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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载131 函数的单调性教学目标 一 学问目标：1、懂得函数单调性的概念；2、初步把握判别函数单调性的方法二 才能目标：1、使同学领悟数行结合的数学思想方法；2、培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的才能三 情感目标：在函数单调性的学习过程中,培育同学善于观看,勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度教学重点 形成增（减）函数的形式化定义教学难点 形成增（减）函数概念的过程中,如何从图像升降的直观熟悉过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性教学方法 引导发觉法,探究法等教学预备 教具 直尺,彩色粉笔,多媒体课 型新授课
2、课 时 第一课时教学过程（一）情形引入先请同学们观看一张一个小女孩荡秋千的图片,的运动状态是怎么样的？yyxx20 然后让同学们回想一下荡秋千时名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x2的函数图像很是相像,那么请同问题 1：我们荡秋千的运动轨迹是不是和y学们认真观看上面的图形,看看有怎样的变化规律？分析：通过上面的问题我们知道函数图像有“ 上升” 的和“ 下降” 的,而函数图 像的“ 上升” 和“ 下降” 反应了函数的一个基本性质单调性,这就是我们今日要 讨论的内容（二）新知讲解问题 2：请同学完成下面的
3、表格,观看x和 y 的变化,看看能发觉什么规律？X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2y=x 分析：区间 ,0 上,函数的图像在下降,也就是 y 随着 x 的增大而减小；区间 0, 上,函数的图像在上升,也就是 y 随着 x 的增大而增大问题 3：我们怎样用数学符号来表示“y 随着 x 的增大而增大” 和“y 随着 x 的增大而减小” ？y fx2 x1yxx2当x 1x2时,都有fx1fx 2,fx1 x2即f x 随 x 的增大而增大,当x 1x2时,都有f x 1f x2o 即f x 随 x 的增大而增大单调性定义：fx 1在定义域 内某个区间D 上的任意两个自变量x 、x
4、,当x1x2时,都有fx2（fx 1f x 2）,就说yfx 在区间 D 上是增函数（减函数） 几何表示：增函数 yy=fxfx2 减函数y=fxfx2 yfx1 fx1 ox1x2xox1x2x图 1 图 2 代数表示：名师归纳总结 任意1x 、x ,当x 1x 时,任意x 、x ,当x 1x 时,第 2 页,共 4 页都有f x 1f x2都有f x 1f x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明 ：1、假如函数y学习必备欢迎下载那么就说yf x 在f x 在某个区间上是增函数或是减函数,这一区间具有（严格的）单调性,这个区间叫做yf x 的单调
5、区间；2、函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念（三）例题讲解例 1 如下图是定义在 5,5 上的函数yf x ,依据函数图像说出函数的单调区间,以及每一个单调区间上,它是增函数仍是减函数？解：yf x 的单调区间是 5, 2 、 2,1 、 1,3 、 3,5 ,其中yf x 在区间 5, 2 、 1,3 上是减函数,在区间2,1 、 3,5 上是增函数老师：依据图像我们可以直观的得出函数的单调区间,假如不作出函数图像或者函数的图像不易作出时,又怎样来判定函数的单调性呢？下面来看例 2例 2 判定函数 f x 2 x 1 的单调性分析 ：依据单调性的定义可知,对 0 , 上的任意两
6、个值 x x ,当 x 1 x 时,如有 f x 1 f x 2 ,就 f x 为 增函数；如有 f x 1 f x 2 ,就 f x 为 减函数因此只需比较 f x 1 ,f x 2 的大小如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差法解：设 x x 是 R 上任意两个实数,且 x 1 x ,有 x 1 x 2 0,f x 1 f x 2 2 x 1 x 2 0,即 f x 1 f x 2 ,所以 f x 2 x 1 为增函数判定步骤 ：1）取值：取区间上任意的 x x ,且 x 1 x ；2）定号：比较 f x 1 ,f x 2 的大小,常用方法是作差法；3）判定：依据定义判定函数的单调性名师
7、归纳总结 （四）练习题：判定函数f x 1在0,上的单调性0,得,x x 20,第 3 页,共 4 页x解：设x x 是0 ,上任意两个实数, 且x 1x ,由x x 1 2就又由x 1x ,得x2x 10,所以f x 1f x 211x 2x 10,x 1x2x x 2即f x 1f x 2所以f x 1在0 ,上为减函数x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（五）课时小结（提问式小结）问题 1：增（减）函数的图像有什么特点？如何依据图像指出单调区间？问题 2：怎么样用定义法证明（判定）函数的单调性？（六）课后作业1 复习本节课的学问2 习题 13 A 组 1,2,3 题3 摸索题：判定函数f x 1在0 ,上的单调性x4预习我们下一节要讲的最大、最小值（七）板书设计无多媒体教学板书131 函数的单调性几何表示例 1 练习题副版（引入）例 2 代数表示 作业有多媒体教学板书名师归纳总结 1.3.1 函数的单调性多媒体展现例 1 第 4 页,共 4 页例 2 定义- - - - - - -