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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校毕业班数学总复习学问点整理 一 一、数与代数（一）数的熟悉数按大小分可以分为正数、大类；0、负数三类；数按不同属性可以分为整数和分数两1.整数：整数可以分为负整数和自然数两类；也可以分为负整数、0、正整数三 类；整数仍可以分为奇数和偶数两大类；偶数： 2 的倍数就是偶数；奇数：不是 2 的倍数就是奇数；素数与合数一般在正整数范畴里争论争论的,即1、2、3、4、5 素数：一个数的因数只有 1 和它本身,这个数就是素数；合数：一个数的因数除了 2.分数1 和它本身外,仍有其他的因数,这个数就是合数；分数的意义：把单位“1” 平
2、均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；单位 1：一个物体、一个计量单位和一个整体都可以看做单位 1；分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,这样的一份就是分数单位；分数的种类：分数可以分成真分数和假分数两类；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数比 1 小；假分数：分子比分母大的分数叫做假分数,假分数等于 1 或比 1 大；当假分数的分子是分母的倍数时,这个假分数可以化成整数； 当假分数的分子不是分母的倍数时,这个假分数可以化成带分数；带分数由整数和真分数组成；最简分数：分子和分母的公因数只有1 时,这个分数就是最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0
3、 除外）,分数的大小不变；这叫做分数的基本性质；小数：分母是 10、100、1000 的分数可以写成小数；小数的性质：小数的末尾添上0 或去掉 0,小数的大小不变；百分数：百分数是一种特别的分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数；3.整数和小数的读写；数位：个位、十位、百位、千位 ,非常位、百分位、千分位 计数单位：一、十、百、千 ,非常之一、百分之一、千分之一 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载位数： 12345 是一个五位数, 12.345 是一个三位小数；改写与近似数；近似数：精确到万位,精
4、确到非常位；省略万后面的尾数,保留 一位小数；4.单位换算之间的进率；长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）质量单位：吨、千克、克 时间单位：年,月,日；时,分,秒；季度、周（星期）、旬、世纪5.公倍数和公因数；因数与倍数；一个数的最小因数是 的；一个数的最小的倍数是它本身,限的；1,最大因数是它本身,一个数的因数是有限 没有最大的倍数, 一个数的倍数的个数是无最大公因数和最小公倍数；假如 a b=c,那么（ a,b）= b ,a,b =a；假如 a 和 b的公因数只有 1 时,（
5、a,b）= 1,a,b =a b；2 的倍数的特点：个位上是 5 的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；0、5 的数是 2 的倍数；3 的倍数的特点：个位上的数字和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；9 的倍数的特点：个位上的数字和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数；学校毕业班数学总复习学问点整理 二（二）数的运算1. 整数、小数和分数的四就运算；简洁问题整数、小数部分部分数部分数 =总数总数部分数 =部分数小数相差数 =大数大数小数 =相差数大数相差数 =小数每份数 份数 =总数总数 每份数 =份数总数 份数 =每份数一个数是另一个数的几倍 求这个数；一个数的
6、几倍是多少；已知一个数的几倍是多少,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（百）分数一个数是另一个数的几（百）分之几；一个数的几（百）分之几是多少；（单位 1 已知）已知一个数的几（百）分之几是多少,求这个数；（单位）商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数 这叫做商不变的性质；（0 除外）,商的大小不变；积不变的性质：一个因数乘一个数（0 除外）,另一个因数除以相同的这个数,乘积不变；2. 整数、小数和分数的四就混合运算；运算次序：同一级的运算,从左往右运算；不同级的运算,先算乘除法,再算加
7、减法；有括号的运算,先算小括号里的,再算中括号里的,最终算括号外面的；运算定律：加法交换律,加法结合律；乘法交换律,乘法结合律,乘法安排律；运算性质：减法的运算性质；除法的运算性质；比较复杂的问题解决, 是指通过二步运算以上才能解决的问题；比如：一个数比另一个数多 （少）百分之几,一般先要算出多多少或少多少,在除以单位 1 的量,得到多（少）百分之几；解决问题的策略：联想与问题；画图、列举、倒推、假设与替换、转化等；3. 式与方程 等式：相等的式子就是等式；等式的性质 1：等式两边同时加或减相同的数,结果仍是等式；等式的性质 2：等式两边同时乘或除以相同的数（方程：含有未知数的等式叫做方程；解
8、方程：求未知数的过程,叫做解方程；方程的解：未知数的值,就是方程的解；0 除外）,结果仍是等式；用方程解决问题： 一般单位是未知数时用方程解； 每份数或份数是未知数时用方 程解；底或者高是未知数时用方程解；列方程可以依据总数、 部分数来列方程； 也可以依据句子来列方程； 仍可以依据 相等关系来列方程等；可以用倒推的策略,将方程转化成算式,但肯定要摸索算式的含义；4. 正比例和反比例 比：两个数的比表示两个数相除；各部分的名称：前项、后项、比值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比的性质：比的前项和后
9、项同时乘或除以相同的数（做比的基本性质；化简比和比值的区分： 最简整数比的结果是一个比,0 除外）,比值不变；这叫前项和后项都是整数, 且前项和后项的公因数只有 1；比值的结果是一个数,可能是整数,也可能是分数,假如写成分数的话,仍可以写成小数或百分数；按比例安排的特点：已知总数和几个部分数的比,求几个部分数；比例尺：图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺；段比例尺；形式有数值比例尺和线比例：两个比相等的式子叫做比例；各部分的名称：内项、外项；比例的性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积；利用比例的性质可以解比例；正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化；假如这两种量相 对应数
10、量的比值（也就是商）肯定,我们就说这两种量是成正比例的量,它们的 关系就是正比例关系；反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化；假如这两种量相 它们的关系就是反比 对应数量的乘积肯定, 我们就说这两种量是成反比例的量,例关系；学校毕业班数学总复习学问点整理 三二、空间与图形（一）图形的熟悉 测量 1. 点经过 1 点可以画很多条直线,也可以画很多条射线；经过 也只能画一条射线；2. 线2 点只能画一条直线,直线、射线、线段；直线是无限长的, 没有端点； 射线也是无限长, 有一个端点；线段的长度是有限的,有两个端点；平行与相交：同一个平面内的两条直线,或者平行,或者相交；但两条直线
11、相交 成直角时,就叫相互垂直,一条直线叫做另一条直线的垂线；直线外一点,到直 线的线段中中,垂线最短；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角：从一点画两条射线, 就形成了一个角； 角有锐角、 直角、钝角、平角、周角；比 0 大而比 90 小的角就是锐角；等于 90 的角就是直角；比 90 大而比 180 小的角就是钝角；等于 180 的角就是平角；等于 360 的角就是周角；3. 平面图形（1）三角形三角形的特点：有三条边、三只角、三条高,三角形具有稳固性,三角形的三个内角的和是 180 ；三角形按角
12、分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一 个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形；三角形按边的特别性有等腰三角形和等边三角形；等腰三角形的特点：二边相等,二角相等,二高相等；是轴对称图形,有一条对 称轴；相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边；底边上的两个内角相等,叫做底角,另一个内角叫做顶角；定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等边三角形的特点：三边相等,三角相等,每个角都是 对称图形,有三条对称轴；等边三角形也叫正三角形,正三边形；定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形；60 ,三高相等；是轴（2）四
13、边形：有四条边,四个角,四个内角的和是 360 ；平行四边形的特点：两组对边平行且相等；平行四边形具有简洁变形的特性；对角线的交点是平行四边形的中心点,经过这个中心点的直线将平行四边形分成完全相同的两个部分；一条对角线将平行四边形分成两个完全一样的两个三角 形,两条对角线将平行四边形分成四个大小相等的三角形；定义：两组对边平行的四边形叫做平行四边形；长方形的特点：四个角都是直角；定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形；长方形是特别的平行四边形；正方形的特点：四条边相等；定义：四个角都是直角的长方形叫做正方形；正方形是特别的长方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8
14、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载梯形的特点： 只有一组对边平行； 平行的一组对边叫做梯形的底, 一条叫上底,另一条叫下底； 梯形的对角线将梯形分成四个三角形,大小相等；其中腰上的两个三角形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一只内角是直角的梯形叫做直角 梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形；3 圆的特点：在同一个圆内,全部的半径相等,全部的直径相等；在同一个圆 内,直径是半径的 2 倍,半径是直径的 1/2 ；圆是轴对称图形, 有无所条对称轴；圆是曲线图形；名称及定义；圆心：圆中心的一点是圆心；半径：连接圆心到圆上的线段叫做半 径；直径：通过圆心,两端
15、在圆上的线段叫做直径；学校毕业班数学总复习学问点整理 四 4.平面图形的周长与面积 周长：长方形的周长 =（长宽）正方形的周长边长4 圆的周长直径面积：2,长方形的周长 =长 2宽 2；长方形的面积 =长 宽；长方形的面积由数格子得到的；正方形的面积 =边长 边长；正方形的边长等于长方形的长,相邻的另一条边长等于长方形的宽,由于长方形的面积=长 宽,所以正方形的面积=边长 边长；平行四边形的面积 =底 高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分,拼 成一个长方形,这个长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,由于长方形的面积长 宽,所以平行四边形的面积底 高；三角形的面积 =底 高
16、 2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平 行四边形的底等于三角形的底, 平行四边形的高等于三角形的高,由于平行四边 2；形的面积底 高,所以每个三角形的面积底 高梯形的面积 =（上底下底） 高 2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高,由于平行四边形的面积底 高,所以每个梯形的面积（上底下底）高 2；圆的面积 =半径 2 ；圆的面积等于边长是半径的正方形面积的 倍；把圆 16 等分后
17、,可以拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,由于长方形的面积 5.立体图形的熟悉；=长 宽,所以圆的面积 = 半径 半径；长方体的特点：长方体有六个面,相对面的面积相等,都是长方形,特别的时候有两个面是正方形；有12 条棱,相对的 4 条棱的长度相等,即4 条长、4 条宽、4 条高；有 8 个顶点；正方体的特点：正方体有六个面,每个面的面积相等,都是正方形；有 12 条棱,每条棱的长度相等；有8 个顶点；正方体是特别的长方体；正方体的定义：正方体是特别的长方体；长、宽、高相等的长方体叫做正方体；每条棱相等的长方体叫做正方体；每个面都是正方形的长方体叫做正方体
18、；每个面面积相等的长方体叫做长方体；6.立体图形的表面积和体积；表面积：围成立体图形各个面的面积和；长方体的表面积指六个面的面积和,正方的表面积体也是指六个面的面积和,面积；圆柱体的表面积指一个侧面和两个底面的长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 或者长方体的表面积 =长 宽 2长 高 2宽 高 2 正方体的体积 =棱长 棱长6 2 侧面积 =底面周长 高圆柱体的表面积 =侧面积底面积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体、正方体和圆柱体的体积 =底面积 高长方体的体积 =长 宽 高正方体的体积 =棱长 3 圆锥体的体积 =1/3 底面积 高学校毕业班数学总复习学问点整理 五（二
19、）图形与变换变换图形位置可以把图形平移、旋转 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载转变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小；把长方形的每条边放大到原先的2 倍,放大后的长方形与原先长方形对应边的比是 2:1 ,就是把原先的长方形按2:1 的比放大；4 倍；长方形的每条边放大到原先的2 倍,面积放大到原先的（三）图形与位置用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；把方向和距离结合起来确定位置,例如：北偏东 用数对来表示位置,（列,行）；三、统计与可能性（一）统计 1. 收集与整理 收集
20、方法：记录单、划“ 正” 字等；30 方向 2 千米处；整理方法：制成统计表和统计图；统计表有单式统计表和复式统计表；2. 统计图的特点；条形统计图：可以清晰地表示出数量的多少；折线统计图：可以清晰地表示出数量的多少,又能表示出数量增减变化的情形；扇形统计图：可以清晰地表示出各部分数量同总数量之间的关系；3. 平均数、众数和中位数 平均数：总数 份数 =平均数 众数：显现次数最多的数,就是这组数据的中位数；中位数：我们先把这组数据排序, 然后找出正中间的数； 正中间的一个数是这组 数据的中位数,正中间有两个数的,中位数就是这两个数的平均数；（二）可能性 用分数表示可能性的大小；嬉戏规章的公正性；“ 石子、剪刀、布” 、“ 抛硬币” 、“ 掷骰子” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页