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1、学习必备欢迎下载求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点. 不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合. 在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归 思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解. 典例精析：例 1. 如图，菱形ABCD的对角线BDAC、分别为2 23、，以B为圆心的弧与ADDC、相切于点EF、，则阴影部分的面积是（）A.32 33 B.3433 C
2、.43 D.2 3分析： 本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD减去扇形ABC的面积 ; 菱形ABCD可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC的面积关键是求出圆心角ABC的度数和半径; 连结BDBE、交于点O，所有这些问题均可以化归在Rt AOB或Rt BOC中利用三角函数和勾股定理来解决. 选 D 师生互动练习：1. 如图，RtACB中，C90AC15AB17，; 以点C为圆心的C与AB相切于D，与CACB、分别交于EF、两点，则图中阴影部分的面积为 . 2. 如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD的顶点A为圆心，
3、AB为半径作BD, 再以B为圆心，BD为半径作弧，交BC的延长线与E,BD, DE和DE就围成了这个图案，若正方形的边长为 4，则这个图案的面积为A.4 B.8 C.3 D.383. 如图， Rt ABC中,C90A30 , 点 O在斜边AB上，半径为2，O过点B切AC于D, 交BC边于点EE，则由线段CDEC、及?DE围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB的半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交?AB于P, 求?AB与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积为 . 例 2. 如图，O的圆心在定角0180的角平分线上运动， 且O与的两边相切，图中的阴影部分的面积y
4、关于O的半径x x0变化的函数图象大致是（）分析： 连结OAOBOC、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB的面积 - 扇形BOC的面积 . 设阴影部分的面积为y，O的半径x x0. O切AM于点B, 切AN于点C , OBAOCA90 ,OBOCx,ABAC, BOC3609090180; AO平分MAN,xABAC1tan2，且图中阴影部分的面积y=四边形ACOB的面积 - 扇形BOC的面积 . 22180 x1x1180y2xx112360360tantan22x0，且0180是定角阴影部分的面积y关于O的半径x x0之间是二次函数关系. 故选 C. 师生互动练习：1. 如图，
5、已知正方形ABCD的边长为1，EFGH、 、 、分别为各边上的点，且AEBFCGDH；设小正方形EFGH的面积为S,AE为 x ，则S关于 x 的函数图象大致为（）2. (2013. 临沂中考） 如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC与BD相交于点O，点EF、分别从BC、两点同时出发，以/1cm s的速度沿BCCD、运动，到点CD、停止运动 . 设运动时间为 ts ，OEFV的面积为2Scm与t s的函数关系式可用图象表示为（）3. （2014. 菏泽中考） 如图在 RtABCV中，ACBC2, 正方形CDEF的顶点DF、分别是边ACBC、的动点，CD、两点不重合 . 设CD的长度为x
6、，ABCV与正方形CDEF的重叠部分的FEBDOACECDABDEOBACPNMBOAEFDBACEBFy12y12345y12t /sS /cm248481216OAt /sS /cm248481216OBt /sS /cm248481216OCt /sS /cm248481216ODMFODABCEEFGDABCHxy11OAxy11OBxy11OCxy1 1ODCBAOMNxyOAxyOBxyOCxyOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载面积为y，则下列图象中能表示y与 x的函数关系的是（）例
7、3. 如图，由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点. 已知每个正六边形的边长为1， ABC的顶点在格点上，则ABC的面积为 . 分析 : 延长AB，然后作出过点C与格点所在的水平直线，一定交于点E. 则图中的阴影部分 = AEC的面积 - BEC的面积 . 由正六边形的边长为1，根据正多边形形的性质，可以得出过正六边形中心的对角线长为2，间隔一个顶点的对角线长为3，则CE4；若 AEC和 BEC都以CE为求其面积的底边, 则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解： （由同学们自我完成解答过程）师生互动练习：1. 如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中
8、阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 . 2. 如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.( 结果均保留) . 图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成 ，图中阴影部分的面积为；. 图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1 和 2 的圆弧围成 .图中阴影部分的面积是；. 图中在AB的上方，分别以 ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 . 3. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为附专题总结：求含圆图形中
9、不规则阴影部分面积的几个技巧一. 旋转、翻折为特殊图形：图 的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD 搭建的，其中OA=9 ，OB=4 ，要求阴影部分的面积，可以将ODB 旋转 至 OAC 来求扇环 BDCA 的面积更简便（见图 的第二个图） . 图 的第一个图中是直角扇形OAB和正方形 OFED 以及矩形OACD ，其中 OF=1 ，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB 沿正方形对角线翻折 至 EFA来求矩形ACEF的面积更简便（见图 的第二个图）二. 平移到特殊位置：图 的第一个图大圆O的弦 AB长为 32cm，并与小圆 O 相切，要求阴影部分的面积可以将小圆 O向右 平移 至大圆 O
10、使圆心重合（见图 的第二个图） ，这样来求圆环的面积更容易；图 虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积.三. 补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以 OA 、OB为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示） 更容易求出阴影图形的面积；如果 OA=10 ， 求出第一个图形阴影部分的面积？略解：S阴影=2B0 A11SS AOB101010255042扇形点评： 割补就是要就是要涉及求问的分散的、不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来解决 . 割补法在很多涉及到几何
11、图形的题中都有运用. 四. 差法求叠合图中形的阴影例 1. 图 是教材 114 页的第 3 题，可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例 2. 图（ 自贡市中考题）ABC中， AB=BC=6 ，AC=10 ，分别以 AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为O B A A B O CEABCABCBAABCDOACBDO图 ABCDOEFAFODBEC图 O图 BAOOBACO图 OABOOBAC图 图 BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载略解： ABC的底边 AC的高为：
12、221063625112，=.2ABC1161S2SS2151195 112222影图中阴影部分的面积为95 11. 点评： 本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起（两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合），具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深. 比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后，两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了. 举一反三，“难题”不难！师生互动练习： ：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分. 迎考精炼：1. 如图 ,AB是O的直径，弦CDAB,CD2 3, 则S阴影 = （）A. B.2 C.
13、233 D.232. 如图，A、B、C两两不相交，且半径均为0.5 ，则图中的三个阴影部分的面积之和为（）A.12 B.8 C.6 D.43. 如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中的阴影部分的面积为（） A.32 B.233 C.2 32 D.22 334. 如图，在Rt ABC中，C90 ,AC8BC4， , 分别以ACBC、为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为（） A.2016 B.1032 C.1016 D.201325. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE于E, 且AE3,BE4, 则阴影部分的面积是（）A.16 B.18 C.19 D.21 6. 如图
14、，边长为1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AB C D， 图中的阴影部分的面积为（）A.313 B.33 C.314 D.127. 如图，将边长为2 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使A点至AC的中点A处，得到正方形A B C D，新的正方形与原正方形的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是（）A. 2 B.12 C.1 D. 148. 将 n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点,12nAAA 风别是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠部分的面积的和为（）A.21cm4 B.2n1cm4 C.24 n1 cm D.n21cm49. 两张宽均为5cm的纸带相交成角，则
15、这两张带重叠部分（图中阴影）的面积为（）A.225cmsin B.225cmcos C.250sincm D.225 sincm10. 如图， ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，线段AB被截成相等的三部分，则图中的阴影部分的面积是 ABC面积的( ) A.19 B.29 C.13 D.4911.AB是O的直径，以AB为一边作等边 ABC，交O于点EF、，连结AF, 若AB2,则图中的阴影部分的面积为 ( ) A.4334 B.2332 C.332 D.33412. 如图。三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积（结果保留）13. 如图，等边 ABD和等边 CBD的边长均为1，将
16、 ABD沿AC方向平移得到A B D的置，得到图形，则阴影部分的周长为 . 14. 如图， ABC的边AB3AC2，, 、分别表示以ABACBC、为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15. 若图中正方形F以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：. 若正方形ABCD、 、的边长分别是abcd、 、 、， 则正方形F的面积如何用含abcd、 、 、的式子表示出来为；. 如果正方形F的边长16cm，那么正方形ABCD、 、的面积之和是 .BOACDABCOCDEFABBACEDABCA4A3A2A1LEDBCBCDADCBBDCAABCEHAFGABFECO21BDCABD
17、ABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载16. 如图，边长为 3 的正方形ABCD绕点按顺时针方向旋转30后得到的正方形EFCG交AD于点H,S四边形HFCD= . 17. 如图，已知ADDEEF、分别是ABC、ABD、AED的中线，若2ABC24cmS，则阴影部分DFE的面积为 . 18. 如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEFEFFC、, 并且AE6,EF8，AF10则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 .19. 如图把 O1向右平移 8 个单位长度得到O2，两圆相交于A、B，且
18、 O1 A、O2 A 分别与 O2、 O1相切，切点均为A点，则图中阴影部分的面积为 .20. 如图，矩形ABCD中，BC4DC2，, 以AB为直径的半圆O与DC相切于点E, 则图中的阴影部分的面积是（结果保留）21. 在Rt ABC中，A90ABAC2，, 以AB为直径作圆交BC于点D, 则图中阴影部分的面积是 . 22. 如图，在 ABC中，,AB5cm AC2cm，将 ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至11A B C 的位置，则线段AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积为2cm . 23. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O, 其直径CDEF、和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过
19、CE、和点DF、，则图中的阴影部分的面积是 .24. 如图，抛物线21yx2 向右平移1 个单位得到抛物线2y ，则抛物线2y 的顶点坐标为；阴影部分的面积S= . 25. 如图在边长为2 的菱形ABCD中，B45, AE为BC边上的高，将 ABE沿AEAE在直线翻折得AB E, 求AB E与四边形AECD重叠 ( 阴影 ) 部分的面积 . 26. 如图，矩形OBCD按如右图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O) ，连结AC( 点AC、的坐标见图示) 交OB于点E；求阴影部分的四边形OECD的面积？27. 如图，在 ABC中，=90A，O是BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与ABAC、边
20、相切于点DE、, 连接OD, 已知 . 求： .tanC. . 求图中的阴影部分的面积之和.28. 如图，O的直径AB为10cm1, 弦AC为6cm,ACB的平分线交O于点D. . 求弦 CD的长；. 求阴影部分的面积。29. 如图 , 在平面直角坐标系中，以,1 0 为圆心的P与y轴相切于原点O，过点,A1 0 的直线 AB 于P相切于点B. . 求AB的长；. 求ABOA、与 OB 围成的阴影部分面积（不取近似值）；. 求直线AB上是否存在点M, 使OMPM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由. FBEDABCxy(4,2)(0,-1)EBDCAOAB1O2OABCODEFEDABC17题HGEFDABC16题15题GFHMEDBCA14题18题1086BDCFEAxy 1 2123 1 212O24题B1A1CAB22题DOBCA21题ODAEBC20题23题xy1-1BAODCOABxy-11BAPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页