边形ABCD
6、为正方形, PD平面 ABCD,PD QA,QA=AB=1 2 I 证明：平面 PQC平面 DCQ II 求二面角 Q-BP-C的余弦值试卷第 3 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知椭圆C:+=1ab0 的左、右焦点分别为F1,F2, 点 E 在椭圆 C上, 且 EF1F1F2,|EF1|=,|EF 2|=, 求椭圆 C的方程 . 试卷第 4 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 1B【解析】试
7、题分析：x23 x20x1x20,就x1且x2；反之,x1且x2时,x23x20,应选 B.考点：充要条件的判定.2C【解析】试题分析：当p 、 q 都是真命题p q 是真命题,其逆否命题为：p q 是假命题p 、q 至少有一个是假命题,可得C正确 .考点：命题真假的判定.3C【解析】解题分析：由于1F ,F 是距离为6,动点 M满意MF +MF =6, 所以 M点的轨迹是线段F F ；应选 C；考点：主要考查椭圆的定义；点评：学习中应熟读定义,关注细节；4C【解析】由于双曲线x2y21,a=4,b=3,c=5,就其渐近线方程为y3x, 选 C.16945A【解析】试题分析：由焦点为 F 0,
8、3,所以,双曲线的焦点在 y 轴上,且 c 3 ,焦点到最近顶点的距离是 3 1,所以, a 3 3 11,所以,b c 2 a 22 ,所以,2 2 x 双曲线方程为：y 1 . 此题简单错选 B,没看清晰焦点的位置,留意区分 .2考点：双曲线的标准方程及其性质 .6A【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为 1,就依据题意知,2 c1,c1,2a12,2答案第 1 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a122,所以椭圆的离心率为111121.2222 考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆
9、中离心率的求法,力.点评：求椭圆的离心率关键是求出c,而不必分别求出a c , .a7A【解析】考查同学的运算求解能试题分析：由于椭圆x2y21与双曲线x2y21有相同的焦点,所以a0,且椭4a2a2圆的焦点应当在x 轴上,所以4a2a2,a2,或a1.由于a0,所以a1.考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中c2a22 b ,而在双曲线中c2a2b2.8B【解析】2 试题分析：设所求的双曲线方程为 y x 2,由于过点 2,2 ,代入可得 3 ,所以 42 2 所求双曲线方程为 x y 1 .12 3考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解,考查同学的运算求解才能
10、.2 2 点评：与双曲线 y x 2 1 有共同的渐近线的方程设为 y x 2 是简化运算的关键 .4 49C【解析】试题分析：应用向量的夹角公式cos|ab|=1所以量OA,与OB的夹角是,故a|b选 C；考点：此题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算 .点评：较好地考查考生综合应用学问解题的才能以及运算才能,属于基此题型；10 C；【解析】试题分析：向量的共线平行问题,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b,0a/bab也可直接运用坐标运算；经运算选C；答案第 2 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - -
11、- 考点：此题主要考查向量的共线及向量的坐标运算 .点评：有不同解法,较好地考查考生综合应用学问解题的才能；11 B 12 C【解析】试题分析：依据题意,由于直线xym与圆x2y2m相切,就圆心0,0 到直线m 的值为 2,故答案为C. x+y=m的距离为|m| = 2m,就可知得到参数1315 1714e32【解析】试题分析：抛物线的焦点为F3,0, 椭圆的方程为：x2y213 k39k4, 所以3k3离心率e33.2 320,解得 k 的取值范畴为15 3,11,222【解析】试题分析： 方程3x2k2y2k1表示椭圆, 需要满意33kk2k02k 3,11,2.22.考点：本小题主要考查
12、椭圆的标准方程,考查同学的推理才能.点评：解决本小题时,不要遗忘3k2k ,否就就表示圆了162 6 3【解析】试题分析：设正方体棱长为2 ,以D 为原点,建立如以下图的空间直角坐标系,就D E2,1,0,C B2,0, 2,设D E 和BC 公垂线段上的向量为n1, ,就n D E0,n C B 10即220,2,n1, 2, 1,又D C 10, 2,0,D C 1 1n4236,所以201n6答案第 3 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异面直线D E 和BC 间的距离为2 6317【解析】 如
13、图 , 建立空间直角坐标系 , 就 A2,0,0,E0,2,1,F1,0,2,G2,1,0, 所以 =1,-2,1, =2, -1,-1, =0,-1,0. 设 n=x,y,z 是平面 EFG的法向量 , 就 所以所以 x=y =z, 可取 n=1,1,1, , . 所以 d=即点 A 到平面 EFG的距离为18双曲线方程为y2x21,离心率为5 3944【解析】试题分析：设所求双曲线方程为x2y210 ,169带入A23,3,129,1691,4所求双曲线方程为y22 x944又a29,b245c225,1xa1, 由题意得aa131a2. c44. 离心率ea3a19. 解: 由 2x1x
14、a 得333命题 p:a2. 1答案第 4 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由4x4ax21的解集是, 得4ax24x10无解 , 即对xR,4ax24x10恒成立 , a0244 a10, 得a1. 4命题 q:a1. 1a a1. 由“ p 或 q” 为真命题 , 得 p、q 中至少有一个真命题. 当 p、q 均为假命题 , 就a2a a1, 而Ra aa1实数 a 的值取值范畴是1, . 20m 的值为26【解析】试题分析：设抛物线方程为 x 2 2 py p 0 ,就焦点 Fp, 0,由题意
15、可得22m 6 p,解之得 m 2 6 或 m 2 6,m 2 3 p 25 p 4 p 42故所求的抛物线方程为 x 2 8 y,m 的值为 2 621解 : 如图,以 D为坐标原点,线段 DA的长为单位长,射线 DA为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D xyz . 依题意有 Q ,1,1 0 ,C 0 , 0 1, ,P 0 , 2 0, ,就 DQ ,1,1 0 ,DC 0 , 1,0 ,PQ ,1 ,1 0 ,所以PQ DQ 0,PQ DC 0,即 PQ DQ , PQ DC . 且 DQ DC D 故 PQ 平面 DCQ . 又 PQ 平面 PQC ,所以平面 PQC 平面 DC
16、Q . 6 分II 依题意有 B ,1 1,0 , CB = ,1 ,0 0 , BP = ,1 2 , 1 . 设 n x , y , z 是平面 PBC 的法向量,就 n CB 0 , 即 x ,0n BP 0 , x 2 y z .0因此可取 n 0 , ,1 2 .答案第 5 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 m 是平面 PBQ 的法向量,就mBP0 ,mPQ0.可取m1,1,1 ,所以cosm ,n15.且由图形可知二面角QBPC 为钝角5故二面角QBPC的余弦值为15.522【解析】 由于点 E 在椭圆 C上, 所以 2a=|EF1|+|EF2|=+=6, 即 a=3. =2, 在 Rt EF1F2中 ,|F1F2|=. 所以椭圆 C的半焦距 c =由于 b=2, 所以椭圆 C的方程为+=1. 答案第 6 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页