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1、中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例 1.如图 1，点 C、D是以 AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD围成的阴影部分图形的面积为_。分析：连结CD、OC、OD，如图 2。易证 AB/CD，则
2、ACDOCD和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。易得COD60，故SSOCD阴 影扇 形60636062。例 2、如图，A 是半径为1 的 O 外的一点，OA=2，AB 是 O 的切线，B 是切点，弦 BCOA，连结 AC，则阴影部分的面积等于_分析：一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积，便可以使原来不规则的图形转化为规则图形。解：连结OB、OCBCOA，SABC=S OBC，S阴影=S 扇形 OBCAB 是 O 的切线，BOA=90 ，OB=1，OA=2，OBC=BOA=60 ，BOC=，扇形 OBC 是圆的S 阴影=S 扇形 OBC=二、和
3、差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例 3.如图 3 是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE为14圆，求阴影部分面积。分 析：经 观 察 图3 可 以 分 解 出 以 下 规 则 图 形：矩 形ABCD、扇 形ADE、Rt EBC。所 以，SSSSADEABCDRtEBC阴 影扇 形矩形9043604812412482。三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例
4、4.如图 4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。解：因为 4 个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4 个半圆的面积和与正方形面积的差。故Saaa阴 影2221222()()。代数法:析解:设每片叶形面积为x,每个空白部分的面积为y,由面积关系列出方程组:2212122442axyxya142得22142xaa，所以2212Saa阴影四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例 5.如图 5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，ABD60，90，求四边形ABCD 所在阴文档编码:CY
5、6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9
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11、码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10影部分的面积。解：延 长BC、AD，交 于 点E，因 为AB6090，所 以E30，又EDCCECDDE9023，所以，易求得BE2 3，所以SSSAB BECD DEABECDE阴 影12123 32。例 2.(南充市)如图 2，PA切圆 O于 A，OP交圆 O于 B，且 P
12、B=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_析解:将图中阴影部分补上扇形OAB,得Rt PAO由勾股定理可得1OAOBcm,解Rt PAO可得60AOP,所以21601132360RtPAOOABSSS阴影扇形326五、拼接法例 6.如图 6，在一块长为a、宽为 b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是 c 个单位），求阴影部分草地的面积。解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c 个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍然为b，水平方向的长变成了()ac，所以草地的面积为b acabbc()。六、特殊位置法例 7.如图
13、 8，已知两个半圆中长为4 的弦 AB与直径 CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _。分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半图 2 文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U
14、5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY
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20、 9。设切点为H，连结 OH、OB，由垂径定理，知BHAB122。又 AB切小半圆于点H，故OHAB，故OBOH22BH24SOBOHOBOH阴影12121222222()七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例 8.如图 10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。解：设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方形的面积是xy2，而xy是以半径为a的圆面积的14。故有xya22，xya42。解得xa()212。即阴影部分的面积是()212a。需要说明的是，在
21、求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。八、整体求解法例 9:(广东韶关市)如右图12，Ae，Be，Ce，De相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于_（结果保留）析解:如果想将图中四个扇形的面积分别求出,显然是不可能的,因此应考虑将四个扇形的面积整体求解,因为 四 边 形 的 内 角 和 为360,从 而 可 知 所 求 阴 影 部 分 的 面 积 可 以 组 成 一 个 圆 的 面 积,所 以21S四个扇形阴影部分面积练习 1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、
22、H在DC边上，且GH=21DC 若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为HGFEDCBA文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY
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29、，则扇形OAB的面积与 P的面积比是4、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=1，1=2，则扇形OEF的面积为5、如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm，CO=15cm，当 AC绕点 O旋转 90时，则刮雨刷AC扫过的面积为 _cm26、如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MNAB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则O1B、BN、NC与CO1所围成的阴影部分的面积是7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（?AB）对应的中心角（AOB）为 120o，AO的长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（）
30、A16(2)3cm2 B8(2)3cm2 C16(2 3)3cm2 D8(23)3cm28、如图，直径AB为 6 的半径，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是EFOABC21ABOC第 7 题图O1O2文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3
31、Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U
32、5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY
33、6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9
34、N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M
35、1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:
36、CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10（）（A）6（B）5（C）4（D）3
37、9、如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A64127B1632C1624 7D1612 710、如图 3，正方形ABCD内接于O，直径MN AD，则阴影面积占圆面积：（）A12 B14 C16 D1811、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留)12、如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）13、如图矩形ABCD中,AB=1，AD=2.以 AD的长为半径的A 交 BC
38、边于点E，则图中阴影部分的面积为 .13题14.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在（第 8 题图）第 9 题图A B C C A B 12 题文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5
39、M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码
40、:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8
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42、A5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档
43、编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H
44、8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10OB上，点F在?AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）.
45、15、如下图，等腰RtABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，ABBC11于点B1，设弧BC1，11BC，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，ABBC22于点B2，设弧B1C2，22BC，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=.16、如上图，AB是 O的直径，点D在 O上，DAB=45，BC AD，CD AB。（1）判断直线CD与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）17、如下图，ABC是直角边长为a的等
46、腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A2367a B2365a C2367a D2365a18、如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A.13 B.63 C.33 D.43O2 O1 A P B C 文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY
47、6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9
48、N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M
49、1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:CY6G7G7S5H8 HM9N3Y7H7V1 ZA5M1U5R5A10文档编码:
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