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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章学问点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地 ,假如一个数的平方等于a 的二次方根；a,那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫做正的平方根用 a 来表示,（读做 “根号 a”）对于正数 a 负的平方根用“a”表示（读做 “负根号 a” ）假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“（2）平方根的性质：a ” （ a 称为被开方数）；一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根,它就是 0 本身；负数没有平方根 . （3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算,叫做开平方 . （4）算术平方根
2、：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a ” ；（5）a 本身为非负数,即 a 0；a 有意义的条件是 a0；（6）公式： a 2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地,假如一个数的立方等于 做三次方根 ；a,这个数就叫做 a 的立方根 也叫即 X3=a,把 X 叫做 a 的立方根；数 a 的立方根用符号 “3 a ”表示,读作 “三次根号a” ；（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；（3）开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方；开立方与立方也是互为 逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 . 3、规律总结（1）平
3、方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1；（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同；二、平方根、立方根例题；名师归纳总结 例 1、（1）以下各数是否有平方根,请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2第 1 页,共 5 页（2） 以下说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有平方根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任何数都有平方根学习必备欢迎下载如 a0,a 有两个平方根,它们互为相反数4 16例 2、求以下各
4、数的平方根：1 9 2 13 0.36 94例 3、设,就以下结论正确选项（）A. B. C. D. 举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 _；平方根是 _.2） -27立方根是 _. 3）_,_,_. 【变式 2】求以下各式中的（1）（2）（3）【例 4、判定以下说法是否正确（1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是15. （3）当 x=0 或 2 时,名师归纳总结 例 5、求下例各式的值：（1）3 27（2）3 27（3）3210（4）3-64-64第 2 页,共 5 页6427- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三
5、、实数学问复习；1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数；2、肯定值a aaa01一个正数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数,0a0零的肯定值是零；a02一个数的肯定值表示这个数的点离开原点的距离；（3）留意：aa0a2a0a0aa0例 6、当 a0 时,化简的结果是 A 0 B -1 C 1 D . 例 7、化简以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142| 3 |-| 分析：要正确去掉肯定值符号,就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数仍是零,然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值；解：1 =1.414 1.4 |-1.4 |=1.4 -2 =3.14159 3.142 |
6、-3.142|=3.142-名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 , |学习必备欢迎下载-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性 2 a 0a0a0 a0留意： 1任何非负数的和仍是非负数；2如几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0. 例 8、已知 x-62+|y+2z|=0,求x-y3-z3的值；解： x-62+ +|y+2z|=0 且x-6 20, 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零,就必有每个加数都为 0；解这个方程组得x-y3-z3=6-23-13=64+1=65 【变式 2】已知那么 a
7、+b-c 的值为 _ 4、实数比较大小的方法1、识登记列各式的值,结果保留4 个有效数字：6_2_3_5_7_名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、方法一：差值比较法学习必备欢迎下载a与 b 的差,再差值比较法的基本思路是设a,b 为任意两个实数,先求出依据当 a-b 0 时,得到 a b；当 a-b 0 时,得到 a b；当 a-b0,得到 a=b；3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a,b 为任意两个正实数,先求出 a 与 b 得商；当 a 1 时, ab；当 a 1 时,ab；当 a =1 时, a
8、=b；来比较 a 与 b 的大小；b b b4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再依据 a0,b0时,可由 a 2 b 得到 ab 来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小；25、方法四：估算法估算法的基本是思路是设 a,b 为任意两个正实数,先估算出 a,b 两数或两数中某部分的取值范畴,再进行比较；挑选适当的方法比较以下数的大小；（1）比较 1-2 与 1-3 的大小；（2）比较x133与1 的大小；88（3）比较 27 与 33 的大小（4）当01时,x , x ,1 的大小次序是 x_；名师归纳总结 （1）解 （ 1-2 ）-（1-3 ）=320 , 1-2 1-13 ；第 5 页,共 5 页（2）解： 313 4 13 -31 13388（3）解： 27 =22 .7=28 ,33 =32 .3=27 ；又2827, 27 33 ；（4）解：取 x = 1 ,就：x = 2 1 ,1 =2；2 4 x1 1 2,x x 1 ；4 2 x- - - - - - -