《2022年解析几何总结性教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解析几何总结性教案.docx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案解析几何总结第七章 直线和圆的方程【概念】一、直线的方程直线的倾斜角与斜率1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来, 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线 . 2. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线, 假如把 x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾斜角 . 倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 ,常用 k 表示 . 说明：当直
2、线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0 ；直线倾斜角的取值范畴是 0 180；倾斜角是 90 的直线没有斜率 . 3. 斜率公式：经过两点 P 1 x 1 , y 1 、P 2 x 2 , y 2 的直线的斜率公式：k y 2 y 1 .（ x1 x2）x 2 x 1推导：设直线 P1P2 的倾斜角是 ,斜率是 k,向量 P 1P 2 的方向是向上的（如图 73（ 1）（2）.向量 P 1P 2 的坐标是 x 2 x 1 , y 2 y 1 .过原点作向量 OP = P 1P 2,就点 P 的坐标是 x 2 x 1 , y 2 y 1 ,而且直线 OP 的倾斜角也是 .依据正切函
3、数的定义,tan y 2 y 1x 2 x 1即 k y 2 y 1 .（x1 x2）；同样,当向量 P 2P 1 的方向向上时也有同样的结论 . x 2 x 14. 斜率公式的形式特点及适用范畴：倒；斜率公式与两点的次序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠斜率公式说明,直线对于 x 轴的倾斜程度, 可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是讨论直线方程各种形式的基础,必需熟记,并且会敏捷运用 ; 当 x 1=x2,y1 y2（即直线和 x 轴垂直）时,直线的倾斜角 等于 90 ,没有斜率 . 直线的方程名师归纳总结 1.直线方程的点斜式: 第 1 页
4、,共 28 页yy 1kxx 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中x 1, y 1为直线上一点坐标名师精编精品教案, k 为直线斜率 . 推导 :如直线 l 经过点 P 1 x 1 , y 1 ,且斜率为 k,求 l 方程 . 设点 Px,y是直线上不同于点 P1 的任意一点 ,依据经过两点的直线的斜率公式 ,得y y 1k ,可化为 y y 1 k x x 1 . x x 1说明 :这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ; 当直线 l 的倾斜角为 0 时 ,直线方程为 y 1y ; 当直线倾斜角为 90 时 ,直线没有斜率 ,它的方程不能用点斜式表
5、示 .这时直线方程为: x 1x . 2. 直线方程的斜截式 : y kx b说明 :b 为直线 l 在 y 轴上截距；斜截式方程可由过点（0,b）的点斜式方程得到；得,y当k0时,斜截式方程就是一次函数的表示形式. 3.直线方程的两点式:yy 1xx 1x 1x 2,y 1y2y2y 1x2x 1其中x 1,y 1,x2,y2是直线两点x 1,y 1,x2,y2的坐标 . 推 导 : 因 为 直 线l经 过 点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2, 并 且x 1x2, 所 以 它 的 斜 率ky2y 1.代入点斜式 , x2x 1y 1y 2y 1xx 1. x 2x 1当y2y 1 时
6、,方程可以写成yy 1xx 1. y 2y 1x2x 14.直线方程的截距式:xy1,其中 a,b 分别为直线在x 轴和 y 轴上截距 . ab5.直线方程的一般式: AxByC0其中 A、B 不同时为 0. 6.直线和二元一次方程的关系,都有一个表示这条直线的关于x,y 的二元一在平面直角坐标系中,对于任何一条直线次方程 . 名师归纳总结 由于在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在 90 和 =90 两种情形下 ,直第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案线的方程可分别写成ykxb及x1x这两种形式 .它们又
7、都可变形为AxByC0的形式 ,且 A、B不同时为 0. 在平面直角坐标系中 ,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线 . 由于 x、y 的二元一次方程的一般形式是 Ax By C 0 ,其中 A、B 不同时为 0,在 B 0 和 B=0 的两种情形下 ,一次方程可分别化成直线的斜截式方程 y Ax C和表示与 yB B轴平行或重合的直线方程 x C. A两条直线的位置关系1直线1l 到2l 的角, 和两条直线1l 和2l 相交构成四个角, 它们是两对对顶角, 我们把直线1l 按逆时针方向旋转到与2l重合时所转的角, 叫做1l 到2l的角 . 在图 713 中 , 直线1l 到2l 的
8、角是 1, l2 到1l 的角是 2. 2直线1l 到2l 的夹角 : 如图 713, 1l 到2l的角是 1,2l到1l 的角是 - 1, 当1l 与2l相交但不垂直时 - 仅有一个角是锐角, 我们把其中的锐角叫两条直线的夹角. 当直线1l 2l 时 , 直线 l 1 和 l 2的夹角是2. 说明 : 10, 20, 且1+2=3直线 l1到 l2的角的公式 :tank2kk 1. 12k 12. 推导 : 设直线 l 1到 l 2 的角 ,l 1:yk 1xb 1,l2:yk 2xb 2. 假如1k 1k20 ,即k 1k21 ,就2.假如1k 1k 20, 设 l 1、l 2的倾斜角分别
9、是1和2,就tan1k 1,tan2k由图（ 1）和图（ 2）分别可知21或1221tantan21 或tantan21tan21于是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编2k精品教案4直线 l 1和 l 2的夹角公式 :tankk 1. 12k 1这一公式由夹角定义可得. : 5两直线是否相交的判定设两条直线的方程是l1:A 1xB 1yC 1,0l2:A 2xB2yC20, 交点的坐标肯定是这两个方程的假如这两条直线相交, 由于交点同时在这两条直线上唯独公共解 , 那么以这个解为坐标的点必是直线 l1
10、和 l2 的交点 , 因此 , 两条直线是否有交点 , 就要看这两条直A 1 x B 1 y C 1 0线方程所组成的方程组 是否有唯独解 . A 2 x B 2 y C 2 06 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 如 果 已 知 某 点 P 的 坐 标 为 x0, y0, 直 线 l 的 方 程 是Ax By C 0 , 怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P的直线 l 的距离呢 . 方案一 : 依据定义 , 点 P到直线 l 的距离 d 是点 P到直线 l 的垂线段的长 如右图 . 设点 P 到直线 l 的垂线段为PQ, 垂足为 Q, 由 PQl 可知直线 PQ的斜率为BA0 , 依
11、据点斜式可写出直线PQ的方程 , 并由 l 与 PQ的方程求出点AQ的坐标 ; 由此依据两点距离公式求出PQ , 得到点 P 到直线 l 的距离 d. 师：此方法虽思路自然,但运算较繁.下面介绍另一种求法. 方案二 : 设 A 0, B 0, 这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交 , 过点 P作 x 轴的平行线 , 交 l 于点 Rx1,y0; 作 y 轴的平行线 , 交 l 于点 S x0, y2, 由名师归纳总结 A 1x1By0C0,Ax0By2C0 得x 10By0C,y2Ax0C.第 4 页,共 28 页AB所以 ,PRx 0x 1Ax 0By0CCAPSy0y2Ax0By0CAx0
12、ByBRSPR2PS2A2B2AB由三角形面积公式可知:dRSPRPS所以 ,dAx0ABy02C. 2B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可 证 , 当A=0或B=0名师精编精品教案时 , 以 上 公 式 仍 适 用 , 于 是 得 到 点 到 直 线 的 距 离 公 式 : dAx 0ABy02C.2B二、圆的方程 1圆的标准方程：点 P示为xa2yb 2r2其中圆心坐标为（a,b）,半径为 r推导：如图732,设 M（x,y）是圆上任意一点,依据定义,M到 圆 心C的 距 离 等 于r, 所 以 圆C就 是 集 合M|MC|r.由两点间的距离公式
13、,点M 适合的条件可表xa2yb2r把式两边平方,得xa2yb2r22圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）3二元二次方程表示圆的充要条件：由二元二次方程的一般形式：Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0 和圆的一般方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 的系数比较,启示同学归纳如下结论：（1）x 2 和 y 2 的系数相同,且不等于 0,即 A=C 0；（2）没有 xy 项,即 B=0；（3）D2+E24AF 0. 4参数方程与一般方程：一般地,在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t 的函数,即xft. yg t并且对于 t 的每一个答应值,
14、由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上,那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中 t 叫参变数,简称参数. 叫曲线的一般相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,方程 . 说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义,也可以没有明显意义 . （1）圆的参数方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆心在原点,半径为名师精编精品教案r 的圆的参数方程：xrcosyrsin推导：设圆O 的圆心在原点,半径是r ,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点是P0（图 736）设点在圆 O 上从点 P0 开头按
15、逆时针方向运动到达点依据三角函数的定义,可得xr cos即 x r cosysin y r sinr圆心为 a,b,半径为 r 的圆的参数方程：x a r cos（ 为参数）y b r sinP,P0OP= ,如点 P 坐标为（x,y）,推导：圆心为O1（a,b）、半径为 r 的圆可以看成由圆心为原点O、半径为 r 的圆按向量 v =（a,b）平移得到 . P 1P即对于圆O 上任意一点P1（ x1,y1）,在圆 O1 上必有一点P（x,y）,使OO 1r 为半径的圆上,所以存在参v由于OPOP 1P 1P,即（ x,y）= x1, y1+（ a,b）所以x yx 1a,由于点P1（ x1,y
16、1）在以原点为圆心,y 1b数 ,使x 1rcos所以xarcos. y 1rsinybrsin（2）圆的参数方程化一般方程：名师归纳总结 方程组xarcos第 6 页,共 28 页ybrsin由得xa=r cos由得yb=r sin2+2得：（xa）2+ yb2=r2即圆的一般方程. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案三、简洁的线性规划1二元一次不等式表示平面区域 : 一般地 ,二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域 . 说明 :二元一次不等式 Ax+By+C0
17、在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域且包括边界 ; 作图时 ,不包括边界画成虚线 ;包括边界画成实线 . 推导 :举例说明 . 2判定二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 : 方法 :取特别点检验 ; 缘由 :由于对在直线 Ax+By+C=0 的同一侧的全部点 x,y,把它的坐标 x,y代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同 ,所以只需在此直线的某一侧取一个特别点 x0,y0,从 Ax0+By0+C 的正负即可判定 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 .特别地 ,当 C 0 时,常取原点检验 . 3线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述
18、问题中,不等式组是一组变量 件都是关于 x、y 的一次不等式,故又称线性约束条件线性目标函数：x、y 的约束条件,这组约束条关于 x、y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式,叫线性目标函数线性规划问题：一般地, 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划 问题可行解、可行域和最优解：满意线性约束条件的解（x,y）叫可行解由全部可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4线性规划在实际中的应用：例：要将两种大小不同的钢板截成 的小钢板的块数如下表所示：、三种规格,每张钢板可同时截得三种规格规格
19、类型规格规格规格钢板类型第一种钢板其次种钢板今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少？15、18、27 块,问各截这两种钢板多少张可得2 xy15解：设需截第一种钢板x 张,其次种钢板y 张,就x2y18x3y27x,0y0作出可行域（如右图） ：（阴影部分）名师归纳总结 目标函数为z=x+y x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的第 7 页,共 28 页作出一组平行直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线,经过直线名师精编精品教案,39）x+3y=27 和直线 2x+y=15 的交点 A（18,3
20、9）,直线方程为x+y=57. 555由于16 和 539都不是整数, 而最优解（ x,y）中,x,y 必需都是整数, 可行域内点 （18555不是最优解 . 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=12,经过的整点是 B3,9和 C4,8,它们都是最优解 . 答:要截得所需三种规格的钢板 ,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种 :第一种截法是截第一种钢板 3 张.其次种钢板 9 张;其次种截法是截第一种钢板 4 张、其次种钢板 8 张.两种方法都最少要截两种钢板共 12 张. 【例题】例 1：如右图,直线l 1的倾斜角130,直线l2l 1,求l1、l 2的斜率 . 解：l 的
21、斜率 k 1 tan 1 tan 30 33l 2 的倾斜角 2 90 30 120 ,l 2 的斜率 k 2 tan 120 tan 180 60 tan 60 3例 2：求经过 A（ 2,0）、B（ 5,3）两点的直线的斜率和倾斜角 . 解：k 3 0 1,就是 tan 15 2 0 180 ,135 .因此,这条直线的斜率是1,倾斜角是 135 .例 3：已知三点 A、B、C,且直线 AB、AC 的斜率相同,求证这三点在同一条直线上 . 证明：由直线的斜率相同,可知 AB 的倾斜角与 AC 的倾斜角相等,而两个角有共同的始边和顶点,所以终边 AB 与 AC 重合 . 因此 A,B,C 三
22、点共线 . 例 4：一条直线经过点P1-2,3,倾斜角=45 ,求这条直线方程,并画出图形 . 名师归纳总结 解:这条直线经过点P1-2,3,斜率是 :ktan4501. 第 8 页,共 28 页代入点斜式方程,得y3x,2 即xy5这就是所求的直线方程,图形如图中所示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 5：已知直线 l 与 x 轴的交点为（ a,0）,与 y 轴的交点为（ 0,b）,其中 a 0,b 0,求直线 l 的方程 . 解:由于直线 l 经过 Aa,0和 B0,b两点 ,将这两点的坐标代入两点式,得: x 轴与 y 轴上的
23、y0xa,就是xy1 .b00aab例 6：三角形的顶点是A-5,0 、B（ 3,-3）、C（0, 2）,求这个三角形三边所在直线的方程. 解 :直 线AB 过A-5,0 、 B（ 3 , -3 ） 两 点 , 由 两 点 式 得y0x53035整理得：3x8y150,即直线 AB 的方程 . 直线 BC 过 C0,2,斜率是k203 5, 33由点斜式得 :y25x0 3整理得 :5x3y60,即直线 BC 的方程 . 直线 AC 过 A-5,0,C0,2两点 ,由两点式得 :y0x5 2005 整理得：2x5y100,即直线 AC 的方程 . 例 7：已知直线经过点A6,-4,斜率为4,求
24、直线的点斜式和一般式方程. 3解:经过点 A6,-4并且斜率等于4的直线方程的点斜式是: 3y44x6 化成一般式 ,得4x3y120. 3例 8：把直线 l 的方程x2y60化成斜截式, 求出直线l 的斜率和它在截距,并画图 . 解:将原方程移项 ,得2y1x6,3,在上面的方程中令y=0,可得 x=-6,两边除以 2,得斜截式1 x 23.y因此 ,直线 l 的斜率k,它在 y 轴上的截距是2即直线 l 在 x 轴上的截距是 -6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由上述内容可得直线名师精编精品教案l 与 x
25、 轴、y 轴的交点为A（-6,0）、B（0,3）,过点 A、B 作直线,就得直线 l.（如右图） . 例 9：求以 C（1, 3）为圆心,并且和直线3x4y7=0 相切的圆的方程. 解：由于圆 C 和直线 3x4y7=0 相切,所以半径 r 等于圆心 C 到这条直线的距离 . 依据点到直线的距离公式,得 r 33 12 4 34 2 7 165因此,所求的圆的方程是 x 1 2 y 3 2 256 .25解：如图 733,设切线的斜率为 k,半径 OM 的斜率为 k1,由于圆的切线垂直于过切点1的半径,于是 k=k 1y 0 x 0k 1 , k . x 0 y 0经过点 M 的切线方程是：y
26、 y 0 x 0 x x 0 y 0整理得：x 0 x y 0 y x 0 2y 0 22 2 2由于点 M（x0, ,y0）在圆上,所以 x 0 y 0 r2所求切线方程为：x 0 x y 0 y r当点 M 在坐标轴上时,上述方程同样适用 . 例 11： 图 734 是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 .该圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱 A2P2 的长度（精确到 0.01m）. 解：建立直角坐标系如图 734 所示 . 圆心在 y 轴上,设圆心的坐标是（0,b）,圆的半径是 r,那么圆的方程是 x 2+ yb 2=r 2 由于 P、B 都在圆
27、上,所以它们的坐标（0,4）、（10,0）都是这个圆的方程的解 .于是得到方程组 . 2 2 202 4 b 2 r2 解得 b=10.5, r 2=14.5 2 10 0 b r所以这个圆的方程是：x 2+y+10.5 2=14.5 2 把点 P 的横坐标 x=2 代入圆方程得名师归纳总结 y14.522210.5. 3 .86m第 10 页,共 28 页答：支柱 A2P2 的长度约为3. 86m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 12： 求过三点 O（0,0）、M 1（1,1）、M 2（4,2）的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心
28、坐标 . 解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0用待定系数法,依据所给条件来确定D、E、F、由于 O、M 1、M2 在圆上,所以它们的坐标是方程的解程,可得F 0 D 8D E F 2 0 解得 E 64 D 2 E F 20 0 F 0于是所求圆方程为：x 2+y 28x+6y=0 化成标准方程为： （x4）2+ y3 2=5 2所以圆半径 r=5,圆心坐标为（ 4, 3）.把它们的坐标依次代入上面的方例 13：已知一曲线是与两个定点 O（0,0）、A（3, 0）距离的比为 1 的点的轨迹,求此曲2线的方程,并画出曲线 . 解：在给定的坐标系里,设点 M（x,y）是曲线上的任意一点,也就是
29、点 M 属于集合 . P M | OM | 1 .| AM | 22 2由两点间的距离公式,点 M 所适合的条件可以表示为 x y 1, x 3 2y 2 22 2将式两边平方,得 x2 y2 1 x 3 y 4化简得 x 2+y 2+2x 3=0 化为标准形式得： （x+1）2+y 2=4 所以方程表示的曲线是以 C（ 1, 0）为圆心, 2 为半径的圆,它的图形如图 7 35所示 . 例 14： 如图 738,已知点P是圆 x 2+y2=16 上的一个动点,点 A 是 x 轴上的定点,坐标为（12,0）当点 P 在圆上运动时,线段PA 的中点 M 的轨迹是什么？名师归纳总结 解：设点 M
30、的坐标是（ x,y）.由于圆 x2+y2=16 的参数方程为x4cos第 11 页,共 28 页y4sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以可设点名师精编精品教案M 的轨迹的参数方P 的坐标为（ 4cos ,4sin ）.由线段中点坐标公式得点程为x 6 2 cosy 2 sin所以,线段 PA 的中点 M 的轨迹是以点（6,0）为圆心, 2 为半径的圆 . 例 15：求直线 l 1 : y 2 x ,3 l 2 : y x 3的夹角 用角度制表示 2解: 由两条直线的斜率 k 1 2 , k 2 ,1 得 tan k 2 k 1 1 2 3 .1
31、 k 2 k 1 1 1 2 利用运算器运算或查表可得 :71 34. 例 16：等腰三角形一腰所在直线 l 1 的方程是 x 2y 2 0 , 底边所在直线 l 2 的方程是x y 1 0 , 点-2,0 在另一腰上 图 715, 求这条腰所在直线 l 3的方程 . 解: 设 l 1, l 2, l 3的斜率分别为 k1, k2, k 3, l 1 到 l 2的角是 1, l 2到 l 3的角是 2, 就 k 1 1 , k 2 1 .2tan 1 k 2 k 1 1 12 3 .1 k 2 k 1 1 1 12因 为 l 1, l 2, l 3 所 围 成 的 三 角 形 是 等 腰 三
32、角 形 , 所 以 1= 2, tan 2 tan 1 3 .即 k 3 k 2 3 .1 k 3 k 2将 k 2 1 代入得 k 3 1,3 解得 k 3 2 .1 k 3因 为 l 3 经 过 点 -2,0, 斜 率 为 2, 写 出 其 点 斜 式 方 程 为 y 2 x 2 ,得: 2 x y 4 0 . 即直线 l 3的方程 . 名师归纳总结 例 17：求以下两条直线的交点. xy2x02第 12 页,共 28 页l1:3 x4y20,l2:2解: 解方程组3 x4y20得2 xy20y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案
33、所以 , l 1与 l 2 的交点是 M-2,2. 如图 716 所示 . 例 18：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: , 得k1, 所以所求l1:x2y2,0l2:2xy20解: 解方程组xx2y20得x22y20y2所以 , l1与 l 2 的交点是 2,2. 设经过原点的直线方程为ykx, 把点 2,2的坐标代入以上方程直线方程为y.x例 19：求点 P0（ -1 ,2）到以下直线的距离：（1）2xy10;02 3x2.10 525 .到 直 线解：（1）依据点到直线的距离公式得d21210222 1（2）由于直线3x2平行于 y 轴,所以d21 5.33就 点P3,0例 20：求平行线2x7y80和2x7y60的距离 . 解 : 在 直 线2x7y60上 任 取 一 点 , 例 如 取P3,0,2x7y80的距离就是两平行线间的距离. 因此 : d237028141453. 2275353例 21：画出不等式2x+y-60 表示的平面区域. 解:先画出直线2x+y-6=0 画成虚线 . 取原点 0,0,代入 2x+y-6,由于 2 0+0-6=-60 所以 ,原点在 2x+y-60 表示的平面区域内,不等式 2x+y-6b0；两种形式中,椭圆焦点始终在长轴上；a、b、c 始终满意 c 2=a 2b 2；遇到形如 Ax 2+By