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1、精品名师归纳总结第六届北京高中数学学问应用竞赛初赛及答案姓名班别学校准考证号1、（满分 16 分）永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用aM 长的材料 440 根， bM 长的材料480 根，可选购到的原料有三种，一根甲种原料可截得aM 长的材料4 根， bM 长的材料 6 根， bM长的材料 2 根，成本为50 元。一根丙种原料可截得aM 长的材料 4 根，成本为 40 元，问怎样选购，可使材料成本最低？解设甲种取 x 根，乙种取 y 根，丙种取 z 根，就已知为x、 y、z 满意2 、（满分 16 分）中国青年报2002 年 9 月 19 日报道：据北京市交通治理局的最新统计，目前北
2、京机动车总量已突破180 万辆，每 100 个家庭拥有超过 10 辆汽车，城市汽车拥有量已跃居全国首位。，到2021 年左右，北京机动车保有量将达到300 万辆。（1） 请你按以上信息，运算北京今后6 年的机动车平均年增长率。（2） 给出一个适合北京远景规划的汽车新牌号设计原就和设计方案，设计原就中应考虑城区一般车、农用车、警用车、外籍车等不同车种的区分。解（1）设平均年增长率为x，就据已知信息，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（满分 16 分）体育彩票的抽奖是从写在36 个球上的 36 个号码随机摇出7 个。有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中显现的
3、次数最多，它是一个幸运号码，人们应当买这一号码，也有人说，如一个号码在历次特等奖中显现的次数最少，由于每个号码显现的机会相等，应当买这一号码，你认为他们的说法对吗？解体育彩票应本36 个号码的36 个球大小、重量等应当是一样的，严格说，为了保证公平，每次用的36 个球，应当只答应用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形，和没有用过的球一样。因此，当你把这36 个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的。 16 分依据上面的分析，这六个情形中每一个的三次切割的切割面积（只记两个平行面中的一个）分别是可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载精品名师归纳总结比较这六种情形的费用可知，第一种切割方式，即先纵切，再横切，最终平切的切割方式费用最低。 16 分解法 2第一考虑垂直和水平切割费用相同的情形，即a b 时，六种情形的费用为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由这些结论可以看出，当各方向切割的费用相同时，切割策略的制定只需要挑选切割量大的方向第一切割就可以了，我们不妨称之为大切割量原理。10 分5、（满分 18 分）北京时间 2002 年 9 月 27 日 14 点，国航 CA981航班从首都国际机场准时起飞，当的时间9 月 27 日 15 点 30 分，该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场。北京时间10月 1
5、日 19 点 14 分， CA982航班在经过 13 个小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场，至此国航北京 - 纽约直飞首航胜利完成。这是中国承运人第一次经极的经营北京- 纽约直飞航线。从北京至纽约原先的航线飞经上海（北纬31 ，东经 122 ）东京（北纬36 ，东经 140 ）和旧金山（北纬37 ，西经 123 ）等处，假如飞机飞行的高度为10 千 M，并假设的球是半径为6371 千 M的球体，试分析运算新航线的空中航程较原航线缩短了多少。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解在的球上，两的间飞行的最短距离是这两的所在大圆（其半径为的球的半径与飞行高度之和）的两的间劣弧长。此
6、题应运算以北京、纽约为端点的大圆劣弧长，再运算北京到上海、上海到东京、东京到旧金山、旧金山到纽约各段大圆劣弧长度和，然后求它们的差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（满分 18 分）中国国家邮政局2002 年 1 月 28 日宣布，从2 月 1 日起，使用多年的民居、长城等一般邮票将停止出售，新发行一般邮票两套。每套普票面值均暂定为十种：5 分、 10分、 30 分、 60 分、 80 分、 1 元、 1.5 元、 2 元、 4.2 元、 5.4 元。下表是目前国内邮件资费情形，单位：元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根 据 以 上 信 息 ， 假 如 在
7、 信 封 上 最 多 可 以 贴 四 张 邮 票 ， 试 回 答 下 面 问 题 ：（1） 请你在 0.6元、 0.8元两种面值基础上再从新发行的邮票中选出两种面值，形成一套四 面 值 且 能 满 足 重 量 不 超 过 500克 的 所 有 国 内 信 函 （ 含 明 信 片 ） 付 费 需 要 的 邮 票 。（2） 请你设计九套均为四种面值的邮票，要去含0.6元、 0.8元两种面值，另两种面值的 邮 票 随便 确定 ， 但 要满意 重 量 不 超过 500克 的所 有 国 内 信函 （ 含 明信片 ） 付费 需要 。（ 3）在实际中，有许多指标可以用来衡量一套邮票的合理新。请你试列举出两个
8、指标，并分别用它们衡量你在前两问中所设计出的十套邮票，找出其中你认为最合理的一套邮票。解 （ 1）另两种面值选 2 元， 5.4 元 6 分（ 2）符合题目要求的答案至少有一下20 套：（单位：元） 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、参考指标一：一套邮票的数量对任何一种可能显现的邮资，均有如干张邮票面值和与之相等，一套邮票的数量越少越合理。参考指标二：每种邮票的面值大小，尽可能小便于组合使用，便于销售。每种面值的邮票被使用的频率相近程度，这些邮票被使用的频率越相近，邮票面值组合越为合理。提出两种可行的指标即可，通过验算，指出自己设计的十套邮票中最合理的一组。 18 分可编辑资料 - - - 欢迎下载