《2022年第三章直线与圆、圆与圆的位置关系同步教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第三章直线与圆、圆与圆的位置关系同步教案.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系章节概述： 直线与圆、圆与圆的位置关系,是中学几何类题型中较难的部分,很多同学在学习这部分内容时,较简单忽视最基本的定义、性质,拿到题目仍感无从下手；本节课,老师将带领同学们一起系统地全面地梳理直线与圆、圆与圆的位置关系的内容,使同学们能够清楚地懂得学问要点、把握解题思路与步骤,全面突破直线与圆、圆与圆的位置关系！3.1 直线与圆的位置关系教学目标：1. 懂得相交、相切、相离的概念并把握判定方法2. 把握切线的判定、性质与定理3. 懂得并把握弦切角、切割线定理与割线定理例 1：已知 O 的半径
2、为 3cm,点 P 是直线 l 上一点, OP 长为 5cm,就直线 l 与 O 的位置名师归纳总结 关系为（）第 1 页,共 30 页A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能解析： 判定直线和圆的位置关系,必需明确圆心到直线的距离直线和圆的位置关系与数量之间的联系：如dr,就直线与圆相交；如d=r,就直线于圆相切；如dr,就直线与圆相离特殊留意：这里的5 不肯定是圆心到直线的距离解： 由于垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径3 的大小不确定,就直线和圆相交、相切、相离都有可能应选D例 2： ABC 中, C=90 ,AC=3,BC=4给出以下三个结论：以点C 为圆心, 2
3、.3 cm长为半径的圆与AB 相离；以点C 为圆心, 2.4 cm 长为半径的圆与AB 相切；以点C 为圆心, 2.5 cm 长为半径的圆与AB 相交；就上述结论中正确的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个解析：此题是判定直线和圆的位置关系,需要求得直角三角形斜边上的高先过 C 作 CDAB于 D,依据勾股定理得AB=5,再依据直角三角形的面积公式,求得CD =2.4,即 d r,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线和圆相离, 正确；,即 d=r,直线和圆相切, 正确；,dr,直线和圆相交, 正确 共有 3 个正确解： , d
4、 r,直线和圆相离,正确；,d=r,直线和圆相切,正确；,d r,直线和圆相交,正确应选D即时练习：1、已知在直角坐标系中,以点 A（ 0,3）为圆心,以 3 为半径作 A,就直线 y=kx+2（k 0）与 A 的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D与 K 值有关2、请用尺规作图：过圆上一点作已知圆的切线3、已知：直线 y=kx（k 0）经过点（ 3, 4）（1）k= （2）将该直线向上平移 m（ m0）个单位,如平移后得到的直线与半径为6 的 O 相离（点 O 为坐标原点） ,就 m 的取值范畴为例 3：如图,以ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于点 D,E 是
5、BC 边的中点如 AD、AB 的长是方程 x2-6x+8=0 的两个根,就图中阴影部分的面积为解析： 此题主要考查了扇形的面积运算,一元二次方程的求解,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,依据方程的解判定出AOD 是等边三角形是解题的关键先利用因式分解法解方程求出AD、AB 的长,然后连接OD、BD、OE,并判定AOD 是等边三角形,依据直径所对的圆周角是直角可得BD AC,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一半可得DE1BCBE学习必备欢迎下载,再依据到线段两端点距离
6、相等的点在线段的垂直平分线上可2得 OE 垂直平分 BD,然后依据勾股定理求出 BD 的长,再依据相像三角形对应边成比例列式求出 BC 的长,从而得到 BE 的长度,最终依据阴影部分的面积等于四边形 OBED 的面积减去扇形 BOD 的面积,列式进行运算即可求解解： x 2-6x+8=0,（x-2）（x-4）=0,解得 x1=2,x2=4, AD =2,AB=4,AB 是直径, AO=BO=1AB=2,连接 OD ,就 AO=OD =AD=2,2 AOD 是等边三角形,连接BD,就 BDAC, E 是 BC 边的中点,DE=BE= 1BC,连接 OE,就 OE 是线段 BD 的垂直平分线,2在
7、 Rt AOD 中,BD AB 2AD 2 2 3, A=A, ADB=ABC=90,ABC ADB ,BC AB,即 BC 4,BD AD 2 3 2解得 : BC 4 3,BE= 1BC= 2 3, S 四边形 OBED =2S OBE=2122 3 = 4 3,2 20 2120 2 4又 BOD=180 -AOD =180 -60 =120 , S 扇形 BOD= 0360 34S 阴影部分的面积 =S 四边形 OBED-S 扇形 BOD= 4 33故答案为：4 3 43例 4： 如图,正方形 ABCD 的边长为 2, O 的直径为 AD,将正方形沿 EC 折叠,点 B 落在圆上的 F
8、 点,就 BE 的长为解析： 此题考查的是切线的判定与性质,依据三角形全等判定CF 是圆的切线,然后由翻折变换, 得到对应的角与对应的边分别相等,利用切线的性质结合直角三角形,运用勾股定理求出线段的长名师归纳总结 解：如图：连接OF,OC在 OCF 和 OCD 中, OF=OD,OC=OC,CF=CD ,第 3 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 OCF OCD , OFC=ODC =90 , CF 是 O 的切线 CFE= B=90 , E, F,O 三点共线 EF=EB,在 AEO 中, AO=1,AE=2-BE,
9、EO=1+BE,1 BE 21 2 BE 2,解得：BE 2；故答案是：2 3 3例 5：在正方形 ABCD 中, E 为 AD 中点, AF 丄 BE 交 BE 于 G,交 CD于 F,连 CG 延长交 AD 于 H以下结论： CG CB； HE 1； EG 1；以BC 4 GF 3AB 为直径的圆与 CH 相切于点 G,其中正确选项解析： 此题综合考查了切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等学问点解答选项时,也可以利用相像三角形的判定与性质解：连接 OG、OC AF 丄 BE, ABE=DAF ；ABEDAF；在 Rt ABE 和 Rt DAF 中,ABDA,BAEADF
10、0 90Rt ABERt DAF （ASA）, AE=DF （全等三角形的对应边相等）又 E 为 AD 中点, F 为 DC 的中点； O 为 AB 的中点, OC AF, OCBE, BOC=GOC；在BOC 和 GOC 中,OBOGGOC, BOC GOC,BOCOCCO公共边 OBC=OGC=90 ,即 OGCH,以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G；故正确；名师归纳总结 以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G,ABBC, CG=CB；故正确；第 4 页,共 30 页AD BC,HEEGHG； CG=CB, HG=HE；又 E 为 AD 中点,BCBGCGAH=HE=HG,即点 H
11、 为 AE 的中点,HE1 4AD1；故正确；BCAD4点 F 是 CD 的中点,DF1AD；AF5AD（勾股定理） ；22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanDAFEGDF1学习必备欢迎下载5 EG1AD, AG=2EG,AEAGAD22EG5ADAG5 5ADEG1；故正确；10FGAFAGAG35AD10GF3综上所述,正确的说法有：故答案是：即时练习：1、如图, D 为 O 上一点,点C 在直径 BA 的延长线上,且CDA =CBD （1）求证： CD 是 O 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点E,如 BC=6,t
12、anCDA=2 ,求 BE 的长32、已知： Rt ABC 中, ACBC,CD 为 AB 边上的中线, AC=6cm, BC=8cm；点 O 是线段CD 边上的动点（不与点 C、D 重合）；以点 O 为圆心、OC 为半径的 O 交 AC 于点 E,EFAB于 F（1）求证： EF 是 O 的切线（如图 1）（2）请分析 O 与直线 AB 可能显现的不同位置关系,分别指出线段 EF 的取值范畴3、三等分角仪 -把材料制成如下列图的阴影部分的外形,使 AB 与半圆的半径 CB、CD 相等, PB 垂直于 AD这便做成了 “三等分角仪 ”假如要把 MPN 三等分时,可将三等分角仪放在 MPN 上,
13、适当调整它的位置,使 PB 通过角的顶点 P,使 A 点落在角的 PM 边上,使角的另一边与半圆相切于 E 点,最终通过 B、C 两点分别作两条射线 PB、 PC,就MPB =BPC= CPN请用推理的方法加以证明名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（2022.扬州）如图学习必备欢迎下载A、1,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB 相交于 E,过点 E的直线与边OA、BC 分别相交于点G、H（1）直接写出点
14、E 的坐标：求证： AG=CH （2）如图 2,以 O 为圆心, OC 为半径的圆弧交 切于矩形内一点 F,求直线 GH 的函数关系式OA 与 D,如直线 GH 与弧 CD 所在的圆相（3）在（ 2）的结论下,梯形ABHG 的内部有一点P,当 P 与 HG、 GA、AB 都相切时,求 P 的半径名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 6：已知：如图,在O 中, AB 是直径,四边形 ABCD 内接于 O, BCD =130 ,过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P,就 ADP 的度数为解析
15、： 考查圆与切线的位置关系及其切线角之间的关系解： 连接 BD,就 ADB=90 ,又 BCD=130 ,故 DAB =50 ,所以 DBA =40 ；又由于 PD 为切线,故 PDA=ABD=40,即 PDA=40例 7：如图,四边形ABED 内接于 O,E 是 AD 延长线上的一点,如AOC=122 ,就 B= 度, EDC= 度解析： 此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质解：由圆周角定理得, B= 即时练习：1 AOC=61 ,四边形 ADCB 内接于 O, EDC =B=61 21、如图,PA、PB 切 O 于点 A、B,AC 是 O 的直径,且 BAC=35,就 P= 度2、
16、如图,PA 切 O 于 A 点,C 是弧 AB 上任意一点, PAB=58,就 C 的度数是 度名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 8：如图, PA、PB 分别切 O 于点 A、B,C 为弧 AB 上任意一点,过点 C 作 O 切线交PA 于点 D,交 PB 于点 E,如 PA=6,就 PDE 的周长为解析： 此题考查了切线长定理的应用才能解： 依据切线长定理得：CD =AD,CE=BE,PA=PB,就 PDE 的周长 =2PA=6 2=12例 9：如图等腰梯形 ABCD 是 O 的外切四边形,
17、 O 是圆心,腰长 4cm,就 BOC= 度,梯形中位线长 cm解析： 此题考查了切线长定理、等腰梯形的性质和梯形的中位线定理,是基础学问要娴熟掌握解： BOC=180 -（ BCO+ CBO）, =180 -1 （ ABC+BCD）, =180 -21180, =90,2中位线长 =1 （ AB+CD） = 2AB+CD=BC=4（ cm）故答案为：90,4cm22即时练习：1、如图, AB 为半 O 的直径, C 为半圆弧的三等分点,过 点 P,如 AB 的长是 2a,就 PA 的长是B,C 两点的半 O 的切线交于名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资
18、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、（ 2022.岳阳）如图, AB 为半圆 O 的直径, AD、BC 分别切 O 于 A、B 两点, CD 切 O于点 E,AD 与 CD 相交于 D,BC与 CD 相交于 C,连接 OD 、OC,对于以下结论： OD 2=DE.CD ；1AD+BC=CD； OD=OC； S梯形 ABCD= CD .OA； DOC =90,其中正确选项（）2A、 B、 C、 D、例 10：已知如图, P 为 O 外一点,过点 P 作 O 的切线,切点为 C,过 P,O 两点作 O的割线交 O 于 A、B 两点,且 PC=4cm,PA=3cm,就 O
19、的半径 R= cm解析： 此题主要运用了切割线定理的有关学问来解决问题解： PC 是切线, PC2=PA.PB；又 PC=4,PA=3, 16=3（3+AB）, AB=7 ,半径 3R=7 6即时练习：1、如图,已知Rt ABC 的两条直角边AC,BC 的长分别为3,4,以 AC 为直径作圆与斜边AB 交于点 D,就 AD= 2、已知：如图,PA 是圆的切线, A 为切点,PBC 是圆的割线, 且 BC=2PB,求PA= PB名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 组1、如图, 时钟的钟面上标有 1
20、,2,3, ,12 共 12 个数, 一条直线把钟面分成了两部分请你再用一条直线分割钟面,使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等,就其中的两个部分所包含的几个数分别是 和2、如图, PA 为 O 的切线, A 为切点,PA 4 半径 OB 3 就 cos APO3 、 如 图 , AB 是O 的 直 径 , AD 是O 的 切 线 , 点 C 在O 上 ,BC/OD,AB,2OD3,就 BC 的长为O 切于. B,C是 AB上任意一点, 过C作4、如图, P 是O 外一点,A、PA,PB分别和名师归纳总结 O 的切线分别交PA、PB于D、E,如PDE的周长为12,就PA长为
21、多少？第 10 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 、如图,如正A 1B 1 C 1内接于正学习必备欢迎下载A 1B 1 C 1与ABC 的面积之比ABC 的内切圆,就如图,已知点 E 是矩形 ABCD 的边 AB 上一点,BE:EA5:3 ,EC15,把BEC 沿名师归纳总结 折痕 EC 向上翻折,如点B恰好在AD上,设这个点为F第 11 页,共 30 页（1）求AB,BC的长度各是多少？O 的面积（2）如O 内切于以F,E,B,C为顶点的四边形,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢
22、迎下载B 组如图 ,在矩形 ABCD 中, AB=2,CD=4,圆 D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合,围着 O 点转动三角板, 使它的一条直角边与圆 D 切于点 H ,此时两直角边与 AD交于 E, F 两点,就 tan EFO 的值为8、已知 AB 是 O 的直径, PB 切 O 于点 B , APB 的平分线分别交 BC, AB 于点 D, E,名师归纳总结 交O 于 点F ,PA交O 于 点C,A60, 线 段AE,BD的 长 是 一 元 二 次 方 程第 12 页,共 30 页x2kx230（ k 为常数）的两个根（1）求证：PABDPBAE；（2
23、）求证：O 的直径为 k ；（3）求tanFPA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如图, 从O 外一点 A作学习必备欢迎下载B,C,且O 直径BD6,O 的切线AB,AC,切点分别为连接 CD , AO（1）求证：CD / AO；（2）设 CD x , AO y,求y与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）如 AO CD 11,求 AB 的长10 、（ 1）已知,如图,在平行四边形 ABCD 中,E, F 是对角线 BD上的两点,且名师归纳总结 BFDE求证：AECF；第 13 页,共 30 页（2）已知, 如图, AB 是O
24、 的直径, CA 与O 相切于点 A 连接 CO 交O 于点 D ,CO的延长线交O 于点 E 连接BE,BD,ABD30,求EBO和C 的度数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.2 内切圆教学目标：1. 把握内切圆的定义与作图2. 把握内切圆的性质例 1：如图,直线 a、b、c 表示三条相互交叉的大路,现要建一个货物中转站要求它到三条大路的距离相等,就可供挑选的地址有 处解析： 此题考查了角平分线与内心的关系解： ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,足条件；ABC 内角平分线的交点满如图：点 P 是 ABC 两条外角平
25、分线的交点, 过点 P 作 PEAB,PDBC,PFAC,PE=PF,PF=PD,PE=PF =PD,点 P 到 ABC 的三边的距离相等,三边的距离也相等,满意这条件的点有 3 个；ABC 两条外角平分线的交点到其综上,到三条大路的距离相等的点有 4 个,可供挑选的地址有 4 个故填 4例 2： 如图,ABC 中, C=90 ,AB=c,BC=a,AC=b,I 是内心,圆 I 与 AB、 BC、AC名师归纳总结 分别相切于D、E、F 点；求ABC 的内切圆半径r；第 14 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析： 此
26、题考查的是内切圆半径与三角形边长和面积之间的关系；解法一： 运用切线长定理求解；设AD=AF=x,BD=BE=y, CE=CF=z,就得方程组解法二：运用等积变换求解；连结aAI、BI、CI；aabc；小结：对于直角三角形中,rbc或r2b对于一般三角形中,r2SC即时练习：名师归纳总结 1、如图,已知 O 是 ABC 的内切圆, 且 ABC=50,ACB=80,就 BOC= 度第 15 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在关于 x 的方程 x2-2ax+1b学习必备欢迎下载12 的等腰三角形的腰与底边2=0 中,a,b 分别是一个
27、面积为4的长,且这个方程的两根之差的肯定值为8就这个三角形的内切圆面积是3、（ 2022.杭州）如图, AB 为半圆的直径, C 是半圆弧上一点,正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上,另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O,且点 E 在半圆弧上如正方形的顶点 F 也在半圆弧上,就半圆的半径与正方形边长的比是； 如 正 方 形 DEFG 的 面 积 为 100 , 且 ABC 的 内 切 圆 半 径 r=4 , 就 半 圆 的 直 径AB= 3.3 圆与圆的位置关系教学目标：1 把握圆与圆的 5 种位置关系及判定2 把握两圆相切或相交的性质名师归纳总结 例 1：已知关于x 的一元
28、二次方程x2-2（R+r）x+d 2=0 没有实数根,其中R、r 分别为 O1、第 16 页,共 30 页O2 的半径, d 为两圆的圆心距,就O1 与 O2 的位置关系是（）A、外离B、相交C、外切D、内切- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析：此题考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系,才能及推理才能同时考查了同学的综合应用解： 依题意, 4（R+r ）2-4d 20,即（ R+r）2-d 20,就：（R+r+d）（R+r -d） 0 R+r+d0, R+r-d0,即： dR+r,所以两圆外离应选 A例 2： 已知 O1 和
29、 O2 相切,两圆的圆心距为 9cm, O1的半径为 4cm,就 O2 的半径为（）A、5cm B、13cm C、9cm 或 13cm D、5cm 或 13cm解析： 此题考查了两圆相切时,两圆的半径与圆心距的关系,留意有两种情形解： 两圆相切时,有两种情形：内切和外切当外切时,另一圆的半径 =9+4=13 cm；当内切时,另一圆的半径 =9-4=5cm应选 D小结： 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rdR+r（ Rr）；两圆内切 d=R-r（Rr）；两圆内含 dR-r（Rr）即时练习：1、已知ABC 的三边分别是a、b
30、、c,两圆的半径r1=a,r2=b,圆心距d=c,就这两个圆的位置关系是2、圆心距为6 的两圆相外切,就以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）tA、x26x100B、x26x10C、x25x60D、x26x903、如图,点A,B 在直线 MN 上, AB=11 厘米, A, B 的半径均为1 厘米 A 以每秒2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,B 的半径也不断增大,其半径r（厘米）与时间（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A,B 之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点 A 动身后多少秒两圆相切？例 3：如图,外切于 P 点的 O1 和 O2 是半径为
31、 3cm 的等圆, 连心线交 O1 于点 A,交 O2名师归纳总结 于点 B,AC 与 O2相切于点 C,连接 PC,就 PC 的长为（）第 17 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、23cmB、32学习必备欢迎下载D、4.5cmcmC、3cm解析： 利用切线的概念,直径对的圆周角是直角,平行线的判定和性质,勾股定理求解解：连接 O2C,PH,AP 是直径,就 AHP=90,由切线的概念知, O2CA=90；PH O2C,由勾股定理得,AC= 6 2, HP：O2C=AP：O2A, HP=2,由勾股定理得,AH= 4 2,HC=AC-
32、AH= 2 2,在直角三角形 PHC 中,由勾股定理得,PC= 2 3应选 A例 4： 已知：如图,O1 与 O2 外切于点 P,直线 AB 过点 P 交 O1 于 A,交 O2 于 B,点 C、D 分别为 O1、 O2 上的点,且 ACP=65 ,就 BDP= 度解析： 两圆相切, 做公切线是常用的方法用到的学问点为：圆周角弦切角等于它所夹的弧所对的解 ： 过P作 两 圆 的 公 切 线MN , MPA=ACP , NPB=PDB, MPA= NPB BDP=ACP=65 即时练习：名师归纳总结 1、如图,两个等圆O 和 O外切,过点O 作 O的两条切线OA、OB,A、B 是切点,就第 18
33、 页,共 30 页AOB 等于（）A30A45A60A 75- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、如图,半径为 4 的两等圆相外切,它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于3、如图,正方形ABCD 中,E 是 BC 边上一点,以E 为圆心, EC 为半径的半圆与以A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切,就5sin EAB 的值为5cm,与 O1 相交于点D、E如两圆的例 5： 已知 O1 的半径为3cm, O2 的半径为公共弦 DE 的长是 6cm（圆心 O1、O2 在公共弦 DE 的两侧）,就两圆的圆心距 O1
34、O2 的长为（）A、2cm B、10cm C、2cm 或 10cm D、4cm解析： 主要考查了相交两圆的性质中,连心线垂直平分公共弦要会利用该性质构造直角三角形,使用直角三角形中的勾股定懂得题解： 依据题意作图如下：DE=6cm, O1D=5cm, O2D=35cm, O1O2 垂直平分DE ,DM =3cm,O1M=6cm,O2M=4cm, O1O2=10cm 或 O1O2=2cm,如圆心O1、O2在公共弦DE 的两侧,O1O2=10cm如圆心 O1、O2在公共弦 DE 的同侧, O1O2=2cm应选 B例 6：如图,O1 与 O2 相交于 A、B 两点,经过点 A 的直线 CD 分别与
35、O1、O2 交于 C、D,经过点 B 的直线 EF 分别与 O1、O2交于 E、F,且 EF O1O2以下结论： CE DF；名师归纳总结 D=F； EF =2O1O2必定成立的有（）D、3 个第 19 页,共 30 页A、0 个B、1 个C、2 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析：考查了相交两圆的性质、圆周角定理的推论、 平行线的判定以及三角形的中位线定理解： 连接 AB,AE,AF,依据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,得 AB01O2再依据 90的圆周角所对的弦是直径,得 AE,AF 是直径 、依据直径所对的圆周角是直
36、角,得 C=D=90,就 C+D=180 ,得 CE DF；、由于 BD 不肯定是直径,所以F 不肯定是直角,错误；、依据三角形的中位线定理,得 即时练习：EF=2O1O2应选 C1、半径分别为 r1,r2 的 O1和 O2有公共弦 AB,并且 AB=2a,就连心线 O1O2= 2、如图, O2和 O1相交于点 A,B,它们的半径分别为 2 和 2 ,公共弦 AB 长为 2,如圆心 O1、O2 在 AB 的同侧,就 O1AO2= 度3、如下列图,一个半径为 2 的圆过一个半径为 2 的圆的圆心,就图中阴影部分的面积为名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 30 页精选学习资料
37、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 组1、在图中有两圆的多种位置关系,请你找出仍没有的位置关系是2、如图,图中圆与圆之间不同的位置关系有种3、如图, Rt ABC 中, C=90,AC=2,AB=4,分别以 AC、BC 为直径作半圆,就图中阴影部分的面积为4、如图, 在RtABC中,AB=8cm,BC=6cm 分别以A,C为圆心, 以 AC/2 的长为半径作圆,名师归纳总结 将 Rt ABC 截去两个扇形,就剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留）第 21 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图三个半圆的半
38、径均为学习必备欢迎下载D 的半径为r,就R,它们的圆心A、B、C 半圆均相切,设R：r 的值为6、如图,已知： AO 为O 的直径,O 与O 的一个交点为E ,直线 AO 交O 于B,C两点,过 O 的切线 GF ,交直线 AO 于点 D ,与 AE 的延长线垂直相交于点 F,OG / AF（1）求证： AE 是 O 的切线；（2）如 AB 2 AE 6,求 ODG 的周长B 组名师归纳总结 7、四个半径均为r 的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于r ,不相邻两圆圆周上第 22 页,共 30 页两点间的最短距离等于2 ,就 r 等于,图中阴影部分面积等于（精确到0 . 01）- - -
39、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、如图,已知正三角形学习必备欢迎下载O 及三个角切圆（我们把与ABC 的边长为 6,在 ABC 中作内切圆角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆）分的面积为,就 ABC 的内切圆 O 的面积为； 图中阴影部9、如图, M 为 O 上的一点, M 与 O 相交于 A、B 两点, P 为 O 上任意一点,直线PA、PB 分别交 M 于 C、D 两点,直线CD 交 O 于 E、F 两点,连接PE、PF、BC,下列结论, PE=PF ； PE2=PA.PC；其中正确的有10、如图,在平面直角坐标系内,RtABC的直角顶点C,03,在y 轴的正半轴上