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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 三角函数一、 三角函数的基本概念1.角的概念的推广1角的分类 :正角 逆转 负角 顺转 零角 不转 2终边相同角 :k3600kZ3直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 1角度制与弧度制的概念2换算关系 :180r 弧度1 弧度180 571 83弧长公式 :1 2lr1l扇形面积公式 :Sr223.任意角的三角函数sinycscrPx,yryr2 xy20yrysin 和csc 全+ +tan 和cot cos 和sec + 0 + xcosxsecr0xrxtanycotxxy注 :三角函数值的符号规
2、律“ 一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、 同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式 ：22233sin22costan名师归纳总结 k2kZ与的 三 角 函 数 关 系 是 “立 变 平 不 变 , 符 号 看 象 限 ” ； 如 ：第 1 页,共 4 页cos7,tan5;sin5等；平方关系sin2cos21；22（二）同角三角函数的基本关系式：1tan21cos2112商式关系sintan；coscot倒数关系cos2tancossintancot1；sincsc;1cossec1；（三）关于公式sin2cos21的深化- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
3、 - - - 1sinsincos2学习必备sin欢迎下载sinsin2cos2；1sincos；1如：1sin8sin4cos 4sin4cos 4；1sin8sin4cos4注 ：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为0 90 角的三角函数；2、主要用途：a 已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值（要留意题设中角的范畴,用三角函数的定义求解 会更便利）；b 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式；三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan（二）倍角公式1、公式sin22sin2
4、coscos 2 =1cos2sin2 =1cos 222cos2cos2sin22 cos112sin2tan212tan2tan21sin1costancossinaab2a2b2sincosa2bb2,sinasinbcos2注：（1）对公式会“ 正用”,“ 逆用” ,“ 变形使用” ；（ 2）把握“ 角的演化” 规律（3）将公式和其它学问连接起来使用；（ 4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化；2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基此题型：（ 1）求值“ 给角求值”：给出非特别角求式子的值；认真观看非特别角的特点,找出和特别角之间的关
5、系,利用公式转化或排除非特别角“ 给值求值”：给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值；找出已知角与所求角之间的某种关系求解 “ 给值求角” ： 转化为给值求值,由所得函数值结合角的范畴求出角； “ 给式求值” ：给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值；三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次将已知式或所求式进行化简,再求之名师归纳总结 留意点：敏捷角的变形和公式的变形,重视角的范畴对三角函数值的影响,对角的范畴要争论第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）化简 化简目标：项数习量少,次
6、数尽量低,尽量不含分母和根号 化简三种基本类型：根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简 化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特别值与特别角的三角函数值互化；（ 3）证明 化繁为简法 左右归一法 变更命题法 条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的 区分与联系；无论是化简仍是证明都要留意：（ 1）角度的特点（ 2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的敏捷应用 四、 三角函数的性质y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 图象定义域xRxRx k +2k Z x k k Z 值域y 1,1 y
7、1,1 yRy R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间 2k 2,2k在区间 2k 2k 上都在每一个开区间在每一个开区间+2上都是增函数是增函数（ k ,k + ）内k 2, k +2 在区间 2k , 2k + 在区间 2k +2,都是减函数上都是减函数内都是增函数周期2k +3上都是减函数T=2 T= T=2T=2 对称轴xk2xk无无对称k,02k,0k 20,k,0中心2五、 已知三角函数值求角1、反三角概念：（ 1）如 sinx=a a1 x2,2就 x=arcsina,说明： a0, arcsina 为锐角 ; a=0,arcsina=0; a0,arccosa 为锐角 ;
8、 a=0,arccosa=900; a0, arccosa为钝角；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）如 tanx=a aR , x2学习必备欢迎下载a=0,arctana=0; a0,arctana 为锐角 ; 为“ 负锐角” ；如； arcsin3 2600,arcsin2 260450arcsin2. 2arccos12arccos 12,arctan30,而 arctan-3=-arctan3. 23而 sinarcsin3不存在；2、反三角关系：1 arcsin-x=-arcsinax; arctan
9、-x=arctanx; arcos-x=-arccosx aa由此可知：yarcsinx,yarctanx是匠函数,而yarccos非奇非偶；2 arcsinx+arccosx=23、x0,2时求角 x ：x0,2sinx=a 0a11a0a1x 1arcsinaax 12arcsinax 2arcsinx 2arcsincosxax 1arccosa;x 22arccosaa1tanxax 1a0ax 1a0arctanaarctanaaRx 2arctanx22arctan六、三角函数的最值（ 1）配方法求最值主 要 是 利 用 三 角 函 数 理 论 及 三 角 函 数 的 有 界 性 , 转 化 为 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 问 题 , 如 求 函 数ysin2xsinx1的最值,可转化为求函数yt2t1,t1,1上的最值问题；x（ 2）化为一个角的三角函数,再利用有界性求最值：asinxbcoxa2b2sin（ 3）换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数,此经常用万能公式和判别式求最值；利用三角代换将代数问题转化为三角函数,然而利用三角函数的有界性等求最值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页