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1、学而不思则惘，思而不学则殆第四章习题答案练习题 4.1 参考答案(1) 存在22?且23?。因为23223223232322?iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy当2X和3X之间的相关系数为零时，即230iix x有222223222322?iiiiiiiixxyxxxxy同理可知23?。(2) 12233122133iiiiYXXYXYX由（ 1）中结论，我们可得出以下公式：112233223322iiiiYXXYXX即有：111Y因此，111()Y从而可以说明，1是1与1的一个线性组合。(3) 存在3322?var?var?var?var且。因为22322221?varrxi当02
2、3r时，22222232222?var1?variixrx同理，有33?var?var练习题 4.2 参考答案根据对多重共线性的理解，逐步向前和逐步向后回归的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法则一旦某个解释变量被剔出就再也没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而呈现出不同，所以要寻找到“ 最优 ” 变量子集则采用逐步回归较好，它吸收了逐步向前和逐步向后的优点。练习题 4.3 参考答案（1）由题知，对数回归模型为：123lnlnlntttiYGDPCPIu精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆用最小二乘法对参数进行估计得：Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 23:51 Sample: 1985 2007 Included observations: 23 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(GDP) 1.656674 0.092206 17.96703 0.0000 LOG(CPI) -1.057053 0.
4、214647 -4.924618 0.0001 C -3.060149 0.337427 -9.069059 0.0000 R-squared 0.992218 Mean dependent var 9.155303 Adjusted R-squared 0.991440 S.D. dependent var 1.276500 S.E. of regression 0.118100 Akaike info criterion -1.313463 Sum squared resid 0.278952 Schwarz criterion -1.165355 Log likelihood 18.10
5、482 Hannan-Quinn criter. -1.276214 F-statistic 1275.093 Durbin-Watson stat 0.745639 Prob(F-statistic) 0.000000 ?ln3.060149 1.656674ln1.057053lntttYGDPCPI（0.337）（0.092）（0.215）t= -9.06905917.96703-4.92461820.992R20.991R（2）存在多重共线性。居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数为0.964808，说明lnGDP 和 lnCPI 存在正相关的关系
6、。（3）根据题目要求进行如下回归：1 模型为：121lnlnttiYAAGDPv用最小二乘法对参数进行估计得：ln4.0907 1.218573lnttYGDP（0.384）（0.035）t= -10.6458 34.62222 20.983R20. 9 8 2R2 模型为：122lnlnttiYBBCPIv用最小二乘法对参数进行估计得：ln5.442422.66379lnttYCPI（1.254）（0.228）t= -4.341218 11.68091 20.867R20. 8 6 0R3 模型为：122lnlnttiYBBCPIv用最小二乘法对参数进行估计得：ln1.437984 2.24
7、5971lnttGDPCPI（0.734）（0.134）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆t= -1.958231 16.814 20.931R20. 9 2 8R模型 1、2 说明：单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和 CPI对进口的显著的单一影响，模型 3说明：运用方差扩大因子法， 计算 VIF=1/(1-R2)=35.7143 远远大于 10， 说明 lnGDP与 lnCPI 之间存在严重的多重共线性。若这两个变量同时引入模型会引起了多重共线性。（4）如果仅仅是
8、作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。练习题 4.4 参考答案本题很灵活，主要应注意以下问题: (1)选择变量时要有理论支持，即理论预期或假设；变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。（2）建模时尽量使解释变量之间不高度相关，或解释变量的线性组合不高度相关。练习题 4.5 参考答案从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02R，F 统计量为 107.37，在 0.05 置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23 的 F 临界值为3.028，计算的 F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合
9、程度较高。依据参数估计量及其标准误，计算各个变量的t 统计量值：01238.1331.0590.4520.1210.912,6.229,0.685,0.1118.920.170.661.09tttt除1t外，其余的jt值都很小。工资收入X1 的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个
10、部分对解释消费行为的单独影响。练习题 4.6 参考答案1）建立多元回归模型为011223344556677iYXXXXXXXu其中，Y为中国能源消费标准煤总量，1X为国名总收入，2X为国内生产总值，3X为工业增加值，4X为建筑业增加值，5X为交通运输邮电业增加值，6X为人均生活电力消费，7X为能源加工转换效率。回归结果为：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 13:39 Sample: 1985 2007 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
11、页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆Included observations: 23 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1 10.68885 3.034175 3.522820 0.0031 X2 -12.43067 3.675319 -3.382201 0.0041 X3 0.265643 0.190824 1.392080 0.1842 X4 22.60071 10.19131 2.217646 0.0424 X5 0.874955 2.953978 0.296195 0.7711 X6 909.0161 345.5062 2.630
12、969 0.0189 X7 1444.437 1382.319 1.044938 0.3126 C -28023.73 94945.12 -0.295157 0.7719 R-squared 0.989801 Mean dependent var 139364.6 Adjusted R-squared 0.985041 S.D. dependent var 51705.05 S.E. of regression 6323.831 Akaike info criterion 20.61025 Sum squared resid 6.00E+08 Schwarz criterion 21.0052
13、0 Log likelihood -229.0178 Hannan-Quinn criter. 20.70958 F-statistic 207.9591 Durbin-Watson stat 1.316360 Prob(F-statistic) 0.000000 从回归结果可以看出，国内生产总值2X的系数与经济意义矛盾，系数的经济意义为：在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1 个单位， 中国能源消费标准煤总量平均减少 12.43067 个单位；另外从各个变量的t 检验可以看出，3X、5X和7X均不显著；但是可绝系数和调整的可绝系数都很高，分别为0.989801 和 0.985041，说
14、明模型的拟合效果非常好，而 F 统计量值为207.9591，P 值小于 0.05，说明各个变量对被解释变量联合显著。2）如果决定用表中全部变量作为解释变量，会预料到会有多重共线性，因为：从变量的经济意义上看工业增加值、建筑业增加值和交通运输邮电业增加值均是国内生产总值的组成部分，它们之间必然存在某种线性组合，因此必然存在多重共线性。3）1模型的变换（差分）先用差分试试，回归结果如下Dependent Variable: Y-Y(-1) Method: Least Squares Date: 11/17/10 Time: 14:16 Sample (adjusted): 1986 2007 In
15、cluded observations: 22 after adjustments Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X7-X7(-1) 1603.680 959.3853 1.671570 0.1168 X6-X6(-1) 92.39133 368.5883 0.250663 0.8057 X5-X5(-1) 1.793205 2.130120 0.841833 0.4140 X4-X4(-1) 1.851981 9.928112 0.186539 0.8547 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
16、 - -第 4 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆X3-X3(-1) 0.116616 0.118745 0.982073 0.3427 X2-X2(-1) -10.92141 5.196650 -2.101624 0.0542 X1-X1(-1) 11.01442 5.081630 2.167497 0.0479 C 2470.655 2366.093 1.044192 0.3141 R-squared 0.751475 Mean dependent var 8586.409 Adjusted R-squared 0.627212 S.D. dependent var 8613.515
17、 S.E. of regression 5259.098 Akaike info criterion 20.24859 Sum squared resid 3.87E+08 Schwarz criterion 20.64534 Log likelihood -214.7345 Hannan-Quinn criter. 20.34205 F-statistic 6.047474 Durbin-Watson stat 1.538011 Prob(F-statistic) 0.002151 效果非常不好，没有消除多重共线性21）逐步回归（采用逐步添加变量法）第一步：变量x1x2x3x4x5x6x7参
18、数估计0.733281 0.735285 1.665481 13.19088 10.89804 678.005819332.3t 统计量26.46983 25.36274 18.02565 25.96363 13.51473 22.42294 4.702427可绝系数0.97090.968386 0.939293 0.969789 0.896881 0.959907 0.512906调整的可决系数0.969514 0.966881 0.9364020.968350.891970.957998 0.489711从第一步的回归结果看，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，x1的可绝系数最高，因
19、此保留 X1做进一步回归。第二步：x1x2x3x4x5x6x7调整的可绝系数x1， x2 6.6398（3.511）-5.931 （-3.123）0.978 x1, x3 0.551 （5.359）0.435 （1.831）0.973 x1, x4 0.504 （0.987）4.133 （ 0.449）0.968 x1, x5 1.052 （8.77）-5.027 （ -2.711）0.977 x1, x6 1.007 （2.902）-255.804 （-0.792）0.970 x1, x7 0.750 （17.876）-813.436 （-0.535）0.968 由此可见，若保留X1，第二步
20、逐步回归将失效，因此我们继续尝试保留其他显著变量。通过第一步回归我们可以看出，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，X4是仅次于 X1可绝系数最高的变量，因此我们考虑保留X4并做进一步回归，结果如下：X4X1X2X3X5X6X7调整的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆可绝系数X4， x1 4.133 （0.449）0.504 （0.987）0.968 X4, x2 10.163 （1.012）0.169 （0.302）0.967 X4, x3 9.696 （5.296）0.464 （1.
21、977）0.972 X4, x5 16.563 （7.531）-2.972 （-1.573）0.970 X4, x6 13.182 （2.558）0.464 （0.002）0.967 X4, x7 13.855 （17.984）-1769.649 （-1.140）0.969 从回归中可以看出，在X3和X4的回归中，尽管X3的t统计量在 0.05 的水平下不显著，但是在 0.1的水平下显著，且符合经济意义，因此保留X3和 X4做进一步回归。在后面的回归中，无法再引入变量使得模型效果更好，因此采用逐步回归的结果为：34?80452.140.4643939.965652YXX练习题 4.7参考答案答
22、：模型可能存在多重共线性。回归结果如下：Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/19/10 Time: 10:05 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. NZ -1.907548 0.342045 -5.576888 0.0000 GZ 0.045947 0.042746 1.074892 0.2936 JZZ 6.458374 0.765767 8.433867 0.0000 TPOP 0.09
23、6022 0.091660 1.047591 0.3057 CUM 0.003108 0.042807 0.072609 0.9427 SZM -0.027627 0.048904 -0.564916 0.5776 C -5432.507 8607.753 -0.631118 0.5342 R-squared 0.989654 Mean dependent var 10049.04 Adjusted R-squared 0.986955 S.D. dependent var 12585.51 S.E. of regression 1437.448 Akaike info criterion 1
24、7.58009 Sum squared resid 47523916 Schwarz criterion 17.90704 Log likelihood -256.7013 Hannan-Quinn criter. 17.68468 F-statistic 366.6801 Durbin-Watson stat 1.654140 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆Prob(F-statistic) 0.000000 拟先采用差分的办法结果如下：Dependent Variable: CS-C
25、S(-1) Method: Least Squares Date: 11/19/10 Time: 10:08 Sample (adjusted): 1979 2007 Included observations: 29 after adjustments Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. NZ-NZ(-1) 0.099645 0.371971 0.267883 0.7913 GZ-GZ(-1) 0.015052 0.024311 0.619157 0.5422 JZZ-JZZ(-1) 3.283320 0.984825 3.333914 0.00
26、30 TPOP-TPOP(-1) -1.652573 1.090000 -1.516122 0.1437 CUM-CUM(-1) 0.013884 0.025656 0.541159 0.5938 SZM-SZM(-1) 0.028539 0.034063 0.837842 0.4111 C 1997.183 1579.506 1.264435 0.2193 R-squared 0.845448 Mean dependent var 1730.672 Adjusted R-squared 0.803298 S.D. dependent var 2725.660 S.E. of regressi
27、on 1208.860 Akaike info criterion 17.23925 Sum squared resid 32149561 Schwarz criterion 17.56929 Log likelihood -242.9691 Hannan-Quinn criter. 17.34261 F-statistic 20.05787 Durbin-Watson stat 0.856774 Prob(F-statistic) 0.000000 从回归结果来看，总人口和受灾面积的系数与经济意义相反，且除了建筑业增加值外，其他变量均不显著，说明差分解决不了多重共线性问题，鉴于此将采用逐步回
28、归法。逐步回归：第一步变量nzgzjzztpopcumszm参数估计1.4541860.4176283.1868510.8297890.3322920.11153t 统计量12.4039820.1977922.677336.20602516.382460.320338可绝系数0.8460340.9357730.9483640.5790410.9055280.003651从回归结果可以看出，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，建筑业增加值的可绝系数最高，因此保留jzz做进一步回归。第二步：变量nzgzjjztpopcumszm调整的可绝系数jjz,nz-1.709 （-9.716 ）6.6
29、62 (18.302) 0.988 jjz,gz0.163 (2.231) 1.984 (3.575) 0.953 jjz,tpop4.086 (20.259) -0.348 (-5.163) 0.721 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆jjz,cum3.740 (4.834) -0.060 (-0.727)0.946 jjz,szm3.233 (24.376) -0.171 (-2.279) 0.954 从回归结果看，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，建筑业增加值和受灾面积的的调整的可绝系数最大，因此保留这两个变量进行进一步回归。但是之后的回归结果均不理想，无法再引入新的变量，因此回归结果为：6418.2383.2336030.170507CSJZZSZM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页