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1、2013 年中考冲刺数学试题分类专题函数的图象与性质一、选择题1.（2012 湖北黄石3 分）已知反比例函数byx（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数yxb的图像不经过第几象限【】A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。【分析】反比例函数byx（b 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，b 0。一次函数y=x+b 中 k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限。此函数的图象不经过第二象限。故选B。2.（2012 湖北荆门3 分）如图，点A是反比例函数2y=x（x0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3
2、y=x的图象于点B，以 AB为边作?ABCD，其中 C、D在 x 轴上，则SABCD为【】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则 B的纵坐标也是a把 y=a 代入2y=x得，2a=x，则2x=a，即 A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a。AB=235=aaa。SABCD=5aa=5。故选D。3.（2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b 2a=0；abc 0；a
3、 2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：bx02a。它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，b=12a。b+2a=0。故命题错误。a 0，b02a，b0。又 c0，abc 0。故命题正确。b+2a=0，a 2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。a b+c=0，4a 4b+4c=0。4b+4c=4a。a 0，a 2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4 时，y0，16a+4b+c 0。由知，b=2a，8a+c 0。
4、故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。4.（2012 湖北宜昌3 分）已知抛物线y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x 轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，=4 4a 0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y 轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 H
5、B5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ
6、4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码
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11、L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L5文档编码:CS2K10R3O7L6 HB5E8K8S3N4 ZJ4C7C4Y4L55.（2012 湖北恩施3 分）已知直线y=kx（k0）与双曲线3y=x交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【】A 6 B 9 C0 D 9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线3y=x上的点，x1?y1=x2?y2=3。直线 y=kx（k0）与双曲线3y=x
12、交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1 x2y2=33=6。故选 A。6.（2012 湖北荆州3 分）如图，点A是反比例函数2y=x（x0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y=x的图象于点B，以 AB为边作?ABCD，其中 C、D在 x 轴上，则SABCD为【】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则 B的纵坐标也是a把 y=a 代入2y=x得，2a=x，则2x=a，即 A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a。AB
13、=235=aaa。SABCD=5aa=5。故选D。7.（2012 湖北随州4 分）如图，直线l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A、B两点，交x 轴的正半轴于C点,若 AB：BC=(m一 l)：1(ml)则OAB的面积(用 m表示)为【】文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码
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19、5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6
20、X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5 A.2m12m B.2m1m C.23 m1m D.23 m12m【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作 AD OC于点 D，过点 B作 BE OC于点 E,设 A(A，A)，B(B，B)，C（c?0）。A B：BC=(m一 l)：1(ml)，AC：BC=m：1。又 ADC BEC，AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。又AD=
21、A，BE=B，DC=cA，EC=cB，A：B=m：1，即A=mB。直线 l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A、B两点，AA2y=x，BB2y=x。AB22m=xx，AB1x=xm。将又由 AC：BC=m：1 得（cA）：（cB）=m：1，即BB1cx:cxm:1m，解得Bxm+1c=m。BOABOCBOBCABABBBxm+11111S=SS=c yc ycyymyy2222m222BBBBx ym12 m1x ym+1m11m12m2m2mm。故选 B。8.（2012 湖北孝感3 分）若正比例函数y 2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(1，2)，文档编码:CI9I8
22、X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I
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29、反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）。故选 B。9.（2012 湖北鄂州3 分）直线1yx12与反比例函数kyx的图象（x0）交于点A，与 x 轴相交于点B，过点 B作 x 轴垂线交双曲线于点C，若 AB=AC，则 k 的值为【】A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，解方程和方程组。【分析】在1yx12中，令 y=0，得 x=2。
30、在kyx中，令 x=2，得ky2。B（2，0），C（2，k2）。BC的中点坐标为（2，k4）。联立1yx12和kyx，得1kx12x，即2x+2x+k0，解得x=112kx，方程2x2mx30有两不相等的实数根，即二次函数2yx2mx3的图象与x轴有两个公共点。故说法正确。2yx2mx3的对称轴为x=m，而当x1 时y随x的增大而减小，m1。故说法错误。文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V
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37、5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5222yx2mx3=xmm3，将它的图象向左平移3 个单位后得22yxm+3m3。22yxm+3m3经过原点，2200m+3m3，解得m2。故说法错误。由x4时的函数值与x2008时的函数值相等，得2242 4m320082 2008m3，解得m1006，当x2012时的函数值为220122 2012 10063=
38、3。故说法正确。综上所述，正确的说法是。3.（2012 湖北荆州3 分）新定义：为一次函数y=ax+b（a0，a，b 为实数）的“关联数”若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11+=1x1m的解为【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm 2，“关联数”的一次函数是正比例函数，m 2=0，解得：m=2。则关于 x 的方程11+=1x1m即为11+=1x12，解得：x=3。检验：把x=3 代入最简公分母2（x1）=40，故 x=3 是原分式方程的解。4.（2012湖北黄冈 3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以
39、各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇 已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下 4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点 B的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上 4个结论中正确的是 (填序号)文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编码:CI9I8X10D6P10 HY4N7C6Z10V5 ZO3V3O3O6X5文档编
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