《2022年高考理数大二轮专项训练专题空间几何体.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理数大二轮专项训练专题空间几何体.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 广东高考理数大二轮专项训练考情解读1.以三视图为载体,第 1 讲空间几何体考查空间几何风光积、体积的运算 .2.考查空间几何体的侧面展开图及简洁的组合体问题1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2空间几何体的三视图1三视图的正 主视图、侧 左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的 物体轮廓线的正投影形成的平面图形2三视图排列规章：俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - -
2、 - - - - - - 面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样3画三视图的基本要求：正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高看不到的线画虚线3直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规章：1原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直,直观图中,x 轴、 y 轴的夹角为45或 135, z轴与 x 轴和 y 轴所在平面垂直2原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于 4空间几何体的两组常用公式y 轴的线段长度在直观图中变为原先的一半1柱体、锥体、台体的侧面积公式：S柱侧chc 为底面周长, h 为高 ；S
3、锥侧1 2chc 为底面周长, h 为斜高 ；S 台侧1 2cchc , c 分别为上,下底面的周长,h 为斜高 ；S 球表4R2R 为球的半径 2柱体、锥体和球的体积公式：V 柱体ShS 为底面面积, h 为高 ；V 锥体1 3ShS 为底面面积, h 为高 ；V台1 3SSS Sh不要求记忆 ；V 球4 3R3. 热点一 三视图与直观图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1某空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 A.8B8 3名师归纳总结 C.32 3D16 第 3 页,共 23 页22022四川
4、一个几何体的三视图如下列图,就该几何体的直观图可以是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 思维启发1依据三视图确定几何体的直观图；2分析几何体的特点,从俯视图突破答案 1B 2D 解析 1由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图：1就该几何体的体积 V2 2 2 48. 2由俯视图易知答案为 D. 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先依据俯视图确定几何体的底面,然后依据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特点,调整实线和虚线所对应的棱、面
5、的位置,再确定几何体的外形,即可得到结果名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12022 课标全国 一个四周体的顶点在名师归纳总结 空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是1,0,1,1,1,0, 0,1,1,0,0,0,画该四周体三视图第 5 页,共 23 页中的正视图时,以zOx 平面为投影面,就得到的正视图可以为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下列图,就该几何体的侧视图为 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 2
6、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案1A2D 解析 1依据已知条件作出图形：四周体 C1A1DB,标出各个点的坐标如图 1所示, 可以看出正视图为正方形,如图 2所示应选 A. 2如下列图,点 D1 的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,应选 D. 热点二 几何体的表面积与体积名师归纳总结 例 21某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.2 B2 2 2C. 3 D. 32如图,在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F
7、 分别在 C1D1 与 C1B1 上,且 C1E4,C1F3,连接 EF, FB,DE ,就几何体 EFC 1DBC 的体积为 A 66 B68 名师归纳总结 C70 D72 2 3 .第 8 页,共 23 页思维启发1由三视图确定几何体外形；2对几何体进行分割答案1D2A 解析1由三视图知,原几何体是两个相同的圆锥的组合,V1 3 12 22如图,连接DF ,DC 1,那么几何体EFC 1DBC 被分割成三棱锥D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EFC 1 及四棱锥 DCBFC 1,那么几何体EFC1DBC 的体积为V3 1 2 3 4 61 3 1
8、 2 36 6 6125466. 故所求几何体 EFC1DBC 的体积为 66. 思维升华 1利用三视图求解几何体的表面积、体积,关键是确定几何体的相关数据,把握应用三视图的“ 长对正、高平齐、宽相等” ；2求不规章几何体的体积,常用“ 割补 ” 的思想多面体 MN ABCD 的底面 ABCD 为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,就该多面体的体积是 B.86 3 3A.1633名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.16D.2033答案 D 解析 过 M,N 分别作两个垂直于底面的
9、截面,将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥,由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形,面积为 S112 2 22,高为 2,所以体积为 V14,两个四棱锥为全等四棱锥,棱锥的体积为 V8 3420 3,选 D. 热点三 多面体与球V1 21 3 2 1 28 3,所以多面体的体积为例 3 如下列图,平面四边形 ABCD 中, ABADCD 1,BD2,BDCD,将其沿对角线 BD 折成四周体 ABCD ,使平面 ABD平面 BCD ,如四周体 ABCD 的顶点在同一个球面上,就该球的体积为 3 2A. 2 B3 C. 3 D2思维启发 要求出球的体积就要求出球的半径,需要依据已知数据和空间位置关系
10、确定球心的位置,由于 BCD 是直角三角形,依据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等,只要再证明这个点到点A 的距离等于这个点到B,C,D 的距离即可确定球心,进而求出球的半径,依据体积公式求解即可答案A BD 的中点 E,BC 的中点 O,解析如图,取连接 AE,OD,EO,AO. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意,知 ABAD,所以 AEBD. 由于平面 ABD平面 BCD,AE BD,所以 AE平面 BCD . 由于 ABADCD1,BD2,一般为接、切点所以 AE2 2,EO1
11、2. 所以 OA3 2 . 在 Rt BDC 中, OBOCOD1 2BC3 2,所以四周体ABCD 的外接球的球心为O,半径为3 2 . 所以该球的体积V4 32 3 33 2.应选 A. 思维升华多面体与球接、切问题求解策略1涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特别点或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何学问查找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系,列方程 组求解2如球面上四点 P,A,B,C 构成的三条线段 PA,PB,PC 两两相互垂直, 且 PAa,PBb,PCc,一般把有
12、关元素“ 补形 ”成为一个球内接长方体,就 4R 2 a 2 b 2c 2 求解12022 湖南 一块石材表示的几何体的三名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 视图如下列图将该石材切削、打磨,加工成球,就能得到的最大球的半径等于 A 1 B2 C3 D4 2一个几何体的三视图如下列图,其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形,就该几何体的体积是 _；如该几何体的全部顶点在同一球面上,就球的表面积是_答案1B21 33解析 1由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,如下列图由题意知,当打磨成的球的大圆恰好与
13、三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时,该球的半径最大,故其半径r1 2 68102.因此选 B. 2由三视图可知, 该几何体是四棱锥PABCD 如图 ,其中底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,名师归纳总结 PA底面 ABCD ,且 PA1, 该四棱锥的体积为V3 1 1 11 3.又 PC 为其外接球的直第 12 页,共 23 页径, 2R PC3,就球的表面积为S4R23 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积,是一个空间几何体中“ 暴露” 在外的全部面的面积,在运算时要留意区分是“ 侧面积仍是
14、表面积” 多面体的表面积就是其全部面的面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积之和2在体积运算中都离不开空间几何体的“ 高” 这个几何量球除外 ,因此体积运算中的关键一环就是求出这个量在运算这个几何量时要留意多面体中的“ 特点图” 和旋转体中的轴截 面3一些不规章的几何体,求其体积多采纳分割或补形的方法,从而转化为规章的几何体,而 补形又分为对称补形 即某些不规章的几何体,如存在对称性,就可考虑用对称的方法进行补 形、仍原补形 即仍台为锥 和联系补形 某些空间几何体虽然也是规章几何体,不过几何量不 易求解,可依据其所具有的特点,联系其他常见几何体,作为这个规章几何体的一部分来
15、求 解4长方体的外接球名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1长、宽、高分别为a、b、c 的长方体的体对角线长等于外接球的直径,即a2b2c22R；2棱长为 a 的正方体的体对角线长等于外接球的直径,即 3a2R. 真题感悟12022 北京 在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A2,0,0,B2,2,0,C0,2,0,D1,1,2如S1,S2,S3 分别是三棱锥 DABC 在 xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,就 A S1S2S3 BS2S1且 S2 S3CS3S1 且 S3 S2 DS3S2
16、且 S3 S1答案 D 解析 如下列图, ABC 为三棱锥在坐标平面 xOy 上的正投影,所以1S12 2 22. 三棱锥在坐标平面 yOz 上的正投影与 DEFE,F 分别为 OA, BC 的中点 全等,所以 S21 2 222. 三棱锥在坐标平面 xOz 上的正投影与 DGH G,H 分别为 AB, OC 的中点 全等,所以 S31 2 222. 所以 S2S3 且 S1 S3.应选 D. 名师归纳总结 22022 江苏 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.如它们的侧面积第 14 页,共 23 页相等,且S1 S29 4,就 V1 V2的值是 _- - - -
17、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案3 2解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2 和 h1,h2,由S2 9 4,得r 21 r229 4,就 r 1 r 23 2. 由圆柱的侧面积相等,得2r1h12r2h2,即 r 1h1r 2h2,就h1 h22 3,所以V1 V2r21h1 r22h23 2. 押题精练1把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,连接AC,得到三棱锥CABD,其正视 图、俯视图均为全等的等腰直角三角形如下列图 ,就其侧视图的面积为A.3B.122名师归纳总结 C1 D.2 第 15 页,共 23 页2答案B 解析在三棱锥CABD
18、中,C 在平面 ABD 上的投影为BD 的中点 O,正方形边长为2,AOOC1,侧视图的面积为S AOC2 1 11 2. 2在三棱锥 ABCD 中,侧棱 AB,AC,AD 两两垂直,ABC, ACD , ABD 的面积分别为2 2,3 2,6 2,就三棱锥ABCD 的外接球体积为A.6 B2 6 C 3 6 D46- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 A 解析如图,以AB,AC,AD 为棱把该三棱锥扩充成长方体,就该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球,三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长ABAC2,AB2,6,据题意ACAD3,解得AC1,ABA
19、D 6,AD3,长方体的体对角线长为AB2AC2AD2三棱锥外接球的半径为6 2 . 三棱锥外接球的体积为V4 3 6 2 36 .举荐时间： 50 分钟 一、挑选题名师归纳总结 1已知正三棱锥V ABC 的正视图和俯视图如下列图,就该三棱锥的侧视图的面积为 第 16 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 B4 C6 C D8 BC 边的中点D,连接 VD,答案解析如图,作出正三棱锥VABC 的直观图,取AD,作 VO AD 于 O. 结合题意,可知正视图实际上就是 VAD,于是三棱锥的棱长 VA 4,从俯视图中可以得究竟面边长为
20、2 3,侧视图是一个等腰三角形,此三角形的底边长为 2 3,高为棱锥的高 VO. 名师归纳总结 由于 VO422 3 23322 3. ABCDE第 17 页,共 23 页2于是侧视图的面积为1 2 2 3 236,应选 C. 2右图是棱长为2 的正方体的表面绽开图,就多面体的体积为 V44 38 3,选 D. A 2 B.23C.4 3D.8 3答案D 解析多面体 ABCDE 为四棱锥,利用割补法可得其体积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,就该几何体的体积为 A 153 3 B9 3 名师
21、归纳总结 C306 3 D183 第 18 页,共 23 页答案B 解析由三视图知几何体是一个底面为3 的正方形,高为3的斜四棱柱,所以VSh3 339 3. 4已知正四棱锥的底面边长为2a,其侧 左视图如下列图当正主视图的面积最大时,该正四棱锥的表面积为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 8 B882 C8 2 D48 2 答案 B 解析 由题意可知该正四棱锥的直观图如下列图,其主视图与左视图相同,设棱锥的高为 h,就 a 2 h 2 4.故其主视图的面积为 S1 22aha 2h2ah22,即当 ah2时, S最大,此时该正四棱锥的表面积S 表
22、 2a241 2 2a 2 8 8 2,应选 B. 名师归纳总结 5某几何体的三视图如下列图,其中正视图是腰长为2 的等腰三角形,侧视图是半径为1 的第 19 页,共 23 页半圆,该几何体的体积为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.3 3B.3 6C.3 2D.3答案 A 解析 三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分,然后把截面放在平面上,底面相对接的图形,圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,故圆锥的高为 h2 2 1 23.易知该几何体的体积就是整个圆锥的体积,即 V 圆锥1 3r2h1 3 1233 .应选 A. 362022 大纲全国
23、正四棱锥的顶点都在同一球面上,如该棱锥的高为 4,底面边长为 2,就该球的表面积为 81 27A. 4 B 16 C9 D. 4答案 A 解析 如图,设球心为 O,半径为 r,就 Rt AOF 中, 4r 2 2 2r 2,解得 r9 4,该球的表面积为 4r24 94 2814 .二、填空题7有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如下列图 , ABC45 ,AB AD1,DC BC,就这块菜地的面积为_名师归纳总结 答案22第 20 页,共 23 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析如图,在直观图中,过点A 作 A
24、EBC,垂足为 E,就在 Rt ABE 中, AB1, ABE45 , BE2 . 2而四边形 AECD 为矩形, AD1,EC AD1,BCBEEC21. 2由此可仍原原图形如图2在 原 图 形 中 , AD 1 , AB 2 , BC2 1 , 且AD BC, AB BC,这块菜地的面积为 S1 2ADBC AB1 2 22 112 222 . 8如图,侧棱长为 2 3的正三棱锥 VABC 中,AVB BVC CVA 40 , 过 A 作 截 面 AEF , 就 截 面 AEF 的 周 长 的 最 小 值 为_答案 6 解析 沿着侧棱 VA 把正三棱锥 VABC 绽开在一个平面内,如图就
25、AA即为截面 AEF 周长的最小值,且AVA3 40 120 . 在 VAA中,由余弦定理可得 AA 6,故答案为 6. 9如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,就三棱锥 D 1EDF 的体积为 _答案 16解析 V D 1 EDF V F DD E 1 13 S D DE 1 g AB1 3 1 2 1 1 1 1 6. 10已知矩形 ABCD 的面积为 8,当矩形周长最小时,沿对角线 DABC 的外接球的表面积等于 _答案 16AC 把 ACD 折起,就三棱锥名师归纳总结 解析设矩形的两邻边长度分别为a,b,就 ab8,此时2a
26、2b4 ab82,当且仅当a第 21 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b 2 2时等号成立,此时四边形ABCD 为正方形,其中心到四个顶点的距离相等,均为2,无论怎样折叠,其四个顶点都在一个半径为2 的球面上,这个球的表面积是4 2216 .三、解答题 11已知某几何体的俯视图是如下列图的矩形,正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为1求该几何体的体积 V；2求该几何体的侧面积 S. 6、高为 4 的等腰三角形解由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥 EABCD
27、. 1V1 3 8 6 4 64. 4BC 边上的高h12四棱锥EABCD 的两个侧面EAD, EBC 是全等的等腰三角形,且428242；2625. 2另两个侧面EAB,ECD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高 h22因此 S2 1 2 6 4 21 2 8 540 242. 12如图,在 Rt ABC 中,ABBC4,点 E 在线段 AB 上过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F,将 AEF 沿 EF 折起到PEF 的位置 点 A 与 P 重合 ,使得 PEB30. 1求证： EFPB；2试问：当点E 在何处时,四棱锥PEFCB 的侧面PEB 的面积最大？并求此时四棱锥P EFC
28、B 的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证明EF BC 且 BCAB,EFAB,即 EFBE, EFPE.又 BEPEE,EF平面 PBE,又 PB. 平面 PBE,EFPB. 2解 设 BEx,PE y,就 xy4. S PEB1 2BEPEsinPEB1 1 xy4xy4 2 21. 当且仅当 xy2 时, SPEB 的面积最大此时, BEPE2. 由1知 EF平面 PBE,平面 PBE平面 EFCB,在平面 PBE 中,作 POBE 于 O,就 PO 平面 EFCB . 即 PO 为四棱锥 PEFCB 的高名师归纳总结 又 POPEsin 3021 21. 第 23 页,共 23 页SEFCB1 2 24 26. VPBCFE 1 3 6 12. - - - - - - -