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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六届北京高中数学学问应用竞赛初赛及答案姓名 班别 学校 准考证号1、（满分 16 分）永强加工厂接到一批订单,为完成订单任务,需用 aM 长的材 料 440根, bM长的材料 480 根,可选购到的原料有三种,一根甲种原料可截得 aM 长的材料 4 根, bM长的材料 6 根, bM长的材料 2 根,成本为 50 元；一根丙种原料可截得 aM长的材料 4 根,成本为 40 元,问怎样选购,可使材料成本最低？解 设甲种取 x 根,乙种取 y 根,丙种取 z 根,就已知为 x、 y、z 满意 2 、（满分 16 分）中国青年报 2002 年 9
2、月 19 日报道：据北京市交通治理局的最新统计,目前北京机动车总量已突破 180 万辆,每 100 个家庭拥有超过 10 辆汽车,城市汽车拥有量已跃居全国首位； ,到 2022 年左右,北京机动车保有量将达到 300 万辆；（1）请你按以上信息,运算北京今后6 年的机动车平均年增长率；（2）给出一个适合北京远景规划的汽车新牌号设计原就和设计方案,设计 原就中应考虑城区一般车、农用车、警用车、外籍车等不同车种的区分；解（1）设平均年增长率为x,就据已知信息,有1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（满分 1
3、6 分）体育彩票的抽奖是从写在36 个球上的36 个号码随机摇出7 个；有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中显现的次数最多,它是一个幸运号 码,人们应当买这一号码,也有人说,如一个号码在历次特等奖中显现的次数最少,由于每个 号码显现的机会相等,应当买这一号码,你认为他们的说法对吗？解 体育彩票应本 36 个号码的 36 个球大小、重量等应当是一样的,严格说,为了保证公 36 个球,应当只答应用一次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形,和没 平,每次用的 有用过的球一样；因此,当你把这 36 个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后 抽奖的结果没有任
4、何影响,上述两种说法都是错的； 16 分依据上面的分析,这六个情形中每一个的三次切割的切割面积（只记两个平行面中的一 个）分别是2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比较这六种情形的费用可知,第一种切割方式,即先纵切,再横切,最终平切的切割方式费用最低； 16 分解法 2 第一考虑垂直和水平切割费用相同的情形,即3 / 8 ab 时,六种情形的费用为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由这些结论可以看出,当各方向切割的费用相同时,切割
5、策略的制定只需要挑选切割量大的方向第一切割就可以了,我们不妨称之为大切割量原理； 10 分5、（满分 18 分）北京时间 2002 年 9 月 27 日 14 点,国航 CA981航班从首都国际机场准时起飞,当地时间9 月 27 日 15 点 30 分,该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场；北京时间10月 1 日 19 点 14 分, CA982航班在经过13 个小时的飞行后,准点降落在北京首都国际机场,至此国航北京- 纽约直飞首航胜利完成；这是中国承运人第一次经极地经营北京- 纽约直飞航线；从北京至纽约原先的航线飞经上海（北纬 31 ,东经 122 ）东京（北纬 36 ,东经 140 ）和旧金
6、山（北纬 37 ,西经 123 ）等处,假如飞机飞行的高度为 10 千 M,并假设地球是半径为6371 千 M的球体,试分析运算新航线的空中航程较原航线缩短了多少；4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 在地球上,两地间飞行的最短距离是这两地所在大圆（其半径为地球的半径与飞行高 度之和）的两地间劣弧长；此题应运算以北京、纽约为端点的大圆劣弧长,再运算北京到上海、上海到东京、东京到 旧金山、旧金山到纽约各段大圆劣弧长度和,然后求它们的差；5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8
7、页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（满分 18 分）中国国家邮政局2002 年 1 月 28 日宣布,从2 月 1 日起,使用多年的民居、长城等一般邮票将停止出售,新发行一般邮票两套；每套普票面值均暂定为十种：5 分、 10分、 30 分、 60 分、 80 分、 1 元、 1.5 元、 2 元、 4.2 元、 5.4 元；下表是目前国内邮件资费情形,单位：元；6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 根 据 以 上 信 息 , 假 如 在 信 封 上 最 多 可 以 贴 四 张 邮 票 ,
8、 试 回 答 下 面 问 题 ：（1）请你在0.6元、 0.8元两种面值基础上再从新发行的邮票中选出两种面值,形成一套四 面 值 且 能 满 足 重 量 不 超 过500 克 的 所 有 国 内 信 函 （ 含 明 信 片 ） 付 费 需 要 的 邮 票 ；（2）请你设计九套均为四种面值的邮票,要去含0.6元、 0.8元两种面值,另两种面值的邮 票 随 意 确定 , 但 要满意 重 量 不 超过500 克 的所 有 国 内 信函 （ 含 明 信片 ） 付 费 需要 ；（3）在实际中,有许多指标可以用来衡量一套邮票的合理新；请你试列举出两个指标,并 分别用它们衡量你在前两问中所设计出的十套邮票,
9、找出其中你认为最合理的一套邮票；解（ 1）另两种面值选2 元, 5.4 元 6 分（ 2）符合题目要求的答案至少有一下20 套：（单位：元） 12 分7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、参考指标一：一套邮票的数量对任何一种可能显现的邮资,均有如干张邮票面值和 与之相等,一套邮票的数量越少越合理；参考指标二：每种邮票的面值大小,尽可能小便于组合使用,便于销售；每种面值的邮票被使用的频率相近程度,这些邮票被使用的频率越相近,邮票面值组合 越为合理；提出两种可行的指标即可,通过验算,指出自己设计的十套邮票中最合理的一组； 18 分8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页