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1、第 23 课 直线、圆与圆的位置关系【课标要求】1掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；2掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）3掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。4，掌握三角形外切圆及圆
2、外切四边形的性质及应用；5了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;6了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r 间的关系;7掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;【知识要点】1.点与圆的位置关系共有三种：，；对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种：，；对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3.圆与圆的位置关系共有五种：，；两圆的圆心距d 和两圆半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d R r，d R r，R r d Rr，d Rr，d R
3、r.4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆可以引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .【典型例题】【例 1】如图 ABC中 A90，以 AB为直径的 O 交 BC 于 D，E为 AC边中点，求证：DE是 O 的切线。【例 2】（2012 福建宁德）如图，AB是 O 的直径，过O 上的点 C作它的切线交AB的延长线于点D，D30o。(1)求A的度数；(2)过点 C作 CF AB于点 E，
4、交 O 于点 F，CF43，求弧 BC的长度(结果保留)。例 2 图例 1 图【课堂检测】1.已知点 M到直线 L 的距离是3cm，若 M与 L 相切。则 M的直径是；若 M的半径是 3.5cm，则 M与 L 的位置关系是。2.（2012 福建漳州）如图，O 的半径为3cm，当圆心O 到直线 AB的距离为 cm时，直线 AB与 O 相切。3.已知 O 1半径为 3cm，O 2半径为 4cm，并且 O 1与 O 2相切，则这两个圆的圆心距为（）。A1cm B 7cm C10cm D1cm或 7cm 4.（2011 福建泉州）已知 O 1和 O 2的半径分别为2cm和 5cm，两圆的圆心距是3.5
5、cm，则两 圆的位置关系是（）。A内含 B外离 C内切 D相交5.O是 ABC的内心，BOC为 130，则 A的度数为（）。A 130 B60 C70 D806.（2012 连云港）如图，圆周角 BAC=55，分别过B、C两点作 O 的切线，两切线相交于点 P，则 BPC=。7.（2012 山西）如图，AB是 O 的直径，CD是 O 上一点，CDB=20，过点C作 O的切线交AB的延长线于点E，则E 等于（）。A40B50 C60D708.（2012 山东荷泽）如图 PA、PB是 O 的切线，A、B为切点，AC是 O 直径，P=46，则 BAC=_。9.（2012 福建泉州）如图，点O 是AB
6、C的内心，过点O 作 EF AB，与 AC、BC分别交于点 E、F，则（）。A.EFAE+BF B.EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EF AE+BF 10.已知：PC切 O 于 C，割线 PAB过圆心 O，且 P=40,求 ACP度数。OPBAC第 6题第 9题第 8 题第 7 题第 2 题11.（2012 福建福州）如图，AB为 O 的直径，C 为 O 上一点，AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交 O 于点 E(1)求证：AC平分 DAB；(2)若B60o，CD 23，求 AE的长12.（2012 福建南平）如图，直线l 与 O 交于 C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为
7、H，已知 OD=2，O=60，（1）求 CD的长；（2）在 OD的延长线上取一点B，连接 AB、AD，若 AD=BD，求证：AB是 O 的切线13.（2012 贵州铜仁）如图，已知O 的直径 AB与 弦 CD相交于点E，AB CD，O 的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点F（1）求证：CD BF；（2）若 O 的半径为5，cos BCD=54，求线段AD的长14.（2012 湖北襄阳）如图，PB为 O 的切线，B为切点，直线PO交 O 于点 E，F，过点B作 PO的垂线 BA，垂足为点D，交 O 于点 A，延长 AO与 O 交于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线PA为 O 的切线；（2
8、）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC 6，tan F12，求 cosACB的值和线段PE的长【课后作业】15.设 O 的半径为r，点 O 到直线 L 的距离是d，若 O 与 L 至少有一个公共点，则r 与d 之间 关系是。16.（2012 福建福州）O 1和 O 2的半径分别是3cm和 4cm，如果 O1O27cm，则这两圆的位置关系是（）。A内含 B相交 C外切 D外离17.下列图形中一定有内切圆的四边形是（）。A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形18.如图 O 切 AC于 B，AB=OB=3，BC=3，则 AOC 的度数为（）。A90 B105 C75 D
9、6019.如图 ABC 中，C=90，O 分别切 AB、BC、AC 于 D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则 ABC 的面积为。20.（2012 湖南湘潭）如图，ABC的一边AB是 O 的直径，请你添加一个条件，使BC是O 的切线,你所添加的条件为。ABCO第 18 题第 21 题第 20 题第 19 题21.（2012 福建三明）如图，AB是 O 的切线，切点为A，OA=1，AOB=600，则图中阴影部分的面积是（）。A136 B133 C3126 D312322.PA、PB分别切 O 于 A、B，APB=60，PA=10，则 O 半径长为（）。A1033 B5 C10 3 D 53
10、23圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为。24.（2012 福建厦门）已知：如图，O 是ABC的外接圆，AB为 O 的直径，弦CD交 AB于 E，BCD BAC.（1）求证：AC AD；（2）过点 C 作直线 CF，交 AB的延长线于点F，若 BCF 30,则结论“CF一定是 O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.25.（2012 福建三明）如图，在 ABC中，点 O 在 AB上，以 O为圆心的圆经过A，C两点，交 AB于点 D，已知 A=，B=，且2=900（1）求证：BC是 O 的切线；（5 分）（2）若 OA=6，3sin=5，求 BC的长（5 分）26.（2
11、012 年广西玉林）如图，已知点O 为 RtABC斜边 AC上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的O 与 BC相切于点E，与 AC相交于点D，连接 AE（1）求证：AE平分 CAB；（2）探求图中1 与 C的数量关系，并求当AE=EC 时 tanC 的值27.(2012 山东临沂）如图，点 A、B、C分别是 O 上的点，B=600，AC=3，CD是 O 的直径，P是 CD延长线上的一点，且AP=AC.(1)求证：AP是 O 的切线；（2）求 PD的长。28.（2012 江苏泰州）如图，已知直线l与 O 相离，OA l于点 A，OA=5，OA与 O 相交于点 P，AB与 O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点 C.（1）试判断线段AB与 AC的数量关系，并说明理由；（2）若 PC=25，求 O 的半径和线段PB的长；（3）若在 O 上存在点Q，使 QAC是以 AC为底边的等腰三角形，求O 的半径 r 的取值范围.llACPAOOB