《2022年解析版年年广东省东莞市高考数学一模试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解析版年年广东省东莞市高考数学一模试卷.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年广东省东莞市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共8 小题,每题5 分,共 40 分在每题给出的四个备选项中,有且只有哪一项符合要求的15 分 2022.东莞一模以下四个函数中,在0,1上为增函数的是A y=sinx By= log 2x Cy=Dy=考点 ： 函数单调性的判定与证明专题 ： 综合题分析： 由正弦函数,对数函数,指数函数,幂函数的单调性很简洁得到答案解答： 解： y=sinx 在上是增函数,0, 1. y=sinx 在 0,1上是增函数故答案为 A 点评： 此题考查了常见函数单调性,以及函数单调性
2、的判定与证明,是个基础题25 分 2022.东莞一模假如复数z=a 2+a 2+a 2 3a+2 i 为纯虚数,那么实数a 的值为A 2 B1C2D 1 或 2 考点 ： 复数的基本概念分析： 纯虚数的表现形式是a+bi 中 a=0 且 b0,依据这个条件,列出关于a 的方程组,解出结果,做完以后肯定要把结果代入原复数检验是否正确解答： 解： 复数 z=a2+a 2+a2 3a+2i 为纯虚数, a2+a 2=0 且 a 2 3a+20, a= 2,应选 A 点评： 复数中常显现概念问题,精确懂得概念是解题的基础,和此题有关的概念问题同学们可以练习一遍,比方是实数、是虚数、是复数、仍有此题的纯
3、虚数,都要把握35 分 2022.东莞一模已知是不共线的向量,假设A 1=2= 1 B1=2=1 ,就 A、B、C 三点共线的充要条件为C12 1=0 D 1.2+1=1 考点 ： 向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判定专题 ： 运算题分析： 将三点共线转化成两个向量共线,利用向量共线的充要条件求出两参数的关系解答： 解： A 、B、 C 三点共线 . 共线 存在 使名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 1=0 应选项为 C 点评： 此题考查向量共线的充要条件及充要条件的求法45 分2022.滨州一模
4、如图是2007 年在广州举办的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A BCD 85,4 考点 ： 茎叶图；极差、方差与标准差专题 ： 压轴题；图表型分析： 依据所给的茎叶图,看出七个数据,依据分数处理方法,去掉一个最高分93 和一个最低分79 后,把剩下的五个数字求出平均数和方差解答： 解：由茎叶图知,去掉一个最高分93 和一个最低分79 后,；所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为方差为应选 C点评： 茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础学问,也是高考的新增内容,考生应引起足够的重视,确保稳
5、拿这部分的分数55 分 2022.东莞一模已知函数A 1BC的最小值为D考点 ： 基本不等式；反函数专题 ： 运算题分析： 求出函数 y=2x 的反函数是y=f 1x,推出方程 f 1a+f 1b=4,化简,利用基本不等式求的最小值解答： 解：函数 y=2x的反函数是 y=f 1 x=log 2x,所以 f 1a+f 1 b=4,就是 log 2a+log 2b=4,可得 ab=16a,b02=,当且仅当a=b 时取等号应选 B点评： 此题考查反函数的求法,基本不等式求最值,考查运算才能,是基础题解答的关键是显现已知和名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 待求一个为整式形式一个为分式形式,求最值将它们乘起后用基本不等式65 分 2022.东莞一模如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为A BCD考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 运算题分析： 由题意得,该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1 的圆锥其侧面绽开图是一扇形,所以利用公式求解即可解答： 解：由题意得,该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1 的圆锥其侧面绽开图是一扇形,弧长为2r=, 这个几何体的侧面积为应选 D点评： 此题考查同学的空间想象才能,是基础题75 分 20
7、22.东莞一模两个正数a、b 的等差中项是,一个等比中项是,且 ab 就双曲线的离心率为CDA B考点 ： 双曲线的简洁性质；等差数列的性质；等比数列的性质专题 ： 运算题分析： 依据 a、b 的等差中项是,一个等比中项是,联立方程求得a 和 b,再依据 c=求得 c,进而依据离心率公式求得e解答： 解：依题意得解得 a=5,b=4 c2=a2+b2= a+b2 2ab=41 c=名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - e= =应选 D 点评： 此题主要考查了双曲线的简洁性质属基础题85 分 2022.东莞一模已知= x
8、,y| ,直线 y=mx+2m 和曲线 y=有两个不同的交点, 它们围成的平面区域为M ,向区域 上随机投一点A,点 A 落在区域 M 内的概率为PM ,假设 PM,1 ,就实数 m 的取值范畴D 0, 1A ,1B0,C,1考点 ： 直线和圆的方程的应用专题 ： 压轴题分析： 画出图形,不难发觉直线恒过定点2,0,结合概率范畴可知直线与圆的关系,直线以2,0点为中心顺时针旋转至与 x 轴重合,从而确定直线的斜率范畴解答： 解：画出图形,不难发觉直线恒过定点2,0,圆是上半圆,直线过2,0, 0,2时,它们围成的平面区域为 M ,向区域 上随机投一点 A ,点 A 落在区域 M 内的概率为 P
9、M ,此时 PM =,当直线与 x 轴重合时, P M =1；直线的斜率范畴是 0,1应选 D点评： 此题考查直线与圆的方程的应用,几何概型,直线系,数形结合的数学思想,是好题,难度较大二、填空题：本大题共7 小题,每题5 分,共 30 分3 的系数是84用数字作答95 分 2006.北京在的绽开式中, x考点 ： 二项式定理的应用专题 ： 运算题分析： 利用二项绽开式的通项公式求出第r+1 项,令 x 的指数为 3 得到 x3的系数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：,令 7 2r=3,解得 r=2,故
10、所求的系数为22C72=84 故答案为 84 点评： 此题考查二项绽开式的通项公式是解决二项绽开式的特定项问题10 5 分2022.东莞一模一个匀称小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2 次,就向上的数之积为0 的概率考点 ： 等可能大事的概率专题 ： 运算题分析： 由题意知此题是一个等可能大事发生的概率,试验包含的全部大事是一个匀称小正方体的 6 个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上标以数 2,将这个小正方体抛掷 2 次,而满意条件 的大事是向上的数之积为 0,写出三种情形下的结果,得到概率解答： 解：由题意知此题是
11、一个等可能大事发生的概率, 试验包含的全部大事是一个匀称小正方体的6 个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2 次,共有 C61C61=36 种结果,而满意条件的大事是向上的数之积为0,包含 C31C31+C31C31+C31C31=27 种结果,P=,故答案为：点评： 通过创设情境激发同学学习数学的情感,培育其严谨治学的态度在同学分析问题、解决问题的过 程中培育其积极探究的精神,从而实现自我的价值115 分2022.东莞一模如图,该程序运行后输出的结果为45考点 ： 循环结构专题 ： 图表型分析： 经过观看为当型循环结构,依据循环结构进行执行,当不满
12、意执行条件时跳出循环,输出结果即可解答： 解：经过分析,此题为当型循环结构,执行如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S=0 A=1 S=3 A=2 S=6 A=3 S=10 A=4 S=15 A=5 S=21 A=6 S=28 A=7 S=36 A=8 S=45 A=9 当 S=45 不满意循环条件,跳出故答案为： 45点评： 此题考查当型循环结构,考查对程序学问的综合运用,模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的方法属于基础题12 5 分2022.东莞一模已知点Px,y满意条件k 为常数,假设 z=x+3y 的
13、最大值为 8,就 k= 6考点 ： 简洁线性规划专题 ： 运算题；压轴题分析： 画出可行域,将目标函数变形,画出相应的直线,将其平移,数学结合当直线移至点 A 时,纵截距最大, z 最大解答： 解：画出可行域将 z=x+3y 变形为 y=,z 最大,画出直线平移至点 A 时,纵截距最大,联立方程得,代入,k= 6故答案为6 点评： 此题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13 5 分2022.东莞一模几何证明选讲选做题如图, AD 是O 的切线, AC 是O 的弦,
14、过 C 做 AD 的垂线,垂足为 分CAB ,且 AE=2 ,就 AB=考点 ： 与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明专题 ： 直线与圆B,CB 与 O 相交于点 E,AE 平分析： 利用弦切角定理可得EAD= C,由角平分线的性质可得 EAD= CAE,又 C+CAD=90 即可 得出 EAD=30 ,在 Rt EAD 中,即可求出 AB 解答： 解： AD 是O 的切线, EAB= C, AE 平分 CAB ,EAB= CAE, ABC=90 , CBD+ C=90,EAD=30 在 Rt EAD 中, AB=AE .cos30=故答案为点评： 娴熟把握弦切角定理、角平分线的性质、
15、直角三角形的边角关系是解题的关键14 5 分2022.东莞一模在极坐标系中,点1,0到直线 cos+sin=2 的距离为考点 ： 点到直线的距离公式；简洁曲线的极坐标方程专题 ： 运算题分析： 依据所给的直线的极坐标方程,转化成直线的一般式方程,依据点到直线的距离,写出距离的表示式,得到结果解答： 解：直线 cos+sin=2 直线 cos+sin=2 直线的一般是方程式是：x+y 2=0 点 1, 0到直线的距离是故答案为：点评： 此题考查点到直线的距离公式和简洁的极坐标方程,此题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式 方程15 2022.东莞一模函数 fx=|x| |x 3|的最大值为 3考
16、点 ： 肯定值不等式；函数的最值及其几何意义专题 ： 运算题；分类争论分析： 已知函数 fx=|x| |x 3|,依据肯定值的性质先进行分类争论,去掉肯定值进行求解解答： 解： 假设 x0,fx =|x| |x 3|= x 3 x= 3； 0x3,fx=|x| |x 3|=x 3 x=2x 3, 3fx3；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - x3,fx =|x| |x 3|=x x 3=3,综上3f x3,故答案为 3点评： 此题考查肯定值不等式的性质及函数的恒成立问题,这类题目是高考的热点,难度不是很大,要注意不等
17、号进行放缩的方向三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 12 分2022.惠州二模设函数 fx=2cos 2x+sin2x+a aR1求函数 fx的最小正周期和单调递增区间；2当时, f x的最大值为2,求 a 的值,并求出y=f xxR的对称轴方程考点 ： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题 ： 三角函数的图像与性质分析： 1函数 fx解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出 的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调递增区
18、间为 2k ,2k+ kZ求出 x 的范畴即为函数的递增区间； 2由 x 的范畴求出这个角的范畴,利用正弦函数的单调性求出正弦函数的最大值,表示出函数的最大值,由已知最大值求出a 的值即可,令这个角等于k+ kZ,求出 x 的值,即可确定出对称轴方程解答： 解： 1 fx=1+cos2x+sin2x+a=sin2x+1+a, =2,T=, fx的最小正周期 ；当 2k2x+2k+kZ时 fx单调递增,解得： kxk+ kZ,就 xk ,k+ kZ为 fx的单调递增区间； 2当 x0,时,2x+,当 2x+ =,即 x= 时, sin2x+=1,就 fxmax= +1+a=2,解得： a=1,令
19、 2x+ =k+kZ,得到 x= +kZ为 fx的对称轴点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的单调性,娴熟把握公式是解此题的关键1712 分2022.东莞一模某公司有10 万元资金用于投资,假如投资甲项目,依据市场分析知道：一名师归纳总结 年后可能获利10%,可能缺失10%,可能不赔不赚,这三种情形发生的概率分别为,；假如投资乙第 8 页,共 14 页项目,一年后可能获利20%,也可能缺失20%,这两种情形发生的概率分别为 和 +=1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如把10 万元投
20、资甲项目,用 表示投资收益收益=回收资金 投资资金 ,求 的期望 E；假设把10 万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求 的取值范畴考点 ： 离散型随机变量的期望与方差专题 ： 应用题；分析法分析： 对于 1假如把 10 万元投资甲项目,依据市场分析知道：一年后可能获利 10%,可能缺失 10%,可能不赔不赚,这三种情形发生的概率分别为,；就可得到 的可能取值为 1,0,1然后分别求出概率,由期望公式即可得到答案对于 假设把 10 万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,故可以先求出投资乙项目 的期望值,然后使其大于等于甲项目的期望,解出 的取值范畴即可得到
21、答案解答： 解：依题意, 的可能取值为 1,0, 1 当 =1 时, P=1=,当 =0 时, P=0=,当 = 1 时, P=1=故 E= =故答案为 设 表示 10 万元投资乙项目的收益,就 的分布为当 =2 时, P=2=当 = 2 时, P= 2=就 E=2 2=4 2依题意要求,又 1即：1,故答案为1点评： 此题主要考查离散型随机变量的期望的问题,以及用期望值估量实际问题,对同学敏捷应用才能要求较高,属于中档题目18 14 分2022.东莞一模已知圆C 方程为： x2+y2=4直线 l 过点 P1,2,且与圆 C 交于 A、B 两点,假设,求直线 l 的方程；过圆 C 上一动点 M
22、 作平行于 x 轴的直线 m,设 m 与 y 轴的交点为N,假设向量,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线考点 ： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程专题 ： 运算题；数形结合；分类争论分析： I分类争论： 当直线 l 垂直于 x 轴时； 假设直线 l 不垂直于 x 轴对于 ,设其方程为 y 2=kx 1,结合直线与圆的位置关系利用弦长公式即可求得k 值,从而解决问题 II设点 M 的坐标为 x0,y0y00,Q 点坐标为 x,y,利用向量的坐标运算表示出 M 的坐标,再利用 M 点在圆上其坐标适合方程即可求得动点Q 的轨迹方程, 最终利用方程的形式进行判定名师归纳总结
23、 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是什么曲线即可解答： 解 当直线 l 垂直于 x 轴时,就此时直线方程为 x=1,l 与圆的两个交点坐标为 和,其距离为 满意题意 1 分 假设直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y 2=k x 1,即 kx y k+2=0 设圆心到此直线的距离为 d,就,得 d=13 分,故所求直线方程为 3x 4y+5=0 综上所述,所求直线为 3x 4y+5=0 或 x=17 分 设点 M 的坐标为 x0, y0y00,Q 点坐标为 x,y就 N 点坐标是 0,y09 分, x,y=x0,2y0即
24、x0=x,11 分又 x02+y02=4, Q 点的轨迹方程是,13 分轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆,除去短轴端点14 分点评： 本小题主要考查直线的一般式方程、直线和圆的方程的应用、轨迹方程的解法等基础学问,考查运算求解才能,考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题19 14 分2022.东莞一模如图,在长方体ABCD A 1B 1C1D 1 中, AD=AA 1=1,AB 1,点 E 在棱AB 上移动,小蚂蚁从点A 沿长方体的外表爬到点C1,所爬的最短路程为21求证： D 1EA 1D；2求 AB 的长度；3在线段 AB 上是否存在点E,使得二面角D1 EC D 的大小为假设存在,确定
25、点E 的位置；假设不存在,请说明理由考点 ： 与二面角有关的立体几何综合题；三垂线定理专题 ： 运算题；证明题分析： 1连接 AD 1,依据长方体的性质可知AE 平面 AD 1,从而 AD 1 是 ED1 在平面 AD 1 内的射影,名师归纳总结 依据三垂线定理可得结论；2依据四边形ADD 1A 是正方形,就小蚂蚁从点A 沿长方体的外表爬第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到点 C1 可能有两种途径,然后比较两个路程的大小从而求出 AB 的长； 3假设存在连接 DE,过点 D 在平面 ABCD 内作 DH EC,连接 D1H,依
26、据二面角平面角的定义可知 D1HD 为二面角 D 1 EC D 的平面角,在直角三角形 解答： 解：1证明：连接 AD 1,由长方体的性质可知：AE 平面 AD 1,AD 1 是 ED1 在 平面 AD 1 内的射影又 AD=AA 1=1, AD 1A 1D EBC 中求出 BE 的长即可求出所求 D1EA 1D1三垂线定理 2设 AB=x ,四边形 ADD 1A 是正方形, 小蚂蚁从点 A 沿长方体的外表爬到点 C1 可能有两种途径,如图甲的最短路程为|AC 1|=DE,设 EB=y ,过点 D 在平面 ABCD 内作 DH EC,如图乙的最短路程为|AC 1= x1 x 2+2x+2 x
27、2+2+2=x2+4 x=29 分3假设存在连接连接 D 1H,就 D 1HD 为二面角 D1 EC D 的平面角, D 1HD=11 分 DH=DD 1=1 在 R EBC 内, EC=,而 EC.DH=DC .AD 即即存在点 E,且了点 B 为 时,二面角 D 1 EC D 的大小为点评： 此题主要考查了三垂线定理的应用,以及与二面角有关的立体几何综合题,同时考查了推理才能和运算才能,属于中档题名师归纳总结 20 14 分2022.东莞一模已知f x=x2+ax+aa2,xR, gx=e x,x=f x.gx第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
28、 - - - - - 1当 a=1 时,求 x的单调区间；2求 g x在点 0, 1处的切线与直线x=1 及曲线 gx所围成的封闭图形的面积；3是否存在实数a,使 x的极大值为3？假设存在,求出a 的值,假设不存在,请说明理由考点 ： 利用导数争论函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；定积分在求面积中的应用专题 ： 运算题；综合题；转化思想y=x进行求导,然后令导函数大于0或分析： 1当 a=1 时, x =x2+x+1 e x先对函数小于 0求出 x 的范畴,依据 x 0 求得的区间是单调增区间, x 0 求得的区间是单调减区间,即可得到答案 2先求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先
29、利用导数求出在 x=0 处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线方程最终利用定积分的几何意义求面积即可； 3对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在实数a,使 x的极大值为3,再利用导烽工具,求出 x的极大值,假设显现冲突,就说明假设不成立,即不存在；否就存在解答： 解：1当 a=1 时, x=x2+x+1 e x x=e x x2+x当 x 0 时, 0x1；当 x 0 时, x1 或 x0 x单调减区间, ,0,1,+,单调增区间为： 0,1 2k=g 0= e x|x 0= 1,切线方程为：y= x+1 所围成的封闭图形的面积为 S=01e x x+1 dx= 0
30、1e x+x 1dx= ex+ 3 x=2x+ae x e xx2+ax+a=e x x2+ 2 ax令 x=0,得 x=0 或 x=2 a：由表可知, x 极大= 2 a=4 aea 2设 a=4 aea 2, a=3 aea 2, a在, 2上是增函数, a2=23,即 4 ae a23, 不存在实数 a,使 x极大值为 314 分点评： 本小题主要考查利用导数争论函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、定积分在求面积中的应用等基础学问,考查运算求解才能,考查数形结合思想属于中档题2114 分2022.东莞一模设等差数列 an ,b n前 n 项和 Sn,T n 满意,且,S2=6；函
31、数,且 cn=gcn 1nN,n1,c1=11求 A；2求数列 a n 及c n的通项公式；3假设考点 ： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题 ： 等差数列与等比数列名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 1利用等差中项的概念,把转化为,结合得到,从而 A 的值可求； 2由 A=1 ,可令 Sn=knn+1,由 S2=6 求出 k,就 Sn 可求, 分 n=1 和 n2 求得 an把给出的 cn=g cn 1变形,得到数列cn+1 是为公比,以c1+1=2 为首项的等比数列,由等比数列的通项公式
32、求出 cn+1,从而得到cn； 3分 n=2k 和 n=2k+1 两类写出 d1+d2+dn,然后利用分组求和解答： 解：1an ,b n 是等差数列,由,得,而,解得 A=1 ； 2令 Sn=knn+1, S2=6,得 6k=6,k=1 ,即当 n=1 时, a1=S1=2,当 n2 时, an=Sn Sn 1=n 2+n n 1该式对 n=1 时成立,所以 an=2n；2+n 1 =2n,由题意为公比,以,变形得 n2, 数列 c n+1 是c1+1=2 为首项的等比数列,即； 3当 n=2k+1 时, d1+d2+dn=a1+a3+a2k+1+ c2+c4+c2k=2+6+10+ +22k+1+1 1+=当 n=2k 时, d1+d2+dn=a1+a3+a2k 1+c2+c4+c2k名师归纳总结 =2+6+10+ +22k 1+1 1+第 13 页,共 14 页=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上：点评： 此题考查了等差关系的确定,考查了等差数列的通项公式和等差中项概念,训练了分类争论的数学思想方法,考查了数列的分组求和及等差数列和等比数列的前n 项和公式,是中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页