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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆第四章习题答案练习题 4.1 参考答案2x2iy ix 3i3ix2ix3i1 存在. 22.且. 23.；由于2.yix 2ix3 ix22x2 ix2 i3i当X 和X 之间的相关系数为零时,即ix x 2 i 30y ix2i. 2有. 2y ix2x23ix2x2 3 ix22i2i同理可知. 23.；2 1Y2X2i3X3i1Y2X2i1Y3X3 i由（ 1）中结论,我们可得出以下公式：112 Y2X2i3X3 i2 Y2X2i3X3 i即有：11Y11是1与1的一个线性组合；因此,1Y11从而可以说明,3
2、存在var. 2var. 2且var. 3var. 3；2var. 22var. 22 x i12 r 23由于当r 230时,var. 22 x 2 i22 r 2312 x 2 i同理,有var. 3var. 3练习题 4.2 参考答案依据对多重共线性的懂得,逐步向前和逐步向后回来的程序都存在不足；逐步向前法不能反映引进新的说明变量后的变化情形,即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法就一旦某个说明变量被剔出就再也没有机会重新进入方程；而说明变量之间及其与被说明变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而出现出不同,所以要查找到 “最优 ” 变量子集就采纳逐步回来较好,它吸取了逐步向前和
3、逐步向后的优点；练习题 4.3 参考答案名师归纳总结 （1）由题知,对数回来模型为：lnY t12lnGDP t3lnCPItu i第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆用最小二乘法对参数进行估量得：Dependent Variable: LOGY Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 23:51 Sample: 1985 2007 Included observations: 23 Coefficient Std. Error t-Statistic tPro
4、b. LOGGDP 1.656674 0.092206 17.96703 0.0000 LOGCPI -1.057053 0.214647 -4.924618 0.0001 C -3.060149 0.337427 -9.069059 0.0000 R-squared 0.992218 Mean dependent var 9.155303 Adjusted R-squared 0.991440 S.D. dependent var 1.276500 S.E. of regression 0.118100 Akaike info criterion -1.313463 Sum squared
5、resid 0.278952 Schwarz criterion -1.165355 Log likelihood 18.10482 Hannan-Quinn criter. -1.276214 F-statistic 1275.093 Durbin-Watson stat 0.745639 ProbF-statistic 0.000000 lnY . t3.060149 1.656674lnGDP1.057053lnCPI（0.337）（0.092）（0.215）t= -9.06905917.96703-4.9246182 R0.9922 R0.991（2）存在多重共线性；居民消费价格指数的
6、回来系数的符号不能进行合理的经济意义说明,且其简洁相关系数为 的关系；0.964808,说明 lnGDP 和 lnCPI 存在正相关（3）依据题目要求进行如下回来：1 模型为：ln Y t A 1 A 2 ln GDP v 1 i用最小二乘法对参数进行估量得：ln Y t 4.0907 1.218573ln GDP t（0.384）（0.035）t= -10.6458 34.62222 2 2R 0.983 R 0. 9 8 22 模型为：ln Y t B 1 B 2 ln CPI t v 2 i用最小二乘法对参数进行估量得：lnY t5.442422.66379lnCPIt（1.254）t=
7、 -4.341218 （0.228）11.68091 R20.867R20. 8 6 03 模型为：lnY tB 1B 2lnCPItv 2i用最小二乘法对参数进行估量得：名师归纳总结 lnGDP1.437984 2.245971lnCPIt第 2 页,共 8 页（0.734）（0.134）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆t= -1.958231 16.814 GDP 和 CPIR20.9312 R0. 9 2 8模型 1、2 说明：单方程拟合成效都很好,回来系数显著,判定系数较高,对进口的显著的单一影响,模型 3说明：运用
8、方差扩大因子法, 运算 VIF=1/1-R2=35.7143 远远大于 10,说明 lnGDP与 lnCPI 之间存在严峻的多重共线性；如这两个变量同时引入模型会引起了多重共线性；（4）假如仅仅是作猜测,可以不在意这种多重共线性,但假如是进行结构分析,仍是应当引起留意的；练习题 4.4 参考答案此题很敏捷,主要应留意以下问题 : 1 挑选变量时要有理论支持,即理论预期或假设；变量的数据要足够长,被说明变量与说明变量之间要有因果关系,并高度相关；（2）建模时尽量使说明变量之间不高度相关,或说明变量的线性组合不高度相关；练习题 4.5 参考答案从模型拟合结果可知,样本观测个数为27,消费模型的判定
9、系数R20 .95,F 统计量为 107.37,在 0.05 置信水平下查分子自由度为3,分母自由度为23 的 F 临界值为3.028,运算的 F 值远大于临界值,说明回来方程是显著的；模型整体拟合程度较高；依据参数估量量及其标准误,运算各个变量的 t 统计量值：8.133 1.059 0.452 0.121t 0 0.912, t 1 6.229, t 2 0.685, t 3 0.1118.92 0.17 0.66 1.09除 1t外,其余的 jt值都很小；工资收入 X1 的系数的 t 检验值虽然显著,但该系数的估计值过大,该值为工资收入对消费边际效应,由于它为1.059,意味着工资收入每
10、增加一美元,消费支出的增长平均将超过一美元,这与经济理论和常识不符；另外,理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要说明变量,但两者的t 检验都没有通过；这些迹象说明,模型中存在严峻的多重共线性,不同收入部分之间的相互关系,掩盖了各个部分对说明消费行为的单独影响；练习题 4.6 参考答案1）建立多元回来模型为 Y 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 4 5 X 5 6 X 6 7 X 7 u i其中, Y 为中国能源消费标准煤总量,X 为国名总收入,X 为国内生产总值,X 为工业增加值,X 为建筑业增加值,X 为交通运输邮电业增加值,X 为人均生活电力消费,X 为能源加工转
11、换效率；回来结果为：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 13:39 Sample: 1985 2007 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆Included observations: 23 X1 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 10.68885 3.034175 3.522820 0.0031 X2 -12.43067 3.675319 -3.382
12、201 0.0041 X3 0.265643 0.190824 1.392080 0.1842 X4 22.60071 10.19131 2.217646 0.0424 X5 0.874955 2.953978 0.296195 0.7711 X6 909.0161 345.5062 2.630969 0.0189 X7 1444.437 1382.319 1.044938 0.3126 C -28023.73 94945.12 -0.295157 0.7719 R-squared 0.989801 Mean dependent var 139364.6 Adjusted R-squared
13、0.985041 S.D. dependent var 51705.05 S.E. of regression 6323.831 Akaike info criterion 20.61025 Sum squared resid 6.00E+08 Schwarz criterion 21.00520 Log likelihood -229.0178 Hannan-Quinn criter. 20.70958 F-statistic 207.9591 Durbin-Watson stat 1.316360 ProbF-statistic 0.000000 从回来结果可以看出,国内生产总值X 的系数
14、与经济意义冲突,系数的经济意义为：在其他条件不变的情形下,国内生产总值每增加 1 个单位, 中国能源消费标准煤总量平均减少 12.43067 个单位；另外从各个变量的 t 检验可以看出,X 、X 和 X 均不显著；但是可绝系数和调整的可绝系数都很高,分别为0.989801 和 0.985041,说明模型的拟合成效特别好,而 F 统计量值为 207.9591,P 值小于 0.05,说明各个变量对被说明变量联合显著；2）假如打算用表中全部变量作为说明变量,会预料到会有多重共线性,由于：从变量的经 济意义上看工业增加值、建筑业增加值和交通运输邮电业增加值均是国内生产总值的组成部 分,它们之间必定存在
15、某种线性组合,因此必定存在多重共线性；3）1模型的变换（差分）先用差分试试,回来结果如下 Dependent Variable: Y-Y-1 Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 14:16 Sample adjusted: 1986 2007 Included observations: 22 after adjustments 名师归纳总结 X7-X7-1 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 第 4 页,共 8 页1603.680 959.3853 1.671570 0.1168 X6-X6-1
16、92.39133 368.5883 0.250663 0.8057 X5-X5-1 1.793205 2.130120 0.841833 0.4140 X4-X4-1 1.851981 9.928112 0.186539 0.8547 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆X3-X3-1 0.116616 0.118745 0.982073 0.3427 X2-X2-1 -10.92141 5.196650 -2.101624 0.0542 X1-X1-1 11.01442 5.081630 2.167497 0.0479 C 2
17、470.655 2366.093 1.044192 0.3141 R-squared 0.751475 Mean dependent var 8586.409 Adjusted R-squared 0.627212 S.D. dependent var 8613.515 S.E. of regression 5259.098 Akaike info criterion 20.24859 Sum squared resid 3.87E+08 Schwarz criterion 20.64534 Log likelihood -214.7345 Hannan-Quinn criter. 20.34
18、205 F-statistic 6.047474 Durbin-Watson stat 1.538011 ProbF-statistic 0.002151 成效特别不好,没有排除多重共线性21）逐步回来（采纳逐步添加变量法）第一步：变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7参数估量 0.733281 0.735285 1.665481 13.19088 10.89804 678.0058 19332.3t 统计量 26.46983 25.36274 18.02565 25.96363 13.51473 22.42294 4.702427可绝系数 0.9709 0.968386 0.9392
19、93 0.969789 0.896881 0.959907 0.512906调整的可决系数 0.969514 0.966881 0.936402 0.96835 0.89197 0.957998 0.489711从第一步的回来结果看,在各个变量的经济意义和 t检验通过的情形下,x1的可绝系数最高,因此保留 X1 做进一步回来；其次步：调整的x1x2x3x4x5x6x7可绝系数6.6398-5.931 x1, x2 0.978 （3.511）（-3.123）0.551 0.435 x1, x3 0.973 （5.359）（1.831）0.504 4.133 x1, x4 0.968 （0.987
20、）（ 0.449）1.052 -5.027 x1, x5 0.977 （8.77）（ -2.711）1.007 -255.804 x1, x6 0.970 （2.902）（-0.792）0.750 -813.436 x1, x7 0.968 （17.876）（-0.535）由此可见,如保留 X1 ,其次步逐步回来将失效,因此我们连续尝试保留其他显著变量；通过第一步回来我们可以看出,在各个变量的经济意义和 t检验通过的情形下,X4 是仅次于 X1可绝系数最高的变量,因此我们考虑保留X4并做进一步回来,结果如下：名师归纳总结 X4X1X2X3X5X6X7调整的第 5 页,共 8 页- - - -
21、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆可绝系数4.133 0.504 X4 , x1 （0.449）（0.987）0.968 10.163 0.169 X4, x2 0.967 （1.012）（0.302）9.696 0.464 X4, x3 0.972 （5.296）（1.977）16.563 -2.972 X4, x5 0.970 （7.531）（-1.573）13.182 0.464 X4, x6 0.967 （2.558）（0.002）13.855 -1769.649 X4, x7 0.969 （17.984）（-1.140）从回来中可以
22、看出,在X3和X4 的回来中,尽管 X3的t统计量在 0.05 的水平下不显著,但是在 0.1的水平下显著,且符合经济意义,因此保留X3和 X4做进一步回来；在后面的回来中,无法再引入变量使得模型成效更好,因此采纳逐步回来的结果为：Y .80452.140.464393 X39.965652 X4练习题 4.7参考答案 答：模型可能存在多重共线性；回来结果如下：Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/19/10 Time: 10:05 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 名师
23、归纳总结 NZ Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 第 6 页,共 8 页-1.907548 0.342045 -5.576888 0.0000 GZ 0.045947 0.042746 1.074892 0.2936 JZZ 6.458374 0.765767 8.433867 0.0000 TPOP 0.096022 0.091660 1.047591 0.3057 CUM 0.003108 0.042807 0.072609 0.9427 SZM -0.027627 0.048904 -0.564916 0.5776 C -5432.507
24、8607.753 -0.631118 0.5342 R-squared 0.989654 Mean dependent var 10049.04 Adjusted R-squared 0.986955 S.D. dependent var 12585.51 S.E. of regression 1437.448 Akaike info criterion 17.58009 Sum squared resid 47523916 Schwarz criterion 17.90704 Log likelihood -256.7013 Hannan-Quinn criter. 17.68468 F-s
25、tatistic 366.6801 Durbin-Watson stat 1.654140 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆ProbF-statistic 0.000000 拟先采纳差分的方法结果如下：Dependent Variable: CS-CS-1 Method: Least Squares Date: 11/19/10 Time: 10:08 Sample adjusted: 1979 2007 Included observations: 29 after adjustments NZ-NZ-1 Coeffici
26、ent Std. Error t-Statistic Prob. 0.099645 0.371971 0.267883 0.7913 GZ-GZ-1 0.015052 0.024311 0.619157 0.5422 JZZ-JZZ-1 3.283320 0.984825 3.333914 0.0030 TPOP-TPOP-1 -1.652573 1.090000 -1.516122 0.1437 CUM-CUM-1 0.013884 0.025656 0.541159 0.5938 SZM-SZM-1 0.028539 0.034063 0.837842 0.4111 C 1997.183
27、1579.506 1.264435 0.2193 R-squared 0.845448 Mean dependent var 1730.672 Adjusted R-squared 0.803298 S.D. dependent var 2725.660 S.E. of regression 1208.860 Akaike info criterion 17.23925 Sum squared resid 32149561 Schwarz criterion 17.56929 Log likelihood -242.9691 Hannan-Quinn criter. 17.34261 F-st
28、atistic 20.05787 Durbin-Watson stat 0.856774 ProbF-statistic 0.000000 从回来结果来看,总人口和受灾面积的系数与经济意义相反,且除了建筑业增加值外,其他变量均不显著,说明差分解决不了多重共线性问题,鉴于此将采纳逐步回来法；逐步回来：第一步变量nzgzjzztpopcumszm参数估量1.4541860.4176283.1868510.8297890.3322920.11153t 统计量12.4039820.1977922.677336.20602516.382460.320338可绝系数0.8460340.9357730.94
29、83640.5790410.9055280.003651从回来结果可以看出,在各个变量的经济意义和 可绝系数最高,因此保留 jzz做进一步回来；其次步：t检验通过的情形下,建筑业增加值的名师归纳总结 变量nzgzjjztpopcumszm调整的可绝第 7 页,共 8 页系数jjz,nz-1.709 0.163 6.662 -0.348 0.988 （-9.716 ）18.302 jjz,gz1.984 0.953 2.231 3.575 4.086 jjz,tpop0.721 20.259 -5.163 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆jjz,cum3.740 -0.060 0.946 4.834 -0.727jjz,szm3.233 -0.171 0.954 24.376 -2.279 从回来结果看,在各个变量的经济意义和t检验通过的情形下,建筑业增加值和受灾面积的的调整的可绝系数最大,因此保留这两个变量进行进一步回来；但是之后的回来结果均不抱负,无法再引入新的变量,因此回来结果为：名师归纳总结 CS6418.2383.233603JZZ0.170507SZM第 8 页,共 8 页- - - - - - -