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1、第六章实数6.1 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做 a的算术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”，a 叫做被开方数。规定0 的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为a。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。例 6.1.1：高为 2 且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（）A.1 B.2 C.4 D.8 例 6.1.2:0.49 的
2、算术平方根的相反数是（）A.0.7 B.-0.7 C.0.7 D.0 例 6.1.3：一个正数x 的平方根是2a-3 与 5-a，则 a 是多少？例 6.1.4：若 x2=121，则 x=；若 x2=0.01，则 x=例 6.1.5：若2)2(a与1b互为相反数，则ab1=6.2 立方根立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数。求一个数立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。立方根的总结：正数立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。例 6.2.1：如果一个数的立方根是它本身，
3、这个数是多少？例 6.2.2：若一个数的算术平方根和它的立方根相等，试求这个数。例 6.2.3：x 是2)9(的平方根，y 是 64 的立方根，求x+y6.3 实数无理数：无限不循环小数又叫做无理数。实数：有理数和无理数统称实数。实数分类（两种分类方法）！在数轴上表示一个无理数。实数的相反数：数a 的相反数是-a，此处 a 是任意实数。实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是0.阅读与思考为什么说2不是有理数反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平数学活动1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例例 6.3.1：下列结论正确的是
4、（）A.无限小数都是无理数 B.无理数是带根号的数 C.无理数包括正无理数，0,和负无理数 D.有理数和无理数统称为实数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -例 6.3.2：实数-2,0,3，71，2，中，无理数的个数是个。例 6.3.3：在数轴上找出表示5的点，写出做法。例 6.3.4：实数 a 在数轴上的位置如图所示，则-a，a，a1，2a的大小关系是例 6.3.5：计算：（1）32725.0；（2）3922)8(；（3）3233227)21()4()4(例 6.3.6：观察下列各式：312311，413412，514513，.用含自然数 n 的代数式表示
5、上述式子为0 a 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -练习题（1）-2 的相反数是，（2）a 的相反数是，（3）0 的相反数是，（4）-8的倒数是，（）32的倒数是，（）的倒数等于它的本身，（）的绝对值是，（）=，（9）3=，（10）a0 时a=(11)实数 a,b在数轴上的位置如图：则a与 b的大小关系是，（12）如果 x 与 y 互为相反数，则x1=，（13）若 A 是实数 a 在数轴上的对应当点，则a,-a,1 大小关系是，(13.2)若m,n 互为倒数，则mn2-(n-1)的值为，（14）若m,n 互为相反数，则5m+5n-5=，(15)据中国科
6、学院统计，到今年5 月，我国已经成为世界上第四风力发电大国，年发电量为了120 000 00 千瓦，120 000 00 千瓦用科学计娄法表示为：千瓦，（16）某城市高科园区超级计算机中心，某种计算机的运算速度为每秒钟384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学计数法表示，这种计算机的运算速度为次，（17）由四舍五入法得到的近似数88103则精确到位，有个有效数字。（18）地球与太阳之间的距离为149 600 000 千米，用科学计数法表示，（保留 2 个有效数字）千米，（19）近似数码相机2。4 万精确到位，（20）4 的平方根是，算数平方根是，（21）2 的平方根是，算数平方
7、根是，（22）比较大小：5 20，（23）3 2（1）3的结果是，（23）计算：219+（4）0sin304+（2008）0(31)1+2(24)32（3）0(25)219+（23）0(26)若 x,y 为实数，且 x+2+2y=0，则（yx）2001的值为，（27）若x,y为实数，且（x+3）2+y3=0，（yx）2000的值为，(28)芜湖市经济发展形式良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 240。31 亿元，用科学计数法表示元，（29）把数字 0。000 003 用科学计数法表示（30）135 万用科学计数法表示a 0 1 A 0 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
8、3 页，共 5 页 -（31）218 80 精确到千位，用科学计数法表示（32）x+2+3y=0 则 xy=.（33）下列根式中，与3是同类根式的是，A 6，B 8，C 12，D 81（34）81R 的平方根是，A9，B3，C-3，D3。（35）已知一种花粉的直径为 585 纳米，1 纳米=109纳米，用科学计数法表示该花粉的直径为米，（36）在实数32，0，2，9中，无理数的个数是，A1 个，B2 个，C 3个，D4 个。（37）下列各式中与2是同类二次根式的是，A 23，B6，C8，D10。（38）下列各组数中，互为相反数的是，A 2 与21，B 与（1）2与1，C 1 与（1）2，D 2
9、 与 2。（39）下列各数：2，0，9，0.23，cos60,227,0.303003,12中无理数的数是，（40）空气的体积质量是以。001239厘米3，此数保留3 个有效数字的近似数，用科学记数法表示为，A 129103，B123103，C 124103，D124103。（41）数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和3，点 B 关于点 A 的对称点为C，则点 C所表示的数为，A23，B13，C2+3，D1+3。(42)估算272 的值，A 在 1 到 2 之间，B 在 2 到 3 之间，C 在 3 到 4 之间，D 在 4 到 5 之间。(43)定义：a*b=a2b 则（1*2）*3=，（44）2+401()3（45）011(20101)()322 2sin45(46)2+11()sin 452101()sin 45(2009)2A B 0 C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -(47)1021()(3)(2)2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -